《八年级数学上册第1章勾股定理单元综合测试题（含解析）（）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第1章勾股定理单元综合测试题（含解析）（）北师大版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章 勾股定理单元一、选择题（每小题3分，共30分）1如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是( )A5cm2B3cm2C4cm2D6cm22如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为( )A2B3C4D53三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形4已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为( )A3B6C8D55ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是( )AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：
2、c=3：4：66若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为( )A10B100C28D100或287在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是( )ABC9D68如图，在RtABC中，B=90，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是( )A1OO24B1OO48C2524D25489如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的面积为64，则正方形的面积为( )A2B4C8D1610勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书
3、周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )A90B100C110D121二、填空题（每小题4分，共20分）11如图字母B所代表的正方形的面积是：_12等腰ABC的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为_13一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_ km14如图是一个圆柱
4、形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是_15如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm三、解答题（共50分）16如图所示，B=OAF=90，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积17如图，在RtABC中，C=90，AC=8，在ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，SABE=60，求BC的长18如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，
5、求这块地的面积19如图，一艘货轮在B处向正东方向航行，船速为25n mile/h，此时，一艘快艇在B的正南方向120n mile的A处，以65n mile/h的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多少时间？20如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E（1）试判断BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求BDE的面积21如图，ABC是直角三角形，BAC=90，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF（1）如图1，试说明BE2+CF2=EF2；（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求DEF的面积北师大新版八年级
6、数学上册第1章 勾股定理2015年单元测试卷（辽宁省沈阳四十五中）一、选择题（每小题3分，共30分）1如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是( )A5cm2B3cm2C4cm2D6cm2【考点】几何体的表面积；勾股定理 【分析】根据勾股定理先求出斜边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积【解答】解：=5厘米，带阴影的矩形面积=51=5平方厘米故选A【点评】本题考查了勾股定理和长方形的面积公式2如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为( )A2B3C4D5【考点】算术平方根 【分析】根据勾股定理，可得AC的长，再根据乘方运算，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AC=，乘
7、方，得（）2=2，故选：A【点评】本题考查了算术平方根，先求出AC的长，再求出正方形的面积3三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理 【分析】对等式进行整理，再判断其形状【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定4已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为( )A3B6C8D5【考点】勾股定理 【分析】根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即
8、可【解答】解：设两直角边分别为3x，4x由勾股定理得（3x）2+（4x）2=100解得x=2则3x=32=6，4x=42=8直角三角形的两直角边的长分别为6，8较短直角边的长为6故选：B【点评】本题考查了勾股定理的应用勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方5ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是( )AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：6【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【解答】解：A、A+B=C，又A+B+C=180，则C=
9、90，是直角三角形；B、A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180，则C=90，是直角三角形；C、由a2=c2b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选D【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为( )A10B100C28D100或28【考点】勾股定理 【专题】分类讨论【分析】分情况考虑：当8是直角边时，根据勾股定理求得m2=62+82
10、；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得m2=8262【解答】解：当边长为8的边是直角边时，m2=62+82=100；当边长为8的边是斜边时，m2=8262=28；综上所述，则m2的值为100或28故选：D【点评】本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为8的边是否为斜边来讨论7在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是( )ABC9D6【考点】勾股定理 【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，AB=15，h=
11、故选A【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键8如图，在RtABC中，B=90，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是( )A1OO24B1OO48C2524D2548【考点】勾股定理 【专题】计算题【分析】先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出以AC为直径的圆的面积，再根据S阴影=S圆SABC即可得出结论【解答】解：RtABC中B=90，AB=8，BC=6，AC=10，AC为直径的圆的半径为5，S阴影=S圆SABC=2568=2524故选C【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三
12、角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键9如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的面积为64，则正方形的面积为( )A2B4C8D16【考点】勾股定理 【专题】规律型【分析】根据题意可知第一个正方形的面积是64，则第二个正方形的面积是32，进而可找出规律得出第n个正方形的面积，即可得出结果【解答】解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；第n个正方形的面积是，正方形的面积是4故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、
13、等腰直角三角形的性质、勾股定理解题的关键是找出第n个正方形的面积10勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )A90B100C110D121【考点】勾股定理的证明 【专题】常规题型；压轴题【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为1011=110故选：C【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键二、填空题（每小题4分，共20分
