《广东省2011-2012学年高二上学期期中考数学（理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2011-2012学年高二上学期期中考数学（理）试卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、惠州一中高二上学期期中考数学(理科)试题（2011、11） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1一组数据中的每一个数都减去90得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为()A91.2，4.4 B91.2，94.4 C 88.8，4.4 D88.8，75.62将二进制数1100化为十进制数为()A10 B11 C12 D133命题：“，”的否定是()A， B，C， D， 4已知命题p：“|x1|1”，命题q：“xZ”，如果“p且q”与“非p”同时为假命题，则满足条件的x为()A或
2、B C D？NY输入x输出y结束开始5某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费，超过的部分按元/收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则处应填()A B CD6“mn”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 7某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A9 B18 C7 D368在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果在该矩形内随机取一点
3、P，那么使得ABP与CDP的面积都不小于1的概率为()A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 9等比数列中，公比为 10巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，长轴长为10，短轴长为6，则椭圆的方程为 11椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率是 12阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 13如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为_侧视图正视图俯视图14已知两点A、B的坐标分别是，且AC、BC所在直线的斜率之积等于则点C的轨迹方程是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演
4、算步骤15（本小题满分12分）在中，已知，（）求的值；（）求的值。16（本小题满分12分）集合，计算在不同条件下，x、y分别在所指定范围内随机取值，求（记作事件A）的概率P(A) （）当时；（）当时。17（本题满分14分）从某学校高三级共1000名男生中随机抽取100名样本测量身高.据测量，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。（）估计这所学校高三级全体男生身高在165 cm以下（不含165cm）的人数；（）在这100名样本中,已知第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.求频率
5、分布直方图中第六组的小矩形的高。18（本小题满分14分）在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，。（）求证：AE平面PBC；（）求证：平面ADP平面PDC19（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. （）求椭圆的方程；（）已知椭圆的长轴和短轴都分别是椭圆的长轴和短轴的m倍(m1) ，中心在原点，焦点在轴上。过点的直线与椭圆交于A、B两个不同的点，若，求的面积取得最大值时的直线的方程。20（本小题满分14分）设函数的定义域为R，当x1，且对任意的实数x，yR，有.数列满足（）求的值，判断并证明函数的单调性；（）如果存在t、
6、sN*，st，使得点(t，as)、(s，at)都在直线上，试判断是否存在自然数M，当nM时，an0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；（）若，不等式对不小于2的正整数恒成立，求的取值范围。高二上学期期中考数学(理科)试题答案卷 （2011、11）姓名 班级 考号 试室 座位号 uuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuu一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题：（5分6=30分）9 10 11 12 13 14 三 、解答题：（本大题共80分，）(注意:解答
7、必须写在相应的位置,否则记0分）15（本小题满分12分）16（本小题满分12分）17. （本小题满分14分）18（本小题满分14分） uuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuu19(本小题满分14分)20(本小题满分14分) 21(本小题满分14分) 理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1A 2C 3D 4D 5C 6B 7B 8A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 9： 10： 11: 12： 0 13： 14: （）或写 三、解答题：本大题共6小题，满分80分15
8、. （本小题满分12分）解：（）在中， 2分由正弦定理， 所以 6分 （）因为，所以角为钝角，从而角为锐角， 于是， 8分12分16（本小题满分12分）解：（）基本事件的总数为：共12 个。有6个 P（A）= 6分（） 全部结果的区域为，是一个矩形区域，面积为12，满足是一个三角形区域，面积为。12分17. （本小题满分14分）解：（）第一组、第八组的频率为=3分第二组的频率6分可估计这所学校高三级全体男生身高在165 cm以下（不含165cm）的人数为：1000（0.04+0.08）=120人7分（）第三组、第四组、第五组频率分别为第六组与第七组的频率和为:100名样本中,第六组与第七组人数
9、的和为,第八组9分设第六组,第七组的人数分别为,则又 11分与第二组等高,分布直方图中第六组的小矩形的高为：0.01614分18. （本小题满分14分）证明:（）取PC的中点M,连接EM, 2分则EMCD，EM=DC,所以有EMAB且EM=AB, 则四边形ABME是平行四边形.所以AEBM, 因为AE不在平面PBC内,所以AE平面PBC. 7分（）因为AB平面PBC，ABCD,所以CD平面PBC，所以CDBM.由()得,BMPC, 所以BM平面PDC， 又AEBM,所以AE平面PDC则平面ADP平面PDC14分19.(本题满分14分)解: （） 7分在椭圆内部,直线与椭圆必有两个不同的交点当直
10、线垂直与轴时，（不是零向量），不合条件。故设直线（A、B、O三点不共线，故）8分9分而点, 10分 于是，OAB的面积 其中，上式取等号的条件是即时 ，的面积取得最大值。所以直线的方程为14分20、（本小题满分14分）（）时，f（x）1令x=1，y=0则f（1）=f（1）f（0）f（1）1f（0）=12分若x0，则f（xx）=f（0）=f（x）f（x）故3分任取x1x2 故f（x）在R上减函数4分（） 由f（x）单调性得：an+1=an+2 故an是等差数列, an= a1 +2(n-1) 5分存在t，sN*，使得(t，as)和(s，at)都在上，askt-1， atks-1，得asatk(ts)又as= a1 +2(s-1), at= a1 +2(t-1),故asat2(ts)，st，k26分，得asat-2(ts)-2，又asata12(s1)a12(t1)2a1+2(st)-4，2a1+2(st)-4-2(ts)-2a1-2(ts)+10，an-2(ts)1+2n即数列an是首项为负，公差为正的等差数列,且全为奇数，7分一定存在一个自然数M，使解得ts-Mts
