《八年级数学下册专题19.2.1正比例函数（第1课时）（预）[基础版，含解析]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册专题19.2.1正比例函数（第1课时）（预）[基础版，含解析]（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一次函数一次函数 19.2.1 正比例函数 一创设情境 思考：下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？ （1）圆的周长 L 随半径 r 大小变化而变化； 2lr (2)铁的密度为 7.8g/cm ,铁块的质量 m(单位 g)随它的体积 V(单位 cm )变化而变化; Vm8 . 7 (3)每个练习本的厚度为 0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度 h(单位 cm)随这些练习本的本数 n 的变化而 变化; nh5 . 0 (4)冷冻一个 0物体,使它每分下降 2,物体的温度 T(单位: )随冷冻时间 t(单位:分)的变化而变化。 tT2 二自主学习 观察
2、：在2lr、Vm8 . 7、nh5 . 0、tT2中， （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？ 探究：1.如果我们把这个常数记为 k，你能用数学式子表达吗？ y=kx 2.对这个常数 k 有何要求呢？为什么？k0 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫比例系数 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数 k 画出正比例函
3、数 y=x、y =2x 的图象. 画正比例函数 y=-x 和 y=-2x 的图象. 总结性质 1.正比例函数的图象都是经过_原点_的直线，那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一 般选取哪些点画它的图象呢？ 选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k） 2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是 x、y、k中的哪个量？k 3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？请你分情况具体说一 说. （1）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的； （2）当 k0 时，图象会经过一、三象限？而 k0 时，x 为正数，y 也
4、是正数，故在第一象限；x=0,y=0,故经过原点；x 为负数，y 也是负数， 故在第三象限；所以，k0 时，图象经过一、三象限 （2）反之，k0，y 随 x 的增大而增大，图象从左到右是上升的 （2）当图象经过二、四象限时，k0，y 随 x 的增大而减小，图象从左到右是下降的 6.你还发现哪些性质？ （1）当图象经过一、三象限时，直线与 x 轴正方向的夹角越大，k 值就越大; （2）当图象经过二、四象限时，直线与 x 轴负方向的夹角越大，k 值就越小. 三典型例题 例 1 下列式子，哪些表示 y 是 x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数 k 的值 （1）y=-0.1x （2） 2 x
5、y （3）y=2x （4）y=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x1）+2 【答案】见解析 例 2 （1）如果 y= 1k kx ，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k=_，y 随 x 的增大而_ （2）.如果 y=3x+k-4，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k=_，图象经过第_象限 【答案】（1）2，增大； （2）4，一、三 【解析】（1）由题意，可得 k-1=1，解得 k=2，所以 y 随 x 的增大而增大； （2）由题意，可得 k-4=0，解得 k=4，图象经过第一、三象限. 四预习检测 1若函数 y=是正比例函数，则常数 m 的值是（ ） ABC士 3 D3 【答案】根
6、据正比例函数 y=kx 的定义条件是：k 为常数且 k0，自变量次数为 1，可得答案 【解析】由正比例函数的定义可得：m28=1，且 3m0 解得 m=3 故选：D 2.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为y=ax，y=bx，y=cx，则 a、b、c 的大小关系是（ ） AabcBcbaCbacDbca 【答案】B 【解析】y=ax，y=bx，y=cx 的图象都在第一三象限， a0，b0，c0， 直线越陡，则|k|越大， cba， 故选：B 3.设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A（m，4），且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=（ ） A2B2C4D4 【答案】B 4.已知正比例函数 y=（m1）x 的图象上两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1x2时，有 y1y2，那么 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm2 Dm0 【答案】A 【解析】根据题意，知：y 随 x 的增大而减小，则 m10，即 m1 故选 A
