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1、杭州二中2011学年第一学期高二年级期末试考数学试卷（理科） 审核：高一备课组一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1.“” 是“直线和直线互相平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（ ） A若与所成角相等，则 B若，则 C若，则 D若，则3. 设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点与中的任意一点, 的最小值为( )A B C4 D2 4.设P为双曲线上的一点且位于第一象限。
2、若、为此双曲线的两个焦点，且，则的周长为 ( ) A22 B16 C14 D125.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A B C D 6. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A B C D7. 设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，=2，则BCF与ACF的面积之比=( )A B C D2 8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积为（ ）侧视图2正视图22俯视图2118题A B C D9. 设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的一
3、个公共点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D2 10.已知,是椭圆长轴的两个顶点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且，若的最小值为1,则椭圆的离心率为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上）11.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是_12.已知实数x、y满足：，则的最小值为 .13.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为 . 14. 椭圆中心为坐标原点，焦点位于x轴上，分别为右顶点和上顶点，是左焦点；当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为类比“黄金椭圆”可
4、推算出“黄金双曲线”的离心率为 .15.三棱锥中, , 是斜边的等腰直角三角形, 则以下结论中: 异面直线与所成的角为； 直线平面； 面面； 点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是 _ . 16. 如图，在长方形中,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 15题16题 三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. （本小题满分8分）已知命题函数 在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分8分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐
5、含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 19.（本小题满分8分）在直三棱柱中，分别为棱、的中点，为棱上的点。(1)证明：；(2) 当时，求二面角的大小。20.（本题满分12分）一条双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上不同的两个动点。(1)求直线与交点的轨迹
6、的方程式；(2)设直线与曲线相交于不同的两点，已知点的坐标为，若点在线段的垂直平分线上，且.求的值.杭州二中2011学年第一学期高二年级期末考试数学答题卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11 12 13 14 15 16 三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）已知命题函数 在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，求实数的取值范围. 18（本小题满分8分）某营养师要求为某个儿童预订午餐
7、和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 19（本小题满分8分）在直三棱柱中，分别为棱、的中点，为棱上的点。(1)证明：；(2) 当时，求二面角的大小。 20（本题满分12分）一条双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上不同的两个动点。
8、(1)求直线与交点的轨迹的方程式；(2)设直线与曲线相交于不同的两点，已知点的坐标为，若点在线段的垂直平分线上，且.求的值.杭州二中2011学年第一学期高二年级期末考试数学答题卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ADCABDBCBC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11 12 13 14 15 1,2,3,4 16 三、解答题（本大题共4小题，共36分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17解：若P是假，可得或 2分若Q是真，可得或得：，所以Q若是假，得或 2分得 .2分由是真命题可得 .2分18解：
9、设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知： 2分画出可行域： 2分变换目标函数： 2分当目标函数过点A，即直线与直线的交点，F取得最小,即要满足条件，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐2分19.(1) 证明：易得，又因为D为中点，所以，由得 2分（2）以C为原点，CA所在射线为x轴，CB所在射线为y轴，CC1所在射线为z轴建立空间直角坐标系，各点坐标为： .1分设面MDE的法向量为，求得2分面ADE的法向量为 1分，所以二面角的大小为. 2分20解：（1）由， 2分两式相乘得，而点在双曲线上，所以 2分所以椭圆的方程为. .1分 (2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组 由方程组消去Y并整理，得 1分由得 设线段AB是中点为M，则M的坐标为 1分（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是 1分（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得由 2分整理得 综上 2分
