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1、第一学期期中考试九年级数学试题题号一二三总分16171819202122232425得分选择题答题栏题 号12345678910答 案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）1在ABC中，C90，ACBC，则tanA等于 A B1 C D（第2题图） 2如图，在平面直角坐标系中，点P(5，12)在射线OA上，射线OA与x轴的正半轴的夹角为，则sin等于 A B C D 3已知点A(1，0)在抛物线yax22上，则此抛物线的解析式为Ayx22 Byx22 Cyx22 Dy2x224抛物线yx24x5的顶点坐标是A(2，5) B(2
2、，5) C(2，1) D(2，1)5在ABC中，C90，AB6cm， cosB，则BC等于 A1cm B2cm C3cm D6cm九年级数学试题（四年制）第1页（共8页）6已知抛物线yx22x上三点A(5，y1)，B(1，y2)，C(12，y3)，则y1，y2，y3满足的关系式为 Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y2（第7题图） 7如图，ABC为格点三角形（顶点皆在边长相等的正方形网格的交叉点处），则cosB等于 A B C D8如果抛物线yx2bxc经过A(0，2)，B(1，1)两点，那么此抛物线经过 A第一、二、三、四象限 B第一、二、三象限C第一、二、四象限 D
3、第二、三、四象限9若抛物线C：yax2bxc与抛物线yx22关于x轴对称，则抛物线C的解析式为 Ayx22 Byx22 Cyx22 Dyx22（第10题图） 10如图，在ABC中，ACB90，AC5，高CD3，则sinAsinB等于 A B C1 D 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11计算：4sin302cos30tan60 12将二次函数yx22的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为 13已知抛物线yx22x3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么ABP的面积等于 九年级数学试题（四年制）第2页（共8页）14如图，在一
4、边靠墙（墙足够长）用120 m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是 m、 m（第15题图） （第14题图） 15如图，海中有一个小岛A， 它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行， 开始在A岛南偏西60 的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30 的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中 触礁的危险（填写：“有”或“没有”） 参考数据：sin60cos300.866 .三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16（本题满分4分）在ABC中，若(1tanB)20，求C的度数17（本题满分4分）已知关于x的二次函数y
5、mx2(2m6)xm2（1）若该函数的图象与y轴的交点坐标是(0，3)，求m的值；（2）若该函数图象的对称轴是直线x2，求m的值九年级数学试题（四年制）第3页（共8页）18（本题满分4分）在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2，b2，求c及B19（本题满分4分）已知关于x的二次函数yx22kxk23k6，若该函数图象的顶点在第四象限，求k的取值范围20（本题满分6分）已知抛物线 yx24xc与直线yxk都经过原点O，它们的另一个交点为A （1）直接写出抛物线与直线的函数解析式；（2）求出点A的坐标及线段OA的长度九年级数学试题（四年制）第4页（共8页）21（本题满分
6、6分）A C B D （第21题图） 五月石榴红，枝头鸟儿歌. 一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处. 从A处看房屋顶部C处的仰角为30，看房屋底部D处的俯角为45，石榴树与该房屋之间的水平距离为米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.22（本题满分6分）在小岛上有一观察站A据测，灯塔B在观察站A北偏西45的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？（第22题图） 九年级数学试题（四年制）第5页（共8页）23（本题满分6分） 如图，直线yx3分别与y轴、x轴交于点A，B，抛物线yx22x2与y轴交于点C，
7、此抛物线的对称轴分别与BC，x轴交于点P，Q（第23题图） （1）求证：ABAC； （2）求证：AP垂直平分线段BC九年级数学试题（四年制）第6页（共8页）24（本题满分7分）某商场销售一种进价为20元台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w2x80，设销售这种台灯每天的利润为y（元） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润应将销售单价定为多少元？九年级数学试题（四年制）第7页（共8页）25（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函
8、数ymx2(m3)x3（m0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A的坐标；（2）当ABC45时，求m的值；（第25题图） （3）已知一次函数ykxb，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数ymx2(m3)x3（m0）的图象于点N若只有当2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式（友情提示：自画图形）（第25题备用图） 九年级数学试题（四年制）第8页（共8页）20112012学年度第一学期期中考试九年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案一、选择题 1B 2C 3D 4C 5
9、B 6C 7A 8D 9C 10D二、填空题112 12yx24x3 138 1430 20 15没有三、解答题16解：由题设，得 cosA，tanB1 1分 A60，B45 3分 C180AB180604575 4分17解：（1）将x0，y3代入二次函数的表达式，得 m23 1分解得 m5 2分（2）依题意，得 2 解得 m3 3分 经检验，m3是上分式方程的根故 m3 4分18解：在RtABC中，由勾股定理，得c2a2b22242. c4. 2分 sin B， B60 4分19解：将二次函数的表达式配方，得 y(xk)23k6. 二次函数图象的顶点坐标是（k，3k6). 2分 3分解得 0
10、k2. 故所求k的取值范围是0k2 4分20解：（1）抛物线的函数解析式为yx24x. 1分直线的函数解析式为yx. 2分（2）解方程 x24xx，得x10，x25. 3分 由题意知，x5是点A的横坐标. 点A的纵坐标yx5. 4分 点A的坐标是（5，5). 5分 OA5. 6分21解：作AECD于点E.由题意可知：CAE30，EAD45，AE米. 1分九年级数学试题答案在RtACE中，tanCAE，即tan30. CEtan303(米) . 2分 AC2CE236(米). 3分 在RtAED中，ADE90EAD9045 45， DEAE(米). 4分 DCCEDE（3）米. 5分答：AC6米，DC（3）米. 6分
