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1、第一章习题课课堂练习（第一章习题课课堂练习（3） 1、一质点在半径、一质点在半径R=1米的圆周上按顺时针方向运动，开始时 位置在 米的圆周上按顺时针方向运动，开始时 位置在A点，如图所示，质点运动的路程与时间的关系为点，如图所示，质点运动的路程与时间的关系为 S= t2+ t(SI制制)试求：试求：(1)质点从质点从A点出发，绕圆运行一周所经 历路程、位移、平 均速度和平均速率各为多少？ 点出发，绕圆运行一周所经 历路程、位移、平 均速度和平均速率各为多少？ (2)t=1s时的瞬时速度、瞬时速率、瞬时加速度各为多少？时的瞬时速度、瞬时速率、瞬时加速度各为多少？ 解（1）mRs2862 = =
2、= 0= = r r 0= = v v mRtts2862 2 =+=+= 解得：解得：t=1s 由 1 286 =sm t s v （2） 故平均速率 +=+=t dt ds v2 1 42. 93 =smvt=1s时 瞬时速度大小等于瞬时速率，方向沿轨道切线指向运动一方。瞬时速度大小等于瞬时速率，方向沿轨道切线指向运动一方。 2 2862 =sm dt dv a 2 22 9 )2( = + = R t R v an 222 89 +=smaaa n O R A 2、如图所示跨过滑轮、如图所示跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物的绳子，一端挂有重物B，另一端，另一端A被 人拉着沿水平方向匀速运动
3、，其速率为 被 人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为v0=1m /s；A点离地面 的距离保持 点离地面 的距离保持h=1.5m，运动开始时，重物在地面上的，运动开始时，重物在地面上的B0处，绳处，绳 AC在铅直位置，滑轮离地的高度在铅直位置，滑轮离地的高度H=10m，其半径忽略不计， 求： ，其半径忽略不计， 求：(1)重物重物B上升的运动方程上升的运动方程 (2)重物在重物在t时刻的速度和加速度时刻的速度和加速度 22 0 2 )()()(xhHtvhH+=+=+ mhmHsmv5 . 1;10;1 1 0 = )(5 . 825.72 2 mtx+= 25.72 2 + = t t dt d
4、x v 2 3 2 )25.72( 25.72 + = + = t dt dv a 解解:如图建立坐标系如图建立坐标系,则则t=0时刻时刻A0C=B0C =H-h任意时刻任意时刻t:重物坐标为重物坐标为x,即物体离地 高度为 即物体离地 高度为x由图可知由图可知:AC =H-h+x，而，而A点沿 水平方向移动距离为 点沿 水平方向移动距离为v0t h H x v0t C B0 A0 A B H-h+x H-h 3、一质点在、一质点在OXY平面内运动，运动学方程为：平面内运动，运动学方程为： x=2t, y=19-2t2 (1)质点的运动轨道方程质点的运动轨道方程 (2)写出写出t=1s和和t=
5、2s时刻质点的位矢；并计算这一秒内质点的平 均速度； 时刻质点的位矢；并计算这一秒内质点的平 均速度； (3)t=1s和和t=2s时刻的速度和加速度；时刻的速度和加速度； (4)在什么时刻质点的位矢与其速度恰好垂直？这时，它们的在什么时刻质点的位矢与其速度恰好垂直？这时，它们的x、 y分量各为多少？分量各为多少？ (5)在什么时刻，质点离原点最近？距离是多少？在什么时刻，质点离原点最近？距离是多少？ 解：(1)轨道方程 2 2 1 19xy= （2）jti tr rr r )219(2 2 +=+= mjir)172( 1 rr r +=+= mjir)114( 2 rr r +=+= mji
6、rrr)62( 12 rr rrr = 1 )62( = = =smji t r v rr r v 2 )42( =smj ti dt rd v rr r r 2 4 =smj dt vd a r r r （3） 1 1 )42( =smjiv rr v 1 2 )82( =smjiv rr r （4）vr rr 0= = vr rr 有 0)42()219(2 2 =+j tijti t rrrr mymx19;0 00 = = = mymx1;6 33 = = = 解得：解得：t=0s: t=3s: （5）质点到原点的距离 22222 )219(4ttyxr+=+=+=+= 得：得：t=0
7、s或或t=3s代入得：代入得：0= = dt dr 令 mrr08. 6 30 = = t=3s时质点到原点的距离最近。时质点到原点的距离最近。 4、质点沿半径为、质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不 变，求质点速度随时间而变化的规律，已知初速度为 的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不 变，求质点速度随时间而变化的规律，已知初速度为v0。 解：如图为解：如图为t时刻质点的运动情况，设此时其加速度与速度的 夹角为 时刻质点的运动情况，设此时其加速度与速度的 夹角为 ，则有：，则有： a an = =tan R v a dt dv a n 2 ;= dt dv R v tan 2 =
8、 = dtctg Rv dv 1 2 = = dtctg Rv dv tv v 1 0 2 0 = = tctgvR Rv v 0 0 = a O an a 第一章习题课后作业（第一章习题课后作业（4） 一、选择题：一、选择题： 1、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （式中， 、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （式中，a，b为常量）则该质点作：为常量）则该质点作： (A)匀速直线运动匀速直线运动(B)变速直线运动变速直线运动 (C)抛物线运动抛物线运动(D)一般曲线运动一般曲线运动 2、某人骑自行车以速率、某人骑自行车以速率V向西行驶，今有风以相同速率从北偏 东
9、向西行驶，今有风以相同速率从北偏 东30方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ （ 方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ （A）北偏东）北偏东30 (B)南偏东南偏东30 (C)北偏西北偏西30 (D)西偏南西偏南30 （B ） jbtiatr 22 += （ C ） 人对地 风对人 风对地 30 b a y x = 西 东 北 南 3、一质点作半径为、一质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（的变速圆周运动时的加速度大小为（V表 示任一时刻质点的速度） 表 示任一时刻质点的速度） （D ） dt dV R V 2 R V dt dV 2 + + 2/ 1 2 4 2 )( R V d
10、t dV （A）（B）（C）（D） 4、某物体的运动规律为、某物体的运动规律为dV/dt=KV2t，式中的，式中的K为大于零的常 数，当 为大于零的常 数，当t=0时，初速为时，初速为V。，则速度。，则速度V与时间与时间t的函数关系是的函数关系是 ( C ) dtKt V dV = 2 o VKtV+=+= 2 2 1 o VKtV+=+= 2 2 1 O V Kt V 1 2 1 2 +=+= O V Kt V 1 2 1 2 +=+=(C) (D) (A) (B) 0 2 1 2 1 V Kt V += tv v0 0 tAcos 2 = =210;、 、kk (3)任意速度为零的时刻t=
11、(3)任意速度为零的时刻t= 二、填空： 1、一质点的运动方程 二、填空： 1、一质点的运动方程x=Acos t(SI)(A为常数)： (1)质点运动轨道是： (2)任意时刻t时质点的加速度a= (A为常数)： (1)质点运动轨道是： (2)任意时刻t时质点的加速度a= 直线直线 R ctb 2 )( c Rcb t = 2、一质点沿半径为、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程的圆周运动，其路程S随时间随时间t变化的规律为变化的规律为 s=bt-ct2/2 (SI),式中式中b,c为大于零的常数，且为大于零的常数，且b2RC (1)质点运动的切向加速度质点运动的切向加速度at= 法向加速度法向加
12、速度an= (2)满足满足at=an时，质点运动经历的时间时，质点运动经历的时间: -c 3、小船从岸边、小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则 经过时间 点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则 经过时间t1到达对岸下游到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直 河岸横渡到正对岸 点；如果小船以同样速率划行，但垂直 河岸横渡到正对岸B点，则需与点，则需与A、B两点联成直线成角逆流划 行，经过时间 两点联成直线成角逆流划 行，经过时间t2到达到达B点，若点，若B、C两点间距为两点间距为S，则：，则： (1)此河宽度此河宽度(2) = 2 1 2 2 2 tt st l
13、= = )(cos 2 11 t t A B CS v lvt = = 1 sut = = 1 lvt=cos 2 22 sinutvt= l ut2 vt2 vt1 ut1 11 sinutvt=sl=sin 三、计算题：三、计算题： 1、一质点沿一直线运动，其加速度为、一质点沿一直线运动，其加速度为a=-2x，式中，式中x的单位为的单位为 m , a的单位为的单位为m/s2，求该质点的速度，求该质点的速度v与位置的坐标与位置的坐标x之间的关 系。设 之间的关 系。设x=0时，时，v0=4ms-1。 x dx dv v dt dx dx dv dt dv a2= xdxvdv2 = = =
14、xv xdxvdv 04 2 0162 22 =+=+ vx 解： 第二章动量守恒习题课课堂练习（第二章动量守恒习题课课堂练习（6） 1、一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为、一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一 边穿在质量为 的物体，另一 边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱体可沿绳滑动，今 看到绳子从圆柱细孔中加速上升，圆柱体相对于绳子以匀加速度 的圆柱体的竖直细孔中，圆柱体可沿绳滑动，今 看到绳子从圆柱细孔中加速上升，圆柱体相对于绳子以匀加速度 a下滑，求下滑，求m1、m2相对地面的加速度、绳子的张力以及柱体与 绳子的摩擦力，（绳的质量，滑轮的质量以及滑轮转
15、动摩擦都不 计） 相对地面的加速度、绳子的张力以及柱体与 绳子的摩擦力，（绳的质量，滑轮的质量以及滑轮转动摩擦都不 计） m2 m1 m1g T1 m2g T2 1111 amTgm= 2222 amTgm= )( 12 aaa= ; )( ; )( 21 112 2 21 221 1 mm amgmm a mm amgmm a + + = + + = 21 21 2211 )2( mm agmm TTTT + = a1 a2 a 2、在倾角为、在倾角为30的固定光滑斜面上放一质量为的固定光滑斜面上放一质量为M的楔形滑块， 其上表面与水平面平行，在其上放一质量为 的楔形滑块， 其上表面与水平面平行，在其上放一质量为m的小球（如图），的小球（如图）， M与与m间无摩擦，且间无摩擦，且M=2m，试求小球的加速度及楔形滑块
