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1、第24章检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1 sin30的值为( A )A. B. C. D.2在RtABC中，C90，sinA，则tanB的值为( A )A. B. C. D.3在等腰ABC中，ABAC5，BC6，那么sinB的值是( C )A. B. C. D.4如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是( D )来源:Zxxk.ComA. B. C2 D.,第4题图),第5题图),第6题图),第7题图)5如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为
2、( C )A.米 B30sin米 C30tan米 D30cos米6如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC6，C45，tanABC3，则BD等于( A )A2 B3 C3 D27如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为( C )A50 B51 C501 D1018如图，在ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CFBC12，连结DF，EC.若AB5，AD8，sinB，则DF的长等于( C )A. B. C. D2,第8题图),
3、第9题图),第10题图)9如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( C )A1 Bsin C. D.10如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB2 km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( B )A4 km B(2) km C2 km D(4) km来源:学科网二、填空题(每小题3分，共24分)11在RtABC中，C90，AB，BC1，则tanB_2_12在ABC中，ACBCAB345，则sinAsinB_13如图，ABC中，ACB90，ACB
4、C2，点O是BC的中点，点P是射线AO上的一个动点，则当BPC90时，AP的长为_1或1_,第13题图),第14题图),第15题图),第16题图)14如图，一束光线照在坡度为1的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是_30_度15如图，菱形的两条对角线分别是8和4，较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则cos_.16为测量某观光塔的高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30.已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_135_米17如图，河流两岸a，b
5、互相平行，点A，B是河岸a上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米某人在河岸b上的点P处测得APC75，BPD30，则河流的宽度约为_100_米18(2016盐城)已知ABC中，tanB，BC6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BDCD21，则ABC面积的所有可能值为_8或24_三、解答题(共66分)19(8分)计算：(1)3tan30cos2452sin60； (2)tan2602sin45cos60.解：原式 解：原式来源:学+科+网来源:学科网ZXXK20(8分)ABC中，C90.(1)已知c8，A60，求B，a，b；(2)已知a3，A30，求B，b，c
6、.解：(1)B30，a12，b4(2)B60，b9，c621(8分)如图，在RtABC中，ABC90，BDAC于点D，点E为线段BC的中点，AD2，tanABD.(1)求AB的长；(2)求sinEDC的值解：(1)AD2，tanABD，BD24，AB2(2)BDAC，E点为线段BC的中点，DECE，EDCC，CCBD90，CBDABD90，CABD，EDCABD，在RtABD中，sinABD，即sinEDC22(8分)小明坐于堤边垂钓，如右图，河堤AC的坡角为30，AC长米，钓竿AO的倾角为60，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离解：延长OA交BC的延长
7、线于点D，则BOD为等边三角形，则由题意知CAD90，ADACtanACD(m)，CD3(m)，BDOD34.5(m)，BC1.5(m)23(10分)(2016自贡)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1米，参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7)解：作CDAB交AB延长线于点D，设CDx米RtADC中，ADC25，tan250.5，AD2x.RtBDC中，DBC60，由tan
8、60，解得x3.即生命迹象所在位置C的深度约为3米24(12分)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当为60时，测得楼房在地面上的影长AE10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳(取1.73)(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当45时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由解：(1)当60时，在RtABE中，tan60，AB10tan6010101.7317.3米，即楼房的高度约为17.3米(2)当45时，小猫仍可以晒到太阳理由如下：假设没有台阶，当45时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点
9、为点H.BFA45，tan451，此时的影长AFAB17.3米，CFAFAC17.317.20.1米，CHCF0.1米，大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，小猫仍可以晒到太阳来源:学科网ZXXK25(12分)(2016资阳)如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30方向上，已知点C在点B的北偏西60方向上，且B，C两地相距120海里(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A时，测得点B在A的南偏东75的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离(注：结果保留根号)解：(1)如图，延长BA，过点C作CDBA延长线于点D，由题意可得CBD30，BC120海里，则DC60海里，故cos30，解得AC40，即点A到岛礁C的距离为40海里(2)如图，过点A作AEAD于点E，作ANBC于点N，可得130，BAA45，则215，AB平分CBA，ANAE，设AAx，则AEx，故CA2AN2xx，xx40，解得x6020.即此时“中国海监50”的航行距离为16020海里
