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1、 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 城隍喵 城隍喵 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组五年级组 初赛试题初赛试题 2014年12月27日 下午13:00 14:00 （总分120分，时间60分钟） 一、基础题（1 8题，每题5分，共40分） 【第1题】 10.441.20.3_； 0.560.60.52.5_ 。 【分析与解】 10.441.20.310.441.20.310.4442.61； 0.560.60.52.50.560.612.55
2、.62.50.55.651.12 。 【第2题】 1.80.6_2.50.42.6 ； 3344556102103_。 【分析与解】 1.80.62.50.42.6 1.22.50.42.6 1.22.56.5 1.24 0.3 x x x x x 1.80.60.32.50.42.6 ； 33445561021033344556102 103103 。 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 城隍喵 城隍喵 【第3题】 222 13_85 【分析与解】 2 2223242222 8513851385139
3、872272323723 784 。 【第4题】 1 20.163140.02254.72.250.225 30_ 4 。 【分析与解】 1 20.163140.02254.72.250.225 30 4 2.250.163.142.254.72.252.25 3 2.250.163.144.732.25 1124.75。 【第5题】 六位数2015能被99整除，问这个六位数是 _ 。 【分析与解】 设这个六位数是2015ab； 99|2015ab，则99|201535abab，64ab ； 这六位数是206415。 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 2015 年
4、“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 城隍喵 城隍喵 【第6题】 15759春蕾数学，_春，_蕾，_数，_学。 （ “春” 、 “蕾” 、 “数” 、 “学”为0 9的数字，答案写出一种即可） 【分析与解】 15759春蕾数学； 15759春 蕾 数 学； 15759春 蕾 数 学； 175春 蕾 数 学； 175分解质因数： 2 17557； 1751 5 57 ； 春、蕾、数、学分别为1、5、5、7（可以任意交换顺序） ； 答案不惟一，有以下12种，写出一种即可。 1春，5蕾，5数，7学； 1春，5蕾，7数，5学； 1春，7蕾，5数，5学； 5春，1蕾，5数，7学； 5春，1
5、蕾，7数，5学； 5春，5蕾，1数，7学； 5春，5蕾，7数，1学； 5春，7蕾，1数，5学； 5春，7蕾，5数，1学； 7春，1蕾，5数，5学； 7春，5蕾，1数，5学； 7春，5蕾，5数，1学。 【第7题】 24620161352015_。 【分析与解】 24620161352015 2016 2 10081 214365201620151 1 111008 个 。 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 城隍喵 城隍喵 【第8题】 所有2015的倍数中，恰有2015个约数的数有_个。 【分析与解】 2
6、0155 13 31； 所有2015的倍数中恰有2015个约数的数分解质因数的结果只能是51331 abc ； a、b、c从514 、13 112 、31 130 各选一个； 有 3 3 32 16P 种； 所有2015的倍数中，恰有2015个约数的数有6个。 二、提高题（9 12题，每题8分，共32分） 【第9题】 在长方形ABCD中，ABP的面积是20，CDQ的面积是24，求灰色部分的面积为_。 2420 Q P D CBF EA 【分析与解】 2420 Q P D CBF EA 连接EF； 根据蝴蝶模型： 因为在长方形ABCD中，/ADBC； 20 EFPABP SS ，24 EFQCD
7、Q SS ； 202444 EFPEFQPFQE SSS 四边形 ； 即灰色部分的面积为44。 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 城隍喵 城隍喵 【第10题】 ABCABCABC ，求：_，_，_。 （、均为不等于1的自然数，写出一种即可） 【分析与解】 10017 11 13ABCABCABCABCABC ； 、分别为7、11、13（可以任意交换顺序） 。 答案如下，写出一种即可。 7，11，13； 7，13，11； 11，7，13； 11，13，7； 13，7，11； 13，11，7。 【第11题
8、】 春蕾小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是57人、45人、39人。同时参 加体育和音乐小组的有13人，同时参加体育小组和书法小组的有9人，同时参加音乐小组和书法小组的有 17人，三组都参加的有6人。春蕾小学五年级参加课外活动的一共_人。 【分析与解】 根据容斥原理，春蕾小学五年级参加课外活动的一共有574539139176108人。 【第12题】 已知一个长方体的表面积为622平方分米，长为13分米，宽为7分米，那么这个长方体的体积为_ 立方分米。 【分析与解】 设这个长方体的高为x分米； 由表面积公式，可得13 71372622xx；解得11x； 那么这个长方体的
9、体积为13 7 111001 立方分米。 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 城隍喵 城隍喵 三、拓展题（1316题，每题12分，共48分） 【第13题】 如图所示，在梯形ABCD中，/ABCD，25AB 厘米，点 E 在下底 AB 上，90CED ， 8DE 厘米， 6CE厘米；则梯形 ABCD的面积为多少平方厘米？ E DC BA 【分析与解】 90CED ，由根据勾股定理可得222 CDCEDE；解得10CD 厘米； 平行线AB、CD之间的距离为6 8 104.8 厘米； 10254.8284 A
10、BCD S 梯形 平方厘米。 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 城隍喵 城隍喵 【第14题】 一艘船从甲港逆水每小时24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水行水少用了5个小时， 水流速度为每小时3千米，甲乙两港相距多少千米？ 【分析与解】 （方法一） 设船顺水时间为x小时，则船逆水时间为5x小时； 这艘船静水的速度为24327千米/时； 这艘船顺水的速度为27330千米/时； 根据顺水路程和逆水路程相等列方程，得30245xx； 解得20x； 甲乙两港相距3020600或24205600千
11、米。 （方法二） 这艘船静水的速度为24327千米/时； 这艘船顺水的速度为27330千米/时； 顺水速度与逆水速度之比为30:245:4； 顺水路程与逆水路程相等： 顺水时间与逆水时间之比为4:5； 顺水航行比逆水行水少用了5个小时； 顺水时间为554420小时，逆水时间为554525小时； 甲乙两港相距3020600或2425600千米。 （方法三） 把顺水和逆水看成追及问题，逆水比顺水先出发5小时，但两者同时到达； 逆水先出发的5小时路程为245120千米； 顺水追上逆水需要1203320小时； 甲乙两港相距3020600或24205600千米。 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力
12、邀请赛 五年级组 初赛 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 城隍喵 城隍喵 【第15题】 为了节约能源，某地收煤气费规定是：每户每月煤气用量不超过60立方米的按每立方2.5元收费；如果超 过60立方米， 超过部分按每立方米3元收取。 已知小兰家1月份煤气平均每立方米价格为2.85元。 那么1月 份小兰家应缴多少煤气费？ 【分析与解】 （方法一） 设1月份小兰家煤气用量为x立方米； 因为小兰家1月份煤气平均每立方米价格为2.85元； 所以1小兰家月份煤气用量超过60立方米； 2.5603602.85xx； 解得200x； 1月份小兰家应缴多少煤气费2.56032006
13、0570 或2.85200570元。 （方法二） 十字交叉法： 6060 2.53 不超过立超过立方 方米的部分米的部分 2.85 0.150.35 37 超过的部分为60立方米的部分有603 7=140 立方米； 1月份小兰家应缴多少煤气费2.5603 140570 或2.8560+140570元。 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 2015 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 五年级组 初赛 城隍喵 城隍喵 【第 16 题】 如图是中国象棋棋盘的一部分，根据中国象棋的比赛规则， “马”只能走“日” 。现在由一只“马”在P点， 即图中2,1位置。想一想， “马”的下一步可能会走到什么位置呢？（写出各个位置的坐标） 0 P 车马象仕将仕象马车 4 321 0 87654 3 2 1 【分析与解】 0 P 车马象仕将仕象马车 4 321 0 87654 3 2 1 “马”的下一步可能会走到的位置有0,0，0,2，1,3，3,3，4,0，4,2。 更多杯赛信息敬请关注更多杯赛信息敬请关注家长帮社区家长帮社区 http:/ 上海学而思上海学而思 外联竞赛部外联竞赛部
