八年级数学上册第1章勾股定理单元综合测试题（含解析）（）北师大版

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1、第第 1 1 章章 勾股定理单元勾股定理单元 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是( ) A5cm2B3cm2C4cm2D6cm2 2如图，正方形 ABCD 的边长为 1，则正方形 ACEF 的面积为( ) A2B3C4D5 3三角形的三边长为 a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( ) A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形 4已知直角三角形的斜边长为 10，两直角边的比为 3：4，则较短直角边的长为( ) A3B6C8D5 5ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c

2、，由下列条件不能判定ABC 为直角 三角形的是( ) AA+B=CBA：B：C=1：2：3 Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：6 6若直角三角形的三边长为 6，8，m，则 m2的值为( ) A10B100C28D100 或 28 7在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到斜边 AB 的距离是( ) ABC9D6 8如图，在 RtABC 中，B=90，以 AC 为直径的圆恰好过点 B，AB=8，BC=6，则阴影 部分的面积是( ) A1OO24B1OO48C2524 D2548 9如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向 外作等腰直角

3、三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推， 若正方形的面积为 64，则正方形的面积为( ) A2B4C8D16 10勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股 四，则弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面 积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为( ) A90B100C110D121 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11如图字母 B 所代

4、表的正方形的面积是：_ 12等腰ABC 的腰长 AB 为 10cm，底边 BC 为 16cm，则底边上的高为_ 13一艘轮船以 16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 30km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_ km 14如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一 条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是 _ 15如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm

5、 三、解答题（共三、解答题（共 5050 分）分） 16如图所示，B=OAF=90，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积 17如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，在ABE 中，DE 是 AB 边上的高，DE=12，S ABE=60，求 BC 的长 18如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块地的面 积 19如图，一艘货轮在 B 处向正东方向航行，船速为 25n mile/h，此时，一艘快艇在 B 的 正南方向 120n mile 的 A 处，以 65n mile/h 的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快

6、需要多少时间？ 20如图，将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E （1）试判断BDE 的形状，并说明理由； （2）若 AB=4，AD=8，求BDE 的面积 21如图，ABC 是直角三角形，BAC=90，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF （1）如图 1，试说明 BE2+CF2=EF2； （2）如图 2，若 AB=AC，BE=12，CF=5，求DEF 的面积 北师大新版八年级数学上册北师大新版八年级数学上册第第 1 1 章章 勾股定理勾股定理20152015 年单元测试卷（辽宁省沈阳四十五年单元测试卷（辽

7、宁省沈阳四十五 中）中） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是( ) A5cm2B3cm2C4cm2D6cm2 【考点】几何体的表面积；勾股定理 【分析】根据勾股定理先求出斜边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面 积 【解答】解：=5 厘米， 带阴影的矩形面积=51=5 平方厘米 故选 A 【点评】本题考查了勾股定理和长方形的面积公式 2如图，正方形 ABCD 的边长为 1，则正方形 ACEF 的面积为( ) A2B3C4D5 【考点】算术平方根 【分析】根据勾股定理，可得 AC 的长，再根据乘方运算

8、，可得答案 【解答】解：由勾股定理，得 AC=， 乘方，得（）2=2， 故选：A 【点评】本题考查了算术平方根，先求出 AC 的长，再求出正方形的面积 3三角形的三边长为 a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( ) A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】对等式进行整理，再判断其形状 【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形， 故选：C 【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定 4已知直角三角形的斜边长为 10，两直角边的比为 3：4，则较短直角边的长为( )

9、A3B6C8D5 【考点】勾股定理 【分析】根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可 【解答】解：设两直角边分别为 3x，4x 由勾股定理得（3x）2+（4x）2=100 解得 x=2则 3x=32=6，4x=42=8 直角三角形的两直角边的长分别为 6，8 较短直角边的长为 6 故选：B 【点评】本题考查了勾股定理的应用勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等 于斜边的平方 5ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定ABC 为直角 三角形的是( ) AA+B=CBA：B：C=1：2：3 Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：6 【考点】勾股定理的逆定理；三

10、角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可 【解答】解：A、A+B=C，又A+B+C=180，则C=90，是直角三角形； B、A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180，则C=90，是直角三角形； C、由 a2=c2b2，得 a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故选 D 【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析 所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关 系，进而作出判断 6若直角三角形的三边长为 6，8，m，

11、则 m2的值为( ) A10B100C28D100 或 28 【考点】勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】分情况考虑：当 8 是直角边时，根据勾股定理求得 m2=62+82；当较大的数 8 是斜 边时，根据勾股定理求得 m2=8262 【解答】解：当边长为 8 的边是直角边时，m2=62+82=100； 当边长为 8 的边是斜边时，m2=8262=28； 综上所述，则 m2的值为 100 或 28 故选：D 【点评】本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为 8 的边是否为斜边 来讨论 7在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12，则点 C 到斜边 AB 的距离是( ) A

12、BC9D6 【考点】勾股定理 【分析】设点 C 到斜边 AB 的距离是 h，根据勾股定理求出 AB 的长，再根据三角形的面积 公式即可得出结论 【解答】解：设点 C 到斜边 AB 的距离是 h， 在 RtABC 中，C=90，AC=9，BC=12， AB=15， h= 故选 A 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之 和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 8如图，在 RtABC 中，B=90，以 AC 为直径的圆恰好过点 B，AB=8，BC=6，则阴影 部分的面积是( ) A1OO24B1OO48C2524 D2548 【考点】勾股定理 【专题】计算题

13、 【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长，进而可得出以 AC 为直径的圆的面积，再根据 S阴影 =S圆SABC即可得出结论 【解答】解：RtABC 中B=90，AB=8，BC=6， AC=10， AC 为直径的圆的半径为 5， S阴影=S圆SABC=25 68=2524 故选 C 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之 和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 9如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向 外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推， 若正方形的面积为 64，则正方形的面积为( )

14、 A2B4C8D16 【考点】勾股定理 【专题】规律型 【分析】根据题意可知第一个正方形的面积是 64，则第二个正方形的面积是 32，进而 可找出规律得出第 n 个正方形的面积，即可得出结果 【解答】解：第一个正方形的面积是 64； 第二个正方形的面积是 32； 第三个正方形的面积是 16； 第 n 个正方形的面积是， 正方形的面积是 4 故选：B 【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理解题的关键是找 出第 n 个正方形的面积 10勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股 四，则弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，

15、可以用其面 积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为( ) A90B100C110D121 【考点】勾股定理的证明 【专题】常规题型；压轴题 【分析】延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，可得四边形 AOLP 是正方形，然后求 出正方形的边长，再求出矩形 KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得 解 【解答】解：如图，延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P， 所以四边形 AOLP 是正方形， 边长 AO=AB+AC=3+4=7， 所以 KL=3+7=10，LM=4+7=11， 因此矩形 KLMJ 的面积为 1011=110 故选