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1、第第 1111 章章 11.211.2 反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质 一、单选题（共一、单选题（共 9 9 题；共题；共 1818 分）分） 1、函数 y=mx+n 与 y= ，其中 m0，n0，那么它们在同一坐标系中的图像可能是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如图，已知直线 y=x+4 与两坐标轴分别相交于点 A，B 两点，点 C 是线段 AB 上任意一点，过 C 分别 作 CDx 轴于点 D，CEy 轴于点 E双曲线 与 CD，CE 分别交于点 P，Q 两点，若四边形 ODCE 为 正方形，且 ，则 k 的值是（ ） A、4 B、2 C、 D、 3、已知反比例函数 y=
2、 的图象经过点 A（1，2），那么，k=（ ） A、2 B、2 C、 D、 4、点 A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为 5，则 x 轴的距离为 3，若点 A 第二象限内，则这 个函数的解析式为（ ） A、y= B、y= C、y= D、y= 5、如图，反比例函数 的图象经过点 A，则当 x=1 时，y 的值是（ ） A、2 B、2 C、 D、- 6、在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A、k1 B、k0 C、k1 D、k0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两 点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m ， 0）
3、其中m0 (1)四边形ABCD的是_(填写四边形ABCD的形状) (2)当点A的坐标为（n,3）时，四边形ABCD是矩形，求mn的值 (3)试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请 说明理由 四、综合题（共四、综合题（共 2 2 题；共题；共 2020 分）分） 21、如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图像交于（1，3），B（3，n）两点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)连接 AO，BO，求ABO 的面积 22、已知反比例函数 y= 的图象经过 A（2，1）和 B（1，n） (1)求 m、n 的值 (2)判定点
4、C（1，2）是否也在 y= 的图象上 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1、【答案】B 【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象 【解析】【解答】解：A、函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限， m0，n0， 0， 函数 y= 图像经过第二、四象限 与图示图像不符 故本选项错误； B、函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限， m0，n0， 0， 函数 y= 图像经过第二、四象限 与图示图像一致 故本选项正确； C、函数 y=mx+n 经过第一、二、四象限， m0，n0， 0， 函数 y= 图像经过第二、四象限 与图示图像不符 故本选项错误； D、函数 y=mx+n 经过第二、三、四象限
5、， m0，n0， 0， 函数 y= 图像经过第一、三象限 与图示图像不符 故本选项错误 故选：B 【分析】根据图像中一次函数图像的位置确定 m、n 的值；然后根据 m、n 的值来确定反比例函数所在的 象限 2、【答案】B 【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用 【解析】【解答】解：四边形 ODCE 为正方形，则 OC 是第一象限的角平分线，则解析式是 y=x， 根据题意得： ， 解得： ， 则 C 的坐标是（2，2）， 设 Q 的坐标是（2，a）， 则 DQ=EP=a，PC=CQ=2a， 正方形 ODCE 的面积是：4， SODQ= 2a=a，同理 SO
6、PE=a，SCPQ= （2a）2 ， 则 4aa （2a）2= ， 解得：a=1 或1（舍去）， 则 Q 的坐标是（2，1）， 把（2，1）代入 得：k=2 故选 B 【分析】四边形 ODCE 为正方形，则 OC 是第一象限的角平分线，则解析式是 y=x，即可求得 C 的坐标，根 据反比例函数一定关于 y=x 对称，则 P、Q 一定是对称点，则设 Q 的坐标是（2，a），则 DQ=EP=a，PC=CQ=2a，根据正方形 ODCE 的面积ODQ 的面积OEP 的面积PCQ 的面积=OPQ 的 面积，即可列方程求得 a 的值，求得 Q 的坐标，利用待定系数法即可求得 k 的值 3、【答案】B 【考
7、点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：由题意，知 2= ，即 k=2 故选 B 【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 ，即可求得 k 的值 4、【答案】B 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：设 A 点坐标为（x，y） A 点到 x 轴的距离为 3，|y|=3，y=3 A 点到原点的距离为 5，x2+y2=52 ， 解得 x=4， 点 A 在第二象限， x=4， 点 A 的坐标为（4，3）， 设反比例函数的解析式为 y= ， k=43=12， 反比例函数的解析式为 y= ， 故选 B 【分析】先设 A 点坐标为（x，y），根据 A 点到 x 轴
8、的距离为 3，得出 y=3，根据 A 点到原点的距离为 5，得出 x=4，从而根据点 A 的位置确定点 A 的坐标，再设这个反比例函数的解析式为 y= ，再把已 知点 A 的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式 5、【答案】A 【考点】反比例函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：点（2，1）在反比例函数图象上， k=2（1）=2， y= ， 当 x=1 时，y=2 故选 A 【分析】把图中的坐标（2，1）代入反比例函数解析式即可求得 k 的值，进而把 x=1 代入反比例函 数解析式可得 y 的值 6、【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】 在
9、反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小， k-10， 则 k1. 故选 A. 【分析】根据反比例函数的性质，当反比例系数 k 大于 0 时，y都随x的增大而减小;. 7、【答案】D 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b， 则点 B 的坐标为（a+b，a-b） 点 B 在反比例函数 y=的第一象限图象上， （a+b）（a-b）=a2-b2=6 SOAC-SBAD=a2-b2=（a2-b2）=6=3 【分析】分别设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b，根据两腰相等，可写出 A，B 的坐标，再运用点 B 在反比例函数上的
10、性质. 8、【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】因为点(2，y1)、(1，y2)、(1，y3)在反比例函数 y =的图象上， 则 y1=，y2=，y3=3， 所以 y3y1y2 故选 C. 【分析】分别求出 y1,y2 ， y3的值，再作比较或者根据 k=30，则反比例函数 y=在第一、三象限，且 在每一个象限 y 都随 x 的增大而减少. 9、【答案】D 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】设 A(x，y),A 在第二象限，则 x0， 则 AB=-x,A 到 x 轴的距离为 y，. ABy 轴， AB/x 轴， 又AD/BC, 四边形 ABCD 是平行四
11、边形， 则 SABCD=-xy=3， 即 xy=-3, k=-3. 故选 D. 【分析】根据 xy=k，将四边形 ABCD 的面积转化成用“xy”的代数式表示的，从而构造方程，解出“xy” 的值，即为 k. 二、填空题 10、【答案】5 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解：设点 A 的坐标为（m， ），则 B（m， ），C（m， ）， SABC= BC（xAxB）= （yCyB）（xAxB）= （ ）m（m）= 2m=5 故答案为：5 【分析】由点 A 在反比例函数 y= 的图像上，可设点 A 的坐标为（m， ），则 B（m， ）， C（m， ），根据三角形的面积公式即
12、可得出 SABC的值 11、【答案】4x2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：把 y=1 代入一次函数解析式得：x=4，即 A（4，1）； 把 y=2 代入一次 函数解析式得：x=2，即 B（2，2）， 结合图形得：y2y10 成立的自变量 x 的取值范围是4x2， 故答案为：4x2 【分析】根据 A 与 B 的纵坐标，确定出横坐标，结合图形确定出 x 的范围即可 12、【答案】m 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解： （k 为常数）的图像在第一、三象限， 32m0， 解得 m 故答案为：m 【分析】先根据反比例函数的性质得出 32m0，再解不等式即可得出结
13、果 13、【答案】6 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：函数 与 y=x6 相交于点 P（a，b）， ab=1，ba=6， = =6， 故答案为6 【分析】有两函数的交点为（a，b），将（a，b）代入一次函数与反比例函数解析式中得到 ab 与 ba 的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值 14、【答案】= 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解；设 p（a，b），Q（m，n）， 则 SABP= APAB= a（bn）= ab an， SQMN= MNQN= （ma）n= mn an， 点 P，Q 在反比例函数
14、的图像上， ab=mn=k， S1=S2 【分析】设 p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果 15、【答案】3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解：点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABy 轴， 设 A（m， ），B（m， ）， AB= = ， SABCD= m=3， 故答案为：3 【分析】由 ABy 轴可知，A、B 两点横坐标相等，设 A（m， ），B（m， ），求出 AB 的长，再根 据平行四边形的面积公式进行计算即可 16、【答案】-2 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= （k0）， 当 x=1 时，y=6， k=1（6）=6， 反比例函数的解析式为 y= ； 把 y=3 代入 y= 得 3= ，解得 x=2， 即当 y=3 时，x 的值为2 故答案为：2 【分析】利用待定系数法求解，设反比例函数的解析式为 y= （k0），然后把 x=1，y=6 代入可求 出 k 的值；把 y
