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1、第四届 决赛试题一、填空题（共10题，第1-5题每题8分，第6-9题每题10分）1.计算：（1）（1）|1|（1）（1）_.2.右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0-9)，不同汉字代表不同数字.美妙数学花园_. 3.约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，这样轮流掷下去.若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分.若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分.谁先记满10分谁就赢, _赢的可能性较大(请填“汤姆”或“约翰”)4.在33的棋盘上共有24条长为1的小线段.甲、乙二人 轮流将小线段标数，每次标一条，甲标0 ，乙标1.甲的目的是 可以
2、沿标0的线段从南到北，乙的目的是可以沿标1的线段 从东到西，谁先实现目的为胜.现已有6条线段标好，甲下一 条怎样标才可不败（在图上标出）.5. 规定：AB表示A、B中较大的数，AB表示A、B中较小的数，若（A5+B3）+（B5+A3）= 96，且A、B均为大于0的自然数，AB的所有取值为_.6. 262n为一个完全平方数，则正整数n_.7.如右图，在ABC中，已知DEBC,CDEF,AF2 ，FD3，则DB_.8.如图，梯形ABCD中，ADBC，EFAD，ABAD7，BC=16 ，DC=9 ，E、F分别在AB、CD上，并且四边形AEFD 与BEFC的周长相等，则EF_.9.有20堆石子，每堆都
3、有2 006粒石子.从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称为 一次操作.经过不足20次操作后，某一堆中有石子1 990粒，另一堆石子数在2 080 到2 100之间.这一堆石子有_粒.二 、解答题（共3题，第10题10分，第1112题每题15分）10.某商店为了找零方便，每一件商品的价格均定为0.5元的整数倍.李明在此商 店里购买了 4件商品，心算了一下，共需付9元.在收银台结账时，发现收银员在计 算器上按的不是加法键，而都是乘法键.他正要交涉，奇怪地是收银员算出的总价 也是9元.问：李明购买的4件商品的价格各是多少？11.河水是流动的，在B点处流入静止的湖中.一游泳者在河中顺流从A点到B 点，然后穿过湖到C点，共用3小时.而由C到B再到A，共6小时.如果湖水也是流动的，从B流向C，速度等于河水速度，那么，这名游 泳者从A到B再到C只需2.5小时，问在这样的条件 下，他由C到B再到A，共需多少小时？12.如图，等腰直角三角形ABC中，C=90，D、E分 别在线段AB上.已知AD24，DE25，且DCE45，求三角形ABC的面积.
