《福建省安溪一中、惠安一中、2010-2011学年高二下学期期中联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省安溪一中、惠安一中、2010-2011学年高二下学期期中联考数学（理）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、养正中学、惠安一中、安溪一中20102011学年度高二（下）期中联考数学试卷（理科） 4.21 命题：许永顺（安溪一中） 审核: 林清枝（惠安一中） 张开春（养正中学）(考试时间为120分钟，满分为150分)来源:Z.xx.k.Com第卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置. 1已知复数z=-1+i,则在复平面内对应的点在第（）象限。一 二 三 四 2. 若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)， 则=（ ）A . 4+2x B .4x C.
2、 4 D . 2x3有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） A . (4!)2种 B. 4!种 C.4!种 D. 4!3!种4的值为（） A. 0 5设，若，则（ ） A. B. C. D. 6用数学归纳法证明:时,由k到k+1左边需增添的项是( )O-1xy1A. B. C. D.7. 已知函数的图象如右图所示，则函数y=f (x)的图象可能为 （ ）-11-2-11-1-2-112来源:学科网 A B C D8图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（
3、）2566911209.方程x36x2+9x10=0的实根个数是 （ ） A0 B1 C2 D310设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是（ ）.A. f (b) f ()f () B. f ()f (b) f () C. f () f ()f () D. f () f ()f ()第卷（非选择题 共100分）来源:学#科#网Z#X#X#K二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.来源:学科网ZXXK11已知是虚数单位，则 12 将数字填入标号为的五个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字恰有两个相同的不同的填法有 种13. 某物体
4、做直线运动，其运动规律是 ( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在上的路程为. 14若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出15. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为 三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）在曲线上的某点A处做一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.求：切点A的坐标以及切线方程.17（本小题满分13分）设。（1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明。18. （本小
5、题满分13分）已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论 来源:学&科&网来源:Zxxk.Com19（本小题满分13分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及f(x)的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费
6、用f（x）达到最小，并求最小值。20（本小题满分14分）已知在时有极值0。（1）求常数 的值； （2）求的单调区间。（3）方程在区间-4,0上有三个不同的实根时实数的范围。 21（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）aR（1）当a=1时,求函数的最小值；（2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；（3）若，证明：养正中学、惠安一中、安溪一中20102011学年度高二（下）期中联考数学试卷（理科）参考答案一选择题：共10小题，每小题5分，共50分1. C 2.A 3. B 4. C 5. B 6. D 7. C 8. C 9. B 10. A二填空题：本大题共5小题，每小题4分
7、，满分20分11. -1+i 12. 20 13. 14. 15. 三、解答题:本大题共6小题，共80分16解：设点A(),函数 的导函数为. 3分曲线在点 处的切线方程为，即. 5分可得切线与 轴交于点. 6分阴影部分的面积. 11分. 12分切线方程为. 13分17解： （1） 4分 （2）根据计算结果，可以归纳出 . 6分 证明： 当n=1时, 与已知相符，归纳出的公式成立。8分来源:学科网ZXXK 假设当n=k()时，公式成立，即那么, 所以，当n=k+1时公式也成立。12分 由知，时，有成立。.13分18解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也
8、是等差数列. 6分证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 13分19解：（）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C（x）=，再由C（0）=8，得k=40，因此C（x）=。而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造 费用与20年的能源消耗费用之和为f（x）=20C（x）+ C1（x）=20+6x=+6x（0x10）。. 6分（）f（x）=6，令f（x）=0，即=6，解得x=5，x=（舍去）。当0x5时，f（x）0；当5x0。故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为f（5）=65+=70。当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。. 13分20解：（1），由题知： 2分 联立、有：（舍去）或 4分（2）当时， 故方程有根或 6分来源:Z*xx*k.Comx00极大值极小值 由表可见，当时，有极小值0，故符合题意 8分 由上表可知：的减函数区间为 的增函数区间为或 10分（3）因为，由数形结合可得。 14分21. （1）解：，令，得当时，当时， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增当时，有最小值1 4分(2) 在上递增，若函数f(x)在上存在极小值，即在有解，a的取值范围是8分（3）证明：由（1）知，对任意实数均有，即 令（），则， 来源:学|科|网即 ， 14分来源:Zxxk.Com
