2018年济南市中考试数学试题

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1、山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1(2018济南,1,4分)4的算术平方根是( ) A2 B2 C2 D【答案】A 2(2018济南,2,4分)如图所示的几何体,它的俯视图是( ) A B C D【答案】D 3(2018济南,3,4分)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为( ) A0.76104 B7.6103 C7.6104 D76102【答案】B 4(2018济南,4,4分)“瓦当”是中国古建筑装饰头的附件,是中

2、国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D【答案】D 5(2018济南,5,4分)如图,AF是BAC的平分线,DFAC,若135,则BAF的度数为( ) A17.5 B35 C55 D70ABCDF【答案】B 6(2018济南,6,4分)下列运算正确的是( ) Aa22a3a3 B(2a3)24a5 C(a2)(a1)a2a2 D(ab)2a2b2【答案】C 7(2018济南,7,4分)关于x的方程3x2m1的解为正数,则m的取值范围是( ) Am Bm Cm Dm【答案】B 8(2018济南,8,4分)在反比例函数y图象上有三个点A(x1

3、,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),若x10x2x3,则下列结论正确的是( ) Ay3y2y1 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy3y1y2【答案】C 9(2018济南,9,4分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点都在方格线的格点上,将ABC绕点P顺时针方向旋转90,得到ABC,则点P的坐标为( ) A(0,4) B(1,1) C(1,2) D(2,1)【答案】C 10(2018济南,10,4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )A与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B2012年至

4、2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多 4.39 4.77 4.56 4.58 4.65 4.66 2.35 2.48 3.22 3.26 3.21 3.12【答案】B 11(2018济南,11,4分)如图,一个扇形纸片的圆心角为90,半径为6如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( ) A6 B69 C12 DABCDO(A)ABO【答案】A12(2018济南,11,4分)若平面直角坐标系内

5、的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”例如:P(1,0)、Q(2,2)都是“整点”抛物线ymx24mx4m2(m0)与x轴交于点A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是( ) Am1 Bm1 C1m2 D1m2【答案】B【解析】解:ymx24mx4m2m(x2)22且m0, 该抛物线开口向上,顶点坐标为(2,2),对称轴是直线x2 由此可知点(2,0)、点(2,1)、顶点(2,2)符合题意方法一:当该抛物线经过点(1,1)和(3,1)时(如答案图1),这两个点符合题意将(1,1)代入ymx24mx4m2得到1m4m4m

6、2解得m1此时抛物线解析式为yx24x2由y0得x24x20解得x120.6,x223.4x轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意则当m1时,恰好有 (1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,1)、(3,1)、(2,1)、(2,2)这7个整点符合题意m1【注:m的值越大,抛物线的开口越小,m的值越小,抛物线的开口越大,】答案图1(m1时) 答案图2( m时) 当该抛物线经过点(0,0)和点(4,0)时(如答案图2),这两个点符合题意此时x轴上的点 (1,0)、(2,0)、(3,0)也符合题意将(0,0)代入ymx24mx4m2得到004m02解得m此时抛物线解析式为yx22x当x1

7、时,得y1211点(1,1)符合题意当x3时,得y9231点(3,1) 符合题意 综上可知:当m时,点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,1)、(3,1)、(2,2)、(2,1)都符合题意,共有9个整点符合题意,m不符合题m综合可得:当m1时,该函数的图象与x轴所围城的区域(含边界)内有七个整点,故答案选B方法二:根据题目提供的选项,分别选取m,m1,m2,依次加以验证当m时(如答案图3),得yx22x由y0得x22x0解得x10,x24 x轴上的点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)符合题意 当x1时,得y1211点(1,1)符合题意当x3

8、时,得y9231点(3,1) 符合题意 综上可知:当m时,点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,1)、(3,1)、(2,2)、(2,1)都符合题意,共有9个整点符合题意,m不符合题选项A不正确 答案图3( m时) 答案图4(m1时) 答案图5(m2时)当m1时(如答案图4),得yx24x2由y0得x24x20解得x120.6,x223.4x轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意当x1时,得y14121点(1,1)符合题意当x3时,得y94321点(3,1) 符合题意 综上可知:当m1时,点(1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,1)、(3,1)、(2

9、,2) 、(2,1)都符合题意,共有7个整点符合题意,m1符合题选项B正确当m2时(如答案图5),得y2x28x6由y0得2x28x60解得x11,x23x轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意综上可知:当m2时,点(1,0)、(2,0)、(3,0)、(2,2) 、(2,1)都符合题意,共有5个整点符合题意,m2不符合题二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13(2018济南,13,4分)分解因式:m24_;【答案】(m2)(m2)14(2018济南,14,4分)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑包棋子的概

10、率是,则白色棋子的个数是_;【答案】1515(2018济南,15,4分)一个正多边形的每个内角等于108,则它的边数是_;【答案】516(2018济南,16,4分)若代数式的值是2,则x_; 【答案】617(2018济南,17,4分)A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发_小时后和乙相遇【答案】【解析】y甲4t(0t4);y乙; 由方程组解得. 答案为18(2018济南,18,4分)如

11、图,矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上,ABEF,FG2,GC3有以下四个结论:BGFCHG;BFGDHE;tanBFG;矩形EFGH的面积是4其中一定成立的是_(把所有正确结论的序号填在横线上)【答案】【解析】设EHABa,则CDGHaFGH90,BGFCGH90.又CGHCHG90,BGFCHG故正确同理可得DEHCHG.BGFDEH.又BD90,FGEH,BFGDHE故正确同理可得AFECHG.AFCH.易得BFGCGH.BF.AFABBFa.CHAFa.在RtCGH中,CG2CH2GH2,32( a)2a2.解得a2.GH2.BF a.在RtBFG中,cosBFG,BFG30.tanBFGtan30.故正确矩形EFGH的面积FGGH224故正确三、解答题(本大题共9小题,共78分)19(2018济南,19,6分) 计算:215sin30(1)0解:215sin30(1)0 51620(2018济南,20,6分)解不等式组: 解:由 ,得3x2x31.x2.由

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