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1、12999 数学网 【全免费】 12999 数学网 【全免费】 单元评估检测单元评估检测( (一一) ) 第第 1 1 章章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1若全集UxR R|x24，AxR R|x1|1的补集UA为( ) A(0,2) B0,2) C(0,2 D0,2 答案 C C 2已知集合Ay|yx21，BxZ Z|x29，则AB( ) A2 B(3,3) C(1,3) D1,2 答案 D D 3命题“存在x0R RQ Q，xQ Q”
2、的否定是( ) 2 0 【导学号：79140402】 A存在x0R RQ Q，xQ QB存在x0R RQ Q，xQ Q 2 02 0 C任意xR RQ Q，x2Q QD任意xR RQ Q，x2Q Q 答案 D D 4设AError!，Bx|xa若AB，则实数a的取值范围是( ) AaBa 1 2 1 2 Ca1Da1 答案 C C 5使x24 成立的充分不必要条件是( ) A2x4B2x2 Cx0Dx2 或x2 答案 A A 6已知集合Ax|ax1，Bx|x2x0，若AB，则由a的取值构成的集合为( ) A1B0 C0,1D 答案 C C 7已知原命题：已知ab0，若ab，则 ，则其逆命题、否
3、命题、逆否命题和原命题 1 a 1 b 这四个命题中真命题的个数为( ) A0B2 C3D4 答案 D D 8(2017广州模拟)设等差数列an的公差为d，则a1d0 是数列3a1an为递增数列的( ) 12999 数学网 【全免费】 12999 数学网 【全免费】 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案 A A 9已知命题p：存在x0R R，x0x1，命题q：任意xR R，sin4xcos4x1，则p或 2 0 q，p且q，(p)或q，p且(q)中真命题的个数是( ) A1B2 C3D4 答案 C C 10已知函数f(x)x2bxc，则“c0”是“存在x
4、0R R，使f(x0)0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A A 11(2018阜阳模拟)对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN) + (NM)设Ay|yx23x，xR R，By|y2x，xR R，则AB等于( ) + 【导学号：79140403】 A.( 9 4，0 B. 9 4，0) C.0，) (， 9 4) D.(0，) (， 9 4 答案 C C 12原命题为“若an，nN N，则an为递减数列” ，关于其逆命题，否命题， anan1 2 逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A真，真，真B假，假，真 C真
5、，真，假D假，假，假 答案 A A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上) 13已知集合QmZ Z|mx2mx20 对任意实数x恒成立，则Q用列举法表示为 12999 数学网 【全免费】 12999 数学网 【全免费】 _ 答案 7，6，5，4，3，2，1,0 14已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合AB(x，y)|xA，yB，集 合AB中属于集合(x，y)|logxyN N的元素的个数是_ 答案 4 15下列 3 个命题： “函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ Z)” ； “如果x2x60，则x2”的否命
6、题； 在ABC中， “A30”是“sin A ”的充分不必要条件 1 2 其中真命题的序号是_ 答案 16设集合Ax|x22x30，集合Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有 一个整数，则实数a的取值范围是_. 【导学号：79140404】 答案 3 4， 4 3) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17(本小题满分 10 分)已知集合Ax|x210，Bx|xa0 (1)若a ，求AB； 1 2 (2)若ABA，求实数a的取值范围 解 Ax|1x1 (1)当a 时， 1 2 BError!Error!， 所以ABError!. (
7、2)若ABA，则AB，因为Bx|xa，所以a1，即a1. 18(本小题满分 12 分)设集合Ax|x2ax120，Bx|x2bxc0，且 AB，AB3,4，AB3，求a，b，c的值 解 因为AB3，所以3A，且3B， 所以(3)23a120，解得a1， Ax|x2x1203,4 因为AB3,4，且AB， 所以B3， 12999 数学网 【全免费】 12999 数学网 【全免费】 即方程x2bxc0 有两个等根为3， 所以Error!即b6，c9. 综上，a，b，c的值分别为1,6,9. 19(本小题满分 12 分)已知c0，且c1，设p：函数ycx在 R R 上单调递减；q：函数 f(x)x2
8、2cx1 在上为增函数，若“p且q”为假，若“p或q”为真，求 ( 1 2，) 实数c的取值范围 解 命题p为真时，因为函数ycx在 R R 上单调递减，所以 0c1. 即p真时，0c1.因为c0 且c1，所以p假时，c1. 命题q为真时，因为f(x)x22cx1 在上为增函数，所以c . ( 1 2，) 1 2 即q真时，0c ，因为c0 且c1， 1 2 所以q假时，c ，且c1. 1 2 又因为“p或q”为真， “p且q”为假， 所以p真q假或p假q真 (1)当p真，q假时， c|0c1Error! Error!. (2)当p假，q真时，c|c1Error!. 综上所述，实数c的取值范围
9、是Error!. 20(本小题满分 12 分)(2018保定模拟)已知p：x25x4，q：x2(a2)x2a0. (1)若p是真命题，求对应x的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围 解 (1)因为x25x4， 所以x25x40， 即(x1)(x4)0，所以 1x4， 即对应x的取值范围为 1x4. (2)设p对应的集合为Ax|1x4 由x2(a2)x2a0， 得(x2)(xa)0. 当a2 时，不等式的解为x2，对应的解集为B2； 当a2 时，不等式的解为 2xa，对应的解集为Bx|2xa； 当a2 时，不等式的解为ax2，对应的解集为Bx|ax2 若p是q的必要不充分条
10、件，则BA， 12999 数学网 【全免费】 12999 数学网 【全免费】 当a2 时，满足条件； 当a2 时，因为Ax|1x4， Bx|2xa， 要使BA，则满足 2a4； 当a2 时，因为Ax|1x4，Bx|ax2，要使BA，则满足 1a2. 综上，a的取值范围为 1a4. 21(本小题满分 12 分)已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，BError!. (1)若AB，求a的取值范围 (2)当a取使不等式x21ax恒成立的a的最小值时，求(R RA)B. 【导学号：79140405】 解 Ay|ya或ya21， By|2y4 (1)当AB时，Error! 解得a2 或a. 3
11、3 即a(，2 33 (2)由x21ax，得x2ax10， 依题意a240，即2a2. 所以a的最小值为2. 当a2 时，Ay|y2 或y5 所以R RAy|2y5， 故(R RA)By|2y4 22(本小题满分 12 分)求证：方程ax22x10 有且只有一个负数根的充要条件为 a0 或a1. 证明 充分性：当a0 时，方程为 2x10，其根为x ，方程只有一负根 1 2 当a1 时，方程为x22x10，其根为x1，方程只有一负根 当a0 时，4(1a)0，方程有两个不相等的根， 且 0，方程有一正一负两个根 1 a 所以充分性得证 必要性：若方程ax22x10 有且只有一负根 当a0 时，符合条件 当a0 时，方程ax22x10 有实根， 则44a0，所以a1， 12999 数学网 【全免费】 12999 数学网 【全免费】 当a1 时，方程有一负根x1. 当a1 时，若方程有且只有一负根， 则Error!所以a0. 所以必要性得证 综上，方程ax22x10 有且只有一个负数根的充要条件为a0 或a1.
