《2014第一届西西杯网络数学接力赛（高中组）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014第一届西西杯网络数学接力赛（高中组）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一届西西杯网络数学接力赛(高中组) 参赛对象：高中各年级学生考试时间：11月1日上午9点至晚上10点 1.（本题8分）设a,b,c 0，且满足logab+logbc +logca =0，求值 (logab)3+(logbc)3+(logca)3. 2.（本题8分）设第一题传来的数为A，求所有实数x的可能值之和，使得2x 2 是2x与2x A 的 等差中项. 3.（本题8分）设第二题传来的数为B，求 89 i=1 (2Asec2A i). 注：表示角的度数，下同. 4.（本题9分）设第三题传来的数为C，求 1 11 log2 ( 89 i=1,i=45 (C +2secC+2 i) ) . 第
2、1页（共3页） 5.（本题9分）设第四题传来的数为D，设集合A = 1,2,3, ,n,n 2，求最小的正整数n， 使得存在A的四个排列,满足 (D +2) n i=1 (i)(i)=(D +11) n i=1 (i)(i). 6.（本题9分）设第五题传来的数为E，对于1n E，若满足 1 2 ( 2n n ) 是偶数，则正整数n有多少个？ 7.（本题9分）设第六题传来的数的十位上数字为F，现在有实数列an满足a1= 1 F ，且 an+1= a2 n a2 nan+1 ，若存在正数M，使得Sn M(n N+)，求M的值. 8.（本题9分）设第七题传来的数为G，设I是ABC的内心，M是BC的中
3、点，T是劣弧 BC的中点(不包含点A).若MI =G2MT，求cosB +cosC的值. 第2页（共3页） 9.（本题10分）设第八题传来的数为H，设两两不等的正数a,b,c，满足abc = H，求 ( a+ 1 b 2 p 2 )2 + ( b+ 1 c 2 p 2 )2 + ( c + 1 a 2 p 2 )2 的最小值. 10.（本题10分）设第九题传来的数为I，对于素数p，令q(x)= xq1+xq2+x +1，求 所有素数p的和，使得3 p 16I +4，且存在奇素数q和正整数N，满足 ( N q(p) ) ( 2q(p) N ) 0(mod p). 11.（本题11分）设第十题传来的数的十位上数字为J，图形G是有限个不相交的集合Gn组 合而成，其中n =0,1,2,，同时，若a Gn，则a联结由Gn1和Gn+1到所有顶点的 棱边，也可联结由Gn到某顶点的棱边，在图形上没有其他的棱边，设 n i=n cardGi=O(n J+1 J ). 证明：如果函数f :G (0,+)是这样的，f在每个顶点的值等于f在邻近顶点的算术平 均值，则f 常数. 第3页（共3页）
