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1、12999 数学网 【全免费】 12999 数学网 【全免费】 专题突破练专题突破练( (三三) ) 数列中的高考热点问题数列中的高考热点问题 1(2017北京高考)已知等差数列an和等比数列bn满足 a1b11，a2a410，b2b4a5. (1)求an的通项公式； (2)求和：b1b3b5b2n1. 解 (1)设等差数列an的公差为d. 因为a2a410，所以 2a14d10， 解得d2，所以an2n1. (2)设等比数列bn的公比为q， 因为b2b4a5，所以b1qb1q39，解得q23， 所以b2n1b1q2n23n1. 从而b1b3b5b2n113323n1. 3n1 2 2已知二次
2、函数yf(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的 前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN N)均在函数yf(x)的图像上 (1)求数列an的通项公式； (2)设bn，试求数列bn的前n项和Tn. 3 anan1 解 (1)设二次函数f(x)ax2bx(a0)， 则f(x)2axb. 由f(x)6x2，得a3，b2， 所以f(x)3x22x. 又因为点(n，Sn)(nN N)均在函数yf(x)的图像上， 所以Sn3n22n. 当n2 时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5； 当n1 时，a1S131221615， 所以an6n5(nN N) (2)由(1)得
3、bn 3 anan1 3 (6n5)6(n1)5 ， 1 2( 1 6n5 1 6n1) 故Tn 1 2(1 1 7)( 1 7 1 13)( 1 6n5 1 6n1) . 1 2(1 1 6n1) 3n 6n1 3已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S36.正项数列bn满足 12999 数学网 【全免费】 12999 数学网 【全免费】 b1b2b3bn2. Sn (1)求数列an，bn的通项公式； (2)若bnan，对nN N均成立，求实数的取值范围. 【导学号：79140187】 解 (1)等差数列an中，a11，S36， d1，故ann. 由Error! 得bn222n(n2)，
4、 SnSn1 an b12212，满足通项公式， S1 故bn2n. (2)bnan恒成立，即恒成立， n 2n 设cn，则， n 2n cn1 cn n1 2n 当n1 时，cn1cn，cn单调递减， (cn)maxc1 ，故 ， 1 2 1 2 的取值范围是. ( 1 2，) 4(2017山东高考)已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22. (1)求数列xn的通项公式； (2)如图 1，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)， ，Pn1(xn1，n1)得到折线P1P2Pn1，求由该折线与直线 y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn.
5、图 1 解 (1)设数列xn的公比为q. 由题意得Error!所以 3q25q20. 由已知得q0，所以q2，x11. 因此数列xn的通项公式为xn2n1. (2)过P1，P2，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Qn1. 由(1)得xn1xn2n2n12n1. 12999 数学网 【全免费】 12999 数学网 【全免费】 记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn. 由题意得bn2n1(2n1)2n2， (nn1) 2 所以Tnb1b2bn321520721(2n1)2n3(2n1) 2n2. 又 2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1. 得 Tn321(2222n1)(2n1)2n1 (2n1)2n1， 3 2 2(12n1) 12 所以Tn. (2n1) 2n1 2
