《八年级数学上册14.2.2完全平方公式同步训练（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册14.2.2完全平方公式同步训练（含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 完全平方公式完全平方公式 一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题） 1（2015遵义）下列运算正确的是（ ） A4aa=3B2（2ab）=4ab C（a+b）2=a2+b2D（a+2）（a2）=a24 2（2015诏安县校级模拟）若 x2+ax+9=（x+3）2，则 a 的值为（ ） A3B3C6D6 3（2015邵阳）已知 a+b=3，ab=2，则 a2+b2的值为（ ） A3B4C5D6 4（2015 春灵璧县校级期末）设（5a+3b）2=（5a3b）2+A，则 A=（ ） A30ab B60ab C15ab D12ab 5（2015 春澧县期末）若 ab=1，ab=2，则（a+
2、b）2的值为（ ） A9B9C9D3 6（2015 春栾城县期末）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心 用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为 4a2ab+9b2，则中间一项的系数是（ ） A12B12 C12 或12 D36 7（2015永州模拟）已知 a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式 a2+b2+c2abbcac 的值为（ ） A0B1C2D3 8（2015黄冈中学自主招生）已知实数 x、y、z 满足 x2+y2+z2=4，则（2xy） 2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是（ ） A12B20C28D36
3、二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题） 9（2015太原一模）计算（a2）2的结果是 10（2015南充一模）若 x = ，则 x2= 11（2015东营模拟）已知（x1）2=ax2+bx+c，则 a+b+c 的值为 12（2015 春江都市期末）若 m=2n+3，则 m24mn+4n2的值是 13（2015 春扬州校级期末）已知 ab，ab=2 且 a2+b2=5，则 ab= 14（2015 春金堂县期末）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述 等号右边的式子的各项系数排成下表，如图： 2 （a+b）0=1 （a+b）1=a+b （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+
4、b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5= ，并 说出第 7 排的第三个数是 三解答题（共三解答题（共 4 4 小题）小题） 15（2015 春江都市期末）已知：x+y=3，xy=8，求： （1）x2+y2 （2）（x21）（y21） 16（2015 春乐平市期中）思考：“两个相邻整数的平均数的平方”与“两个相邻整数 的平方数的平均数”是否相等？如果不相等，那么他们又相差多少呢？ 17（2014 秋蓟县期末）已知 a，b 是有理数，试说明 a2+b22a4b+8 的值是正数 18（2015 春苏州期末）小明和小红学习了用图形面积
5、研究整式乘法的方法后，分别进 行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段， 探究 1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形， 已知两正方形的边长和为 20cm，它们的面积的差为 40cm2，则这两个正方形的边长差为 探究 2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与 一个正方形，若长方形的长为 x m，宽为 y m， （1）用含 x、y 的代数式表示正方形的边长为 ； （2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由 3 人教版八年级数学上册 14.2.2完全平方公式同步训练习题参考答案 一选择题（共一选择题（共 8
6、8 小题）小题） 1（2015遵义）下列运算正确的是（ ） A4aa=3B2（2ab）=4ab C（a+b）2=a2+b2D（a+2）（a2）=a24 考点： 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式 分析： 根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行 解答 解答： 解：A、4aa=3a，故本选项错误； B、应为 2（2ab）=4a2b，故本选项错误； C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误； D、（a+2）（a2）=a24，正确 故选：D 点评： 本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式， 熟记公式结构是
7、解题的关键 2（2015诏安县校级模拟）若 x2+ax+9=（x+3）2，则 a 的值为（ ） A3B3C6D6 考点： 完全平方公式 专题： 计算题 分析： 根据题意可知：将（x+3）2展开，再根据对应项系数相等求解 解答： 解：x2+ax+9=（x+3）2， 而（x+3）2=x2+6x+9； 即 x2+ax+9=x2+6x+9， a=6 故选 C 点评： 本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键 3（2015邵阳）已知 a+b=3，ab=2，则 a2+b2的值为（ ） A3B4C5D6 考点： 完全平方公式 分析： 根据完全平方公式得出 a2+b2=（a+b）22
8、ab，代入求出即可 解答： 解：a+b=3，ab=2， a2+b2 =（a+b）22ab =3222 =5， 故选 C 点评： 本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）22ab 4（2015 春灵璧县校级期末）设（5a+3b）2=（5a3b）2+A，则 A=（ ） A30ab B60ab C15ab D12ab 考点： 完全平方公式 专题： 计算题 分析： 已知等式两边利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出 A 解答： 解：（5a+3b）2=（5a3b）2+A 4 A=（5a+3b）2（5a3b）2=（5a+3b+5a3b）（5a+3b5a+3b）=60ab 故选 B 点评
9、： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 5（2015 春澧县期末）若 ab=1，ab=2，则（a+b）2的值为（ ） A9B9C9D3 考点： 完全平方公式 专题： 计算题 分析： 先根据完全平方公式得到（a+b）2=（ab）2+4ab，然后利用整体代入的方法进行 计算 解答： 解：ab=1，ab=2， （a+b）2=（ab）2+4ab=12+42=9 故选 B 点评： 本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2 6（2015 春栾城县期末）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心 用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为 4a2ab+9b2，则中
10、间一项的系数是（ ） A12B12 C12 或12 D36 考点： 完全平方公式 分析： 运用完全平方公式求出（2a3b）2对照求解即可 解答： 解：由（2a3b）2=4a212ab+9b2， 染黑的部分为12 故选：C 点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键 7（2015永州模拟）已知 a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式 a2+b2+c2abbcac 的值为（ ） A0B1C2D3 考点： 完全平方公式 专题： 计算题 分析： 观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解 解答： 解：由题意可知 ab=1，bc
11、=1，ac=2， 所求式= （2a2+2b2+2c22ab2bc2ca）， = （a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（a22ac+c2）， = （ab）2+（bc）2+（ac）2， = （1）2+（1）2+（2）2， =3 故选 D 点评： 本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大 2 倍是 利用完全平方公式的关键 5 8（2015黄冈中学自主招生）已知实数 x、y、z 满足 x2+y2+z2=4，则（2xy） 2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是（ ） A12B20C28D36 考点： 完全平方公式；代数式求值 专题： 计算题 分析： 由题意实数 x、y
12、、z 满足 x2+y2+z2=4，可以将（2xy）2+（2yz）2+（2zx） 2，用 x2+y2+z2和（xy+yz+xz）表示出来，然后根据完全平方式的基本性质进行求解 解答： 解：实数 x、y、z 满足 x2+y2+z2=4， （2xy）2+（2yz）2+（2zx）2=5（x2+y2+z2）4（xy+yz+xz）=202（x+y+z） 2（x2+y2+z2）=282（x+y+z）228 当 x+y+z=0 时（2xy）2+（2yz）2+（2zx）2的最大值是 28 故选 C 点评： 此题主要考查完全平方式的性质及代数式的求值，要学会拼凑多项式 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题
13、） 9（2015太原一模）计算（a2）2的结果是 a24a+4 考点： 完全平方公式 分析： 根据完全平方公式计算即可 解答： 解：（a2）2 =a24a+4， 故答案为：a24a+4 点评： 此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的形式计算 10（2015南充一模）若 x = ，则 x2= 考点： 完全平方公式；平方差公式 分析： 根据完全平方公式，先将原式两边平方，求出 x+ ，再根据平方差公式把要求的式 子进行变形，代入计算即可 解答： 解：将 x = 两边平方， 可得：， （x+ ）2=x2+2+= x+ =， x2=（x ）（x+ ）=， 故答案为： 点评： 本题考查的是完全平方公
14、式和平方差公式的应用，正确把代数式应用完全平方公式 6 和平方差公式进行变形是具体点关键 11（2015东营模拟）已知（x1）2=ax2+bx+c，则 a+b+c 的值为 0 考点： 完全平方公式 分析： 将 x=1 代入已知等式中计算即可求出 a+b+c 的值 解答： 解：将 x=1 代入得：（11）2=a+b+c=0， 则 a+b+c=0 故答案为：0 点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12（2015 春江都市期末）若 m=2n+3，则 m24mn+4n2的值是 9 考点： 完全平方公式 专题： 计算题 分析： 原式利用完全平方公式分解后，把已知等式变形后代入计
15、算即可求出值 解答： 解：m=2n+3，即 m2n=3， 原式=（m2n）2=9 故答案为：9 点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 13（2015 春扬州校级期末）已知 ab，ab=2 且 a2+b2=5，则 ab= 1 考点： 完全平方公式 专题： 计算题 分析： 由 a 大于 b，得到 ab 大于 0，利用完全平方公式化简（ab）2，把各自的值代 入计算，开方即可求出值 解答： 解：ab，即 ab0，ab=2 且 a2+b2=5， （ab）2=a2+b22ab=54=1， 则 ab=1， 故答案为：1 点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14（2015 春金堂县期末）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述 等号右边的式子的各项系数排成下表，如图： （a+b）0=1 （a+b）1=a+b
