《福建省2010-2011学年高二上学期期中考试理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2010-2011学年高二上学期期中考试理科数学试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南安一中高二年上学期数学期中考试卷（理科） 第卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )来源:Z#xx#k.ComA B C D2椭圆的离心率为( )A翰林汇3设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 634命题“若，则”的逆否命题是( )A若，则且 B. 若，则C. 若或，则 D. 若或，则5方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )A-16m25 B-16m Cm6已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= ( )A.
2、B. C. D.2 7已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 8已知均为正数，则使恒成立的的取值范围是( )A B C D9设数列的前项之和为，若()，则 ( )A是等差数列，但不是等比数列； B是等比数列，但不是等差数列；C是等差数列，或是等比数列； D可以既不是等比数列，也不是等差数列10记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的( )A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11过椭圆的
3、左焦点的直线交椭圆于A、B两点，椭圆的右焦点为,则的周长等于_.12若满足约束条件，则的取值范围是 13等比数列前项和，则常数的值为 14已知则的最小值为 15设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= .三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）16、（本小题满分13分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” （）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；（）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和
4、 17（本小题满分13分）本公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？18（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和,求的取值范围.19.（本小题满分13分）已知设P：函数在内单调递减；Q：曲线与轴交于不同的两点，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围.20（本小题满
5、分14分）已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值.来源:学|科|网Z|X|X|K21（本小题满分14分）已知数列中，.（）求证：是等差数列，并求数列的通项公式；（）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”. 试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由.南安一中高二年上学期数学期中考试卷参考答案（理科） 第卷 选择题（共50分） 2010-11-12一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
6、合题目要求的）4命题“若，则”的逆否命题是（D）A若，则且 B. 若，则C. 若或，则 D. 若或，则5方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ( C )A-16m25 B-16m Cm6已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= (B )A. B. C. D.2 7已知不等式的解集为，则不等式的解集为（D）A. B. C. D. 8已知均为正数，则使恒成立的的取值范围是（B）A B C D9设数列的前项之和为，若()，则 ( C )A是等差数列，但不是等比数列； B是等比数列，但不是等差数列；C是等差数列，或是等比数列； D可以既不是等比数列，也不是等差数列10记实数中的最大数为
7、，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的( B )A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A、B两点，椭圆的右焦点为,则的周长等于_8_.12若满足约束条件，则的取值范围是13等比数列前项和，则常数的值为 14已知则的最小值为_4_. 来源:Zxxk.Com 15设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= -9 .三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演
8、算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）16、（本小题满分13分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 来源:学_科_网例如，数列与数列都是“对称数列” （）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项； （）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和 解：（1）设数列的公差为，则，解得 ，4分 数列为6分 （2） （67108861可以不算出这个值）13分17（本小题满分13分）本公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元
9、/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？（元）12分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元13分18（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和,求的取值范围. 解：由已知条件，直线的方程为，2分代入椭圆方程得整理得6分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，8分解得或即的取值范围为13分19.（本小题满分13分）已知设P：函数在内单调递减；Q：曲线与
10、轴交于不同的两点，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围.解：函数在内单调递减可知，P真则的取值范围是（0,1），P假时的取值范围是（1，）；3分（只有P真的范围也可得分）曲线与轴交于不同的两点可知，Q真则满足，又，Q假时6分（只有Q真的范围也可得分）由“P或Q为真，P且Q为假”得到P真Q假，或者P假Q真8分当P真Q假时，（）即10分当P 假Q真时，（）即12分综上，13分20（本小题满分14分）已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值.解：（）设椭圆的半焦距为，依
11、题意，所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值21（本小题满分14分）已知数列中，.（）求证：是等差数列,并求数列的通项公式；（）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”. 试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由.解：（）证明：因为，所以，；故是等差数列.4分来源:学&科&网Z&X&X&K由此可得，6分所以，.7分（）由条件，可知当，；当时，.令，则 所以，当时，；同理可得，当时，；10分即数列在时递增；时递减；即是数列的最大项.然而因为的奇数项均为，故为数列的最小项；而，所以，故是数列的最大项.12分因此，对任意的正整数、，所以数列，是一个“域收敛数列”.14分0100200300100200300400500yx
