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1、汉源一中高2013级高二上期理科数学半期试题（测试范围：直线与圆的方程、椭圆的方程）本试卷分第部分（选择题）和第部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. 第部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷上。1. 直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D2圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A B C D3.方程y表示的曲线为图中的( )4. 直线截圆得到的弦长为（ ）A B C D 5如右图，定圆半径为，圆心为，则直线yOx。与直线的交点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
2、6. 已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形 。A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在7点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D相切或相交8设P是椭圆1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于()A22 B21C20 D139已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B.C. D.10若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 11圆上的点到直线的距离最大
3、值是（ ）A B C D12将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（ ）ABCD二、填空题：（共4小题，每小题5分）13. 点到直线的距离为_.14. 圆和圆的位置关系是_.15.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_.16.若过椭圆1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_三、解答题：（10+10+12+12+12+1470分，共6小题）17（本小题满分10分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。18(本小题满分12分)设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e.已知点P到这个椭圆上的
4、点的最远距离为，求这个椭圆的方程19、（本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过不同的三点、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程.20. (本题满分12分)自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。解:21(本题满分12分)已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标22. (本小题满分14分)已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1(，0)、F2(，0)，点F1到直线x的距离为，
5、过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|3|F2A|.(1)求椭圆的方程；(2)求直线l的方程解：汉源一中高二上期理科数学半期试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答 案CDCBDBCACABA二、填空题：（共4小题，每小题5分）13. _ _；14. _ 相交_；15. _ 2 _；16. _ x2y40_.三、解答题：（10+10+12+12+12+1470分，共6小题）18、（本小题满分10分）解析：设椭圆方程为1(ab0)，M(x，
6、y)为椭圆上的点，由得a2b.|PM|2x22324b23(byb)，若b，故舍去若b时，则当y时，|PM|2最大，即4b237，解得b21.所求方程为y21.19、（本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过不同的三点、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程.解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，又，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以. （2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以，又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，即，整理得，
7、由解得，所以，半径，所以所求圆方程为。20. (本题满分12分)自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。解:自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。解法一 已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1，它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1。设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=1。整理得 1
8、2k2+25k+12=0，解得k= -或k= -。故所求直线方程是y-3= -(x+3)，或y-3= -(x+3)，即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0。解法二 已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1，设交线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题意知k0，于是L的反射点的坐标是（-，0），因为光线的入射角等于反射角，所以反射光线L所在直线的方程为y= -k(x+)，即y+kx+3(1+k)=0。这条直线应与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d=1。以下同解法一。21(本题满分12分) 解：椭圆方程可化为1.因为m0，所以m.即a2m，b2，c .由e
9、，得 ，解得m1.所以a1，b，椭圆的标准方程为x21.所以椭圆的长轴长为2，短轴长为1，四个顶点的坐标分别为A1(1,0)，A2(1,0)，B1(0，)，B2(0，)22. 已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F1(，0)、F2 (，0)，点F1到直线x的距离为，过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F2B|3|F2A|.(1)求椭圆的方程；(2)求直线l的方程解析：(1)F1到直线x的距离为，.a24.而c，b2a2c21.椭圆的焦点在x轴上，所求椭圆的方程为y21.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)|F2B|3|F2A|，A、B在椭圆y21上，l的斜率为.l的方程为y(x)，即xy0.
