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1、学而思培优 第十五届“ 中环杯” 小学生思维能力训练活动三年级选拔赛 1.计算：3 9954 9965 9976 9987 9994985 3_ 【答案】9980 【解析】考点：巧算 方法一：3 995+4 996+5 997+6 998+7 999- 4985 3 =（3+4+5+6+7） 997- 3 2- 4 1+6 1+7 2- 5 997 3 =25 997- 6- 4+6+14- 15 997 =(25- 15) 997+10 =9970+10 =9980 方法二：3 （10005）4 （10004）5 （10003）6 （10002）7 （1000 1）（500015） 3 30
2、0015400016500015600012700071500045 25000150003028745 100001535 1000020 9980 2.一个数除以 20 的商是 10，余数是 10，这个数为_ 【答案】210 【解析】考点：除法运算 被除数 20=10 10 则：被除数=20 10+10=210 3.如图是一个美术馆的俯视图，每个“ ” 表示 A、B、C、D 四人中的一个人，在美术馆中 央是一根大石柱。 已知 A 看不到任何人， B 只能看到C， C 既可以看到 B 也可以看到 D， D 只能看到C。那么，_在 P 点（填 A、B、C 或 D） 【答案】C 【解析】考点：逻
3、辑推理 由 A 看不到任何人，则 A 应该在最上面（如图 1） 由 B只能看到 C，则 B应该在右下方（如图2） 由 C既可以看到 B 也可以看到 D，则 C 应该在左下方（如图3） 由 D 只能看到 C，则 D 在左边（如图 4） A BB AAA BCC D 如图 1如图 2如图 3如图 4 学而思培优 则：P 点为 C 4.甲、乙两人相约去餐厅吃饭，由于这家餐厅生意火爆，所以甲到了之后就先去拿了一个 等位号码，顺便等乙。乙过了一会儿也到达餐厅，但是他没有看到甲，所以也去拿了一 个等位号码。等位的时候，乙看到了甲，两人拿出了等位号码，发现这两个号码的数码 是顺序相反的两位数，而且两个号码的
4、数码和（比如：数字23 的数码和为 235）都 是 8，而乙的号码比甲大 18。则甲的号码为_ 【答案】35 【解析】考点：位置原理及和差问题 假设甲的两位数号码为：AB，乙的两位数号码为 AB 则：BAAB =18，B 10+A- 10 A- B=9 B- 9 A=9 (B- A)=18 则：B- A=2 B+A=8 B=(8+2) 2=5 A=8- 5=3 则甲的号码为35. 5.将 19这 9 个数分别填入图中的圆圈内，使得每个三角形（共 7 个）的 3 个顶点上的数 之和都等于 15。现在已经填好了其中的3 个，则标有“ ” 的圆圈内应填_ 【答案】7 【解析】考点：数阵图 图中共有7
5、 个三角形，每个三角形的3 个顶点数的和都是 15. E=15- 9- 4=2，C=15- 1- 9=5，B=15- 4- C=6，=15- B- E=7. 6.10 个学生（其中一个是队长，9 个是队员）组队参加数学比赛，结果拿了第一名。组委 会决定颁发给队员每人200元奖金， 队长比全队10名选手所获得的平均奖金还多90元。 则队长所获得的奖金为_元。 【答案】300 【解析】考点：平均数 队长比全队平均分多 90 分，这 90 分相当于平均分给其他 9 名队员，移多补少，每人增 加 10 分， 达到整体平均分。 所以 90 9+200=210 是全班平均分， 队长为 210+90=300
6、 分。 7.森林里的小动物们外出郊游，它们排成了一列长 40 米的队伍，以每秒钟 3 米的速度前 进。小兔子有事要从排尾赶到排头，并立即返回排尾。小兔的速度为每秒钟 5 米，那么 经过_秒钟，小兔可以返回排尾。 学而思培优 【答案】25 【解析】考点：行程问题 做过真题白皮书的同学会发现中环杯之前考过类似题目。本题目为形成问题中的相遇与 追及结合类型。画线段图会帮助你快速理解。 从排尾到排头：为追及问题，时间=路程差 速度差，40（5- 3）=20 秒 从排头到排尾：为相遇问题，时间=路程和 速度和，40（5+3）=5 秒 总时间：20+5=25秒 8.将 4 4 的大正方形切割为16 个 1
7、 1 的小正方形，擦去其中的两条线段，得到如图所示 图形。则图中一共有_个正方形。 【答案】22 【解析】考点：图形计数 本题做法很多，可以从小到大数，也可以用原来的总数- 去掉线段后破坏的正方形。 （方法一）从小到大： 1 1 的正方形：12 个 2 2 的正方形：7 个 3 3 的正方形：2 个 4 4 的正方形：1 个 共：12+7+2+1=22 个 （方法二）先把线补上共4 4+3 3+2 2+1 1=30（个） 去掉线后，边长为 1 的破坏了 2+2=4 个；边长为 2 的破坏了 2 个；边长为 3 的破坏了 2个；30- 4- 2- 2=22（个） 9.用三个长方形拼出一个大长方形
8、（没有空隙、没有重叠） ，其中的两个长方形分别为 3cm 8cm和 2cm 5cm，那么第三个长方形的尺寸有_种。 【答案】4 【解析】考点：图形剪拼 2 35 6 2 81 5 学而思培优 10. 一个人去丛林里打猎，他发现了一群狼，这些狼里面夹杂着一些变异狼。已知这个人有 一个头两条腿，普通狼有一个头四条腿，变异狼有两个头三条腿。所有的人和狼加起来 有 21 个头57 条腿，则所有的狼（包括变异狼）有_头。 【答案】15 【解析】考点：鸡兔同笼 首先去掉人的一个头两条腿，狼的总头数为20 个，总腿数为55 条。把一个两头三腿的 变异狼看成 2 个一头 1.5条腿的怪物；假设都是普通狼，共有
9、 20 4=80（条）腿，差 80 55=25（条） ；4 条腿和 1.5 条腿差 2.5 条腿，25 2.5=10（头）怪物，10 2=5（头）变 异狼，205 2=10（头） ，10+5=15（头） 11. 如图，从 A 走到B，每次走一格，只能向下或者向右走。将一路上的数字全部相加（如 果走到黑格，就直接加5） ，最后的总和为 51。不同的走法有_种。 【答案】4 【解析】考点：数的拆分+最短路线 从 A 到 B 最少要走7 步，因此 51 可以拆成 7个数的和。 并且每走两步必有一个黑格，因此7 个数中有 4 个 5，剩下的 3 个数的和为 31，只能拆 分成10+10+11。 因此7
10、 步中有 1 个 11,2 个 10,4 个 5，只能是 5、10 、5 、10 、5 、11 、5 的走法。 如图所示共 4 种。 12. 把从 1 开始的连续自然奇数写成一个数串：1357911131517 ，一直写到这个数串第 一次出现“ 2014” 为止，共写了_个数字。 【答案】7850 【解析】考点：页码问题 由于是奇数数列， 不可能出现“ 2014”这个偶数 ，所以第一次出现“ 2014”应在 420142034205 中。分段讨论： （1）5 个一位奇数； （2）11 至 99 共（99- 11） 2+1=45 个两位数，共 45 2=90 个数字； （3）101 至 999
11、共（999- 101） 2+1=450 个三位数，共 学而思培优 450 3=1350 个数字； （4）1001 至 4201 共（4201- 1001） 2+1=1601 个四位数，共 1601 4=6404个数字。 5+90+1350+6404=7849， 再加上 1 个 4， 共 7849+1=7850 个数字 。 13. 如图，将从 1 开始的自然数按照一定的规律排列起来，那么第 3 行第 51 列的数是 _ 【答案】113 【解析】考点：周期问题 观察表格发现每 4 列为一个周期，每个周期中共 9 个数。51 4=12（组） 3（列） ， 12 9=108，所以第 51 列第三行的数
12、为 108+5=113。 14. 如图， 相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字。 所有的汉字都不为 0， 也不与图中已经出现的数字相同，那么四位数“ 中环杯棒” _ 【答案】8543 【解析】考点：数字谜 1由百位无进位，则“ 中杯” 2由“ 中杯” ，则“ 中+环” 进位 3 1）当“ 7+中” 无进位时，“ 7+中=环” ，由“ 中+环=杯+10” ，则“ 中+7+中=杯+10” 因此： 2 中=杯+3 当杯=1 时，排除 当杯=3 时，则中=3，排除 当杯=5 时，则中=4，环=1，排除 当杯=7 时，排除 当杯=9 时，则棒=0，排除 2）当“ 7+中” 进位时，“ 7
13、+中=环+10” ，由“ 中+环+1=杯+10” ，则“ 环+3+环+1=杯+10” , 因此 2环=杯+6 当杯=2 时，则环=4，中=7，排除 当杯=4 时，则环=5，中=8，棒=3，正确 当杯=6 时，则环=6，排除 当杯=8 时，则环=7，排除 因此，“ 中环杯棒” =8543 15. 如图，正方形 ABCD 的面积为196 平方厘米， 它包含了两个有部分重叠的小正方形。其 中，较大的那个小正方形面积是较小的那个小正方形面积的4 倍，而且两个正方形的重 叠部分面积为1 平方厘米。那么，阴影部分面积为_平方厘米。 【答案】72 【解析】考点：巧求面积 正方形的面积为 196，所以边长为
14、14。重叠面积为 1，所以边长为 1； 较大正方形是较 小正方形面积的 4 倍，因此大正方形的边长是小正方形边长的 2 倍，并且大正方形和小 正方形的边长之和是 14+1=15 所以小正方形的边长为15 3=5，大正方形的边长为 5 2=10。 学而思培优 小长方形的面积为（5- 1） （10- 1）=36，所以两个小长方形的面积为36 2=72（cm2） 16. 将 16 填入右图的三个算式中，每个数恰好使用一次，使得 AB 是 2 的倍数，CD 是 3 的倍数，EF 是 5 的倍数，则 C、D 中的较小的数为_（填具体数值） 【答案】1 【解析】考点：数的拆分 5的倍数，只有 5 和 10
15、，因此 E+F只能是 6、4/ 4、1 / 3、2 当 E、F 是 6 和 4 时，C、D 为 1 和 2，A、B为 3和 5，符合题意。 C、D 为 1 和 5，A、B 为 3 和 2，不符合题意。 当 E、F 是 4 和 1 时，C、D 只能为 3 和 6，此时A、B 为 2 和 5，不符合题意。 当 E、F 是 2 和 3 时，C、D 为 1 和 5，此时A、B 为 4 和 6，符合题意。 C、D 为 4 和 5，此时A、B 为 1 和 6，不符合题意。 综上所述，C、D 中的较小的数为 1 17. 从边长为20 的正方形中去掉一个面积为36的长方形， 这个长方形的两条边长都是整数， 并且长方形的一条边长是正方形某条边长的一部分。剩下图形周长的最大值为 _ 。 【答案】116. 【解析】考点：巧求周长 要想使周长最长，应该在正方形中间挖去一个长方形（只让长方形的一条边与 正方形重合） 。 根据平移法， 剩下图形的周长为正方形的周长加上两条剩余线段。 要想使周长最大，则剩余线段必须越长越好。36=2 18=3 12=4 9=6 6。剩余 线段最大可以为两个 18，所以最大周长为
