浙江省嘉兴八校2011-2012学年高二下学期期中联考数学(理)试题

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1、2011学年第二学期嘉兴市八校期中联考高二年级数学(理)试卷(2012年4月)考生须知:全卷分试卷和答卷.试卷共 4 页,有 3 大题, 24 小题,满分100分,考试时间 120 分钟.选择题填在答题卡上,不准使用计算器.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.函数的导数=( )A B C D3.用数学归纳法证明“”时,在验证成立时,左边应该是( )A B C D4.以下说法正确的是( )A若,则和中至少有一个大于 B若,则一定也为 C若,则 D若,则 5.计算(为虚数单位)的值

2、等于( )A B C D6.函数在上的最大值为( )A B C D 7.曲线在处切线的斜率为( )A B C D 8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时,反设正确的是( )A假设三内角至多有两个大于 B假设三内角都不大于 C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角都大于9.若复数与其共轭复数满足,则( )A B C D10.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如右图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A.个 B.个 C.个 D.个11.若函数在时有极值10,则实数的值是( )A B C或 D或12.定义“D”:,比如,则有,现已知,则 ( )A B C D 二、填空题(本大

3、题共6小题,每小题3分,共18分)13.已知函数,则 14.若复数为纯虚数(为虚数单位),则实数 15.已知数列它的一个通项公式 16.由下列事实:,可得到合理的猜想是 17.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,则长方体的最大体积是 18.已知,过点作函数图像的切线,则切线方程为 三、解答题(本大题共6小题,共46分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(本小题6分)已知函数,求的极大值与极小值.20.(本小题6分)已知复数满足为实数(为虚数单位),且,求.来源:Z.xx.k.Com21.(本小题8分)已知,求证:.22.(本小题8分)已知函

4、数的图象经过点(0,-1),且在处的切线方程是.(1)求的解析式;(2)求函数的单调增区间.23.(本小题8分)已知满足,(1)求,并猜想的表达式;(2)用数学归纳法证明对的猜想.24.(本小题10分)已知函数.(1)当时,求函数的极值点;(2)记,若对任意,都有成立,求实数的取值范围.2011学年第二学期嘉兴市八校期中联考高二年级数学(理)试卷答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)题 号123456789101112答 案BCAADD来源:Zxxk.ComCDCABD二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13. 14. 15. 16. 17. 18.或(注:1

5、5,16题中没有写不扣分;其中16题写出其它类似形式也给分;18题只写其中一个答案给2分)来源:学+科+网三 、解答题(本大题共6小题,共46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题6分)解: -1 令,解得, -1x来源:Z+xx+k.Com(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f (x)+0-0+f(x)递增极大值递减极小值递增 -2 的极大值为:; -1的极小值为:. -1(注:不列表只要答案对不扣分)20. (本小题6分)解:设, -1 则, -1或 -2 或. -221(本小题8分) 证明: -2 -2 ,又, -2,即. -2(用分析法或其他方法证明,酌情给分

6、)22. (本小题8分)解:(1), -1 , -1 又切点, -2 -1(2)由, -1即,得或,增区间为和. -223(本小题8分)解:(1) -1 -1猜想:() -2(2)下面用数学归纳法证明()当时,显然成立; -1假设当)时,猜想成立,即, -1则当时,即对时,猜想也成立;结合可知,猜想对一切都成立. -224. (本小题10分)(1),定义域 -1 -1令,得 xf (x)-0+f(x)递减极小值递增的极小值点为:;无极大值点.(注:不注明极小值点不扣分)-2(2)由题得,对任意,恒有,令.则,其中 -1 -1,当时,恒有,所以,函数单调递增,成立 -1当时,令,则当时,单调递减; -1当时,单调递增; -1为函数的最小值,又所以不成立综上所述,. -1来源:学科网ZXXK命题学校:桐乡凤鸣高级中学命卷人: 沈金兴 李新华 审题学校:桐乡二中审卷人: 赵红梅

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