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1、 2014 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛数学决赛 五年级组 城隍喵 城隍喵 2014 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛（决赛）年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛（决赛） 五年级组试题五年级组试题 2014年1月11日 上午9:20 10:20 （第118题，每题5分，解答题，每题10分 共120分 时间60分钟） 一、填空题 【第 1 题】 25 1 96 x _x 【分析与解】 25 1 96 52 16 9 154 118 18 1 218 x x x x 【第2题】 17 711.8 425 x _x 【分析与解】 17 711.8 425 71.251.80.28 71.
2、251.80.28 71.251.80.28 4.23 x x x x x 【第3题】 10.10.010.0010.00010.00001_。 【分析与解】 10.10.010.0010.00010.0000110.10.010.0010.00010.0000110.111110.88889 2014 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛数学决赛 五年级组 城隍喵 城隍喵 【第4题】 201320142014201420132013_。 【分析与解】 20132014201420142013201320132014 1000120142013 100010 【第5题】 三个质数的积恰好是它们
3、和的3倍，这三个质数为_。 【分析与解】 因为三个质数的乘积是3的倍数；所以这三个质数中至少有一个是3； 设另外两个质数分别是p、q（pq） ； 因为333pqpq； 所以3pqpq； 所以114pq； 所以 11 14 p q 或 12 12 p q ；所以 2 5 p q 或 3 3 p q ； 所以这三个质数分别为2、3、5或3、3、3。 【第6题】 123 5A能被55整除，_A。 【分析与解】 （方法一） 555 11； 因为123 5A一定能被5整除； 所以只要考虑123 5A能被11整除； 所以13527AA能被11整除； 只能70A，7A 。 （方法二） 12395552252
4、0； 所以123952012375能被55整除； 故7A 。 2014 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛数学决赛 五年级组 城隍喵 城隍喵 【第7题】 某农民饲养鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只，鸡有_只。 【分析与解】 设鸡有x只，兔有y只； 由题意，得 13 2416 xy xy ；解得， 18 5 x y ； 故鸡有18只。 【第8题】 两个整数的最大公约数是12，最小公倍数是240，这两个数的差最大是_。 【分析与解】 要使这两个数的差尽可能大，那么要使较小的数尽可能的小，较大的数尽可能的大； 这两个数的最大公约数是12，则这两个数都是12的倍数，则最小是12；
5、 这两个数的最小公倍数是240，则这两个数都是240的约数，则最大是240； 这两个数的差最大是24012228。 【第9题】 用2个0，1个1，3个3，共能组成_个不同的6位数。 【分析与解】 首位不能为0，故除了首位剩下5位置选2个填0，有 2 5 54 10 2 1 C 种选择； 剩下4个位置选1个填1，有4种选择； 剩下3个位置选3个填3，有 3 3 32 1 1 32 1 C 种选择； 故用2个0，1个1，3个3，共能组成104 140 个不同的6位数。 【第10题】 用40元钱买单价分别为2元、5元、11元的三种练习本，每种至少买一本，而且钱恰好用完，那么不同的购 买方法有_种。
6、【分析与解】 首先，每种先各买一本，则还剩下40251122元； 剩下的22的元恰好用完，有以下5种买法： 2本11元的； 1本11元的，1本5元，3本2元的； 4本5元，1本2元的； 2本5元，6本2元的； 11本2元的； 故不同的购买方法有5种。 2014 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛数学决赛 五年级组 城隍喵 城隍喵 【第11题】 把99拆成19个质数的和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是_。 【分析与解】 要使最大的质数尽可能大，则其余18个质数要尽可能小； 若其中18个质数都是2，则剩下的一个数是 182 99222992 1863 个 ； 不大于63的最大的质数
7、是61； 而 162 222336199 个 ； 故这个最大的质数是61。 【第12题】 在1 600中，恰好有3个约数的数有_个。 【分析与解】 若一个数恰好有3个约数，那么这个数分解质因数的形式为 2 p（p为质数） ； 因为 2 24576， 2 25625； p是不大于24的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23，有9个； 在1 600中，恰好有3个约数的数有9个。 【第13题】 某商品的编号是一个三位数，现有五个三位数：874、765、123、364、925，其中每一个数与商品的编号， 恰好在同一数位上有一个相同的数字，这个三位数是_。 【分析与解】 百位上，8、7、1、
8、3、9各出现了1次； 十位上，7出现了1次，6、2各出现了2次； 个位上，4、5各出现了2次，3出现了1次； 若商品编号的个位是3，则由123可得商品编号的十位不是2，由925可得商品编号的百位是9， 而商品编号的十位不可能同时与874、765、364的十位都相同，矛盾； 若商品编号的个位是5，则由765、925可得商品编号的十位上不能是6或2，则商品编号的十位是7， 而商品编号的百位不可能同时与123、364的百位都相同，矛盾； 故商品编号的个位是4，则由874、364可得商品编号的十位不是7或6，则商品编号的十位是2， 最后可得商品编号的百位是7； 故这个三位数是724。 2014 年“春
9、蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛数学决赛 五年级组 城隍喵 城隍喵 【第14题】 某种产品100件， 其中有2件次品， 其余为合格品， 从中抽检3件产品， 至少有一件次品的情形有_种。 【分析与解】 （方法一） 从98件正品中任选2件，有 2 98 98 87 4753 2 1 C 种选择； 从2件次品中任选1件，有 1 2 2C种选择； 有2件正品、1件次品的情形有475329506种； 从98件正品中任选1件，有 1 98 98C种选择； 从2件次品中任选2件，有 2 2 2 1 1 2 1 C 种选择； 有1件正品、2件次品的情形有98 198 种； 至少有一件次品的情形有95069896
10、04种。 （方法二） 从100件产品中任选3件，有 3 100 1009998 161700 32 1 C 种选择； 从98件产品中任选3件，有 3 98 98 9796 152096 32 1 C 种选择； 至少有一件次品的情形有1617001520969604种。 【第15题】 把8拆成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值为_。 【分析与解】 首先可以看出，8拆开的各加数中不应当有0。 因为当0作为因数时，乘积为0，因此不拆出0为加数。 其次也可以看出，8拆开的各加数中不应当有1。 1作为因数对乘积无作用，当把1合并到另一个加数中去后，会使乘积增大，因此不拆出1为加数。 另一方面，拆
11、成的加数也不应当太大。 一般地，因为当4a时，22aa，所以总可以把不小于5的加数a换成22a， 这样使乘积增大，也就是说，所拆成的加数中至多是4。 进一步考虑，如果有加数4，把4用22换一下，乘积不变。 因此，为使考虑问题简单起见，可以认为所拆的加数中不含4，即加数中只有2和3两种数。 如果加数中有3个或3个以上的“2” ，当把3个“2”用2个“3”代替时，和不变， 但因为2223 3 ，可见乘积增加。 由此可以设想8拆成的各加数中仅有2和3，而且2的个数不多于2个。 因为8不是3的倍数，所以8至少要拆出1个“2” 。 当8233时，乘积最大为23 318 。 2014 年“春蕾杯”全国小学
12、生思维能力邀请赛数学决赛 五年级组 城隍喵 城隍喵 【第16题】 一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少抽出_张牌，才能保证有4张是同一 花色。 【分析与解】 根据最不利原则，先抽大王、小王，再4种花色各抽3张，最后再抽1张， 即最少抽出234115 张牌，才能保证有4张是同一花色。 【第17题】 某数学测试卷有20道题，做对一道题得7分，做错一道题扣4分，不答题得0分，张明得了100分，他有 _道题没答。 【分析与解】 设张明做对了x道题，做错y道题，z道题没答； 由题意得， 20 74100 xyz xy ； 74100xy，71004xy，1007142，15x； 当
13、15x时，y没有整数解； 当16x时，3y，1z； 当17x时，4.75y，z没有正整数解； 故原方程组的正整数解为 16 3 1 x y z ； 张明有1道题没答。 【第18题】 某整数除以5余4，除以7余2，除以11余8，这个整数最小是_。 【分析与解】 5,7,11385； 根据中国剩余定理，5745 11 57 11 2569184 mod385 ； 这个整数最小是184。 2014 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛数学决赛 五年级组 城隍喵 城隍喵 二、解答题 【第1题】 一农夫看见池塘里有一群鹅，他自言自语地说： “我如果有这些鹅，再加上这些鹅，然后再加上这些鹅的一 半，又加上
14、这些鹅一半的一半，最后再加上我家里的5只，就正好是93只鹅， ”池塘里有多少只鹅？ 【分析与解】 池塘里有鹅 111 9351 132 222 只。 【第2题】 已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，这些自然数共有多少个？ 【分析与解】 设符合要求的自然数为n； 2008n余10； 2008101998能被n整除，即n是1998的约数； 因为除数大于余数，即10n； 所以这样题目就转化为1998有多少个大于10的约数； 3 19982337； 1998有 1 1311 116个约数； 其中不大于10的约数有5个：1、2、3、6、9； 符合要求的自然数共有16511个。 2014 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛数学决赛 五年级组 城隍喵 城隍喵 【第3题】 如图： 已知E、F是正方形ABCD的边AB和BC的中点， 且阴影AOC的面积是5.2平方米， 则四边形BFOE 的面积是多少平方米？ O F E D CB A 【分析与解】 O F E D CB A 连接OB； 因为E是AB的中点，F是BC的中点；所以 AOEBOE SS ， BOFCOF SS ； 根对称性， AOECOF SS
