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1、第第 10 讲讲 杠杆杠杆 10.1 学习提要学习提要 简单机械可以改变力的大小和方向，是人们在生产活动中达到省 力、方便的目的。 一根硬棒，在力的作用下如果能够绕着固定点转动，这根硬棒就 叫杠杆，如图 10-1 所示，用硬棒撬动大石块。杠杆是在特定条件下 的总名称，硬棒并不一定是直棒，可直可弯，任何形状都可以。 10.1.1 支点、力臂、动力、阻力支点、力臂、动力、阻力 1. 支点 杠杆绕着转动的固定点，叫做支点。当有力作用在杠杆上时，杠杆绕其转动。对杠杆 本身而言，这一点是固定的。 当物体体积较大时，支点不再是一个点，而成为一个转动轴，比如我们抬起木板时， 以其与地面的接触线为转动轴。 2
2、. 力臂 从支点到力的作用线的距离，叫做力臂，用字母 L 表示。力臂并不一定是杠杆上某一 段长度，力臂的大小与其在杠杆上的作用点和动力与阻力的方 向都有关。 如图 10-2 所示，在力 F1（或 F2或 F3）的作用下，硬棒 OA 处于水平位置静止，同样作用于 A 点的三个力 F1、F2、F3，其方向不同，对应的力臂也不同。在图 10-2 中， 力 F1的力臂是 L1，力 F2的力臂是 L2，力 F3的力臂是 L3。 3. 动力和阻力 许多场合下，动力和阻力不能绝对区分，我们可设其中一个力为动力，则另一个力为 阻力，这样的设定并不影响我们的研究。对于一个杠杆而言，动力和阻力对于使杠杆转动 作用
3、的方向总是相反的，即若阻力使杠杆顺时针旋转时，动力就必须使杠杆逆时针旋转， 杠杆才能平衡。 当杠杆受到两个以上的力的作用时，按使杠杆转动方向区分动力和阻力较为方便。 10.1.2 杠杆的平衡杠杆的平衡 通常情况下，杠杆是在平衡或非常接近平衡的情况下使用的。所谓杠杆平衡，并非指 杠杆一定处于水平位置而静止，而是指杠杆在力的作用下保持静止状态或匀速转动状态。 10.1.3 杠杆平衡的条件杠杆平衡的条件 杠杆是否平衡由动力、动力臂、阻力、阻力臂的关系决定，我们由大量实验得出杠杆 平衡条件是“动力动力臂=阻力阻力臂” ，即 F1L1=F2L2 或 F1/F2=L2/L1 当杠杆受到多个力的作用而处于平
4、衡状态时，则所有动力与动力臂乘积的和等于所有 阻力与阻力臂乘积的和。 10.1.4 杠杆应用的实例杠杆应用的实例 1. 省力杠杆 动力臂大于阻力臂的杠杆，他虽然省力，但要多移动 距离，如图 10-3 所示。例如剪铁片的剪刀、开瓶盖的起 子、撬石头的硬棒等都是省力杠杆。 2. 费力杠杆 动力臂小于阻力臂的杠杆。它虽然费力，但可以少移动距离。比如镊子、理发用的剪 刀、钓鱼竿等都是费力杠杆。 3. 等臂杠杆 动力臂等于阻力臂的杠杆。它既不省力，也不省距离。例如天平的横梁、公园里的摩 天轮等都是等臂杠杆，小孩子玩的跷跷板我们一般也认为是等臂杠杆。 10.2 难点解释难点解释 10.2.1 杠杆模型的建
5、立杠杆模型的建立 在实际中由于各种各样的杠杆其具体的形状不同，因此在画示意图时，要从实际的情 景中确定出“标准化”的杠杆，然后才能进行分析。 如图 10-4 所示，生活中常见的钢丝钳就可以看成是由左右两个杠杆组合而成的工具， 以此钢丝钳的右边把手为例进行分析：钢丝对钳口的阻力 F2的方向向左，手对把手的动力 F1的方向也向左，这个杠杆的模型就是图 10-4（c）的省力杠杆。 10.2.2 力臂实质的理解力臂实质的理解 力臂的实质， ，从数学的角度来看，就是点到直线的距离，当力的作用线正好与杠杆垂 直时，力臂在杠杆上，当力的作用线不与杠杆垂直时，力臂不在杠杆上。 注意：对于杠杆是省力杠杆还是费力
6、杠杆的分析，关键点取决于动力臂和阻力臂的大 小对比，而不是取决于用眼睛直接看到的支点某测的杠杆的长短对比，这一点是引起同学 们对题意理解错误的最常见原因之一。 10.3 例题解析例题解析 10.3.1 关于力臂的画法关于力臂的画法 例 1 如图 10-5（a）所示，杠杆 OA 在力 F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力 F2的 力臂。在图中画出力 F1的力臂 L1和力 F2的示意图。 【点拨】力臂与力总是垂直的。要画力臂，首先要找到支点 O，然后由支点 O 作力的 作用线的垂线。而要做力 F2的示意图，关键要过力臂 L2的端点作 L2的垂线，且注意力的 作用点是在杠杆上。 【答案】如图 1
7、0-5（b）所示 【反思】关键点一：作与力臂 L2相垂直的作用线（虚线） ，并做出直角符号（提醒自 己是在做到 O 点距离为 L2的直线） 。 关键点二：以虚线与杠杆的交点处为起点（提示自己力的作用点在杠杆上） 。 关键点三：因 F1使杠杆顺时针旋转，则 F2使杠杆逆时针旋转，则从交点起沿虚线向 上画力的示意图。 10.3.2 关于生活中实际的工具与杠杆抽象模型的对照关于生活中实际的工具与杠杆抽象模型的对照 例 2 如图 10-6 所示的几种使用杠杆的实例中，属于费力杠杆的是 _、_、_（选填字母） 。 【点拨】找出实例中的每一个杠杆的支点，即该杠杆可以绕那一点转动，然后再找动 力和阻力，再判
8、断动力臂和阻力臂的大小，只有动力臂小于阻力臂的杠杆，才是费力杠杆。 本题中的镊子和火钳均为两个杠杆组成的组合式杠杆机械，因为是对称性的杠杆，研 究时我们只研究其中一个杠杆即可。 独轮车实例中，前轮为支点，所以工人的手提供动力 F1，砂石的重力为阻力 F2，显然 L1L2，这是一个省力杠杆。 镊子实例中，镊根为支点，人手提供动力 F1，物体阻碍镊尖合拢的力为阻力 F2，显然 L1L2，这是一个省力杠杆。 火钳实例与镊子实例很相似，只是支点在两个钳刃的交叉处，这是一个费力杠杆。 【答案】 （b） （c） （e） 【反思】在省力杠杆中，动力作用点所移动的距离都比阻力作用点移动的距离大；而 在费力杠杆
9、中，动力作用点所移动的距离都比阻力作用点移动的距离小。这个特点，也可 以用来区分省力杠杆和费力杠杆。同学们不妨一试。 10.3.3 杠杆平衡条件的应用练习杠杆平衡条件的应用练习 例 3 如图 10-7 所示，一根长 40cm 的轻质杠杆，它的一端可 以绕固定点转动，另一端 A 用线竖直向上拉着，在离 A 点 12cm 的 B 点挂一个质量为 200g 的钩码。当杠杆在水平位置 平衡时，线的拉力是多大？ 【点拨】在例 1 我们学会辨认杠杆的五要素，学会画出杠杆的利力臂的基础上，本题 中加入了公式的计算。只要足够细心，认清动力、动力臂、阻力、阻力臂，直接代入公式 即可得到本题的答案。 【解析】阻力
10、大小等于钩码的重力 G，方向竖直向下，因杠杆为水平放置，可以看出 阻力臂恰好为 OB 段的长度，又因为拉力的方向是竖直向上的，所以动力臂为 OA 段的长 度，再来求动力 F 的大小。 根据杠杆平衡条件可知， FOA=GOB F40cm=0.2kg9.8N/kg（40cm-12cm） F=1.372N 【答案】拉力为 1.372N。 【反思】本题中有两点应引起同学们注意：一是已知物体的质量，而参与计算的物理 量却是物体的重力，要用 G=mg 公式进行计算后方可代入式中；二是阻力臂 OB 的长度也 要进行计算后方可得到。 10.3.4 力臂变化对杠杆平衡的影响力臂变化对杠杆平衡的影响 例 4 一根
11、均匀的木棒，可绕 O 点自由转动，现在 A 端施加一个与 OA 方向垂直的力 F，使木棒绕 O 点转动，由位置 I，到位置 II，再到位置 III，如图 10-8（a）所示，则 F 的 大小将（ ） A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.先变大再变小 D.先变小再变大 【点拨】因为力 F 始终与 OA 垂直，所以在杠杆旋转的过程中，力 F 的力臂始终是不 变的，且杠杆受到的阻力为杆重也不变，所以在杠杆转动过程中，阻力的力臂如何变化是 分析问题的关键点。 【解析】由图 10-8（b）所示，阻力的力臂由位置 I 到位置 II 是变大，到 III 的位置再 变小，由杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2可知，
12、要想使等式保持成立，也就是说要使杠杆 保持平衡，则力 F 的变化要先变大再变小。 【答案】C 【反思】在动态的杠杆试题中，杠杆上的几个物理量有时会发生变化，尤其是力臂的 变化，初学者极不容易分析清楚，在分析时，要根据杠杆的平衡条件“动力动力臂=阻力 阻力臂” ，先分析其中哪几个量是不变的，然后根据某个变化量（如本题中的阻力臂 L2）的变化情况，确定要判断的另一个物理量。 10.3.5 杠杆平衡的一题多解杠杆平衡的一题多解 例 5 如图 10-9（a）所示，一根粗细均匀的硬棒 AB 被悬挂起来，已知 AB=8AO，当 在一处悬挂 120 牛的重物 G 时，杠杆恰好平衡，则杠杆自身的重力为_N。
13、【点拨】由于要考虑硬棒本身的重力，且支点又不在硬棒的端点，所以本题有不同的 考虑和解法。 【解析一】若木棒 AB 总重为 G木，总长度为 L木。将 OA 作为一段硬棒，其重心在 OA 中心，OA 重力为 1/8G，力臂为 1/16L。将 OB 作为一段硬棒，其重心在 OB 的中心， OB 重力为 7/8G，力臂为 7/16L。如图 10-9（b）所示，由杠杆平衡条件可知： G左L左=G右L右+FOA 7/8G木7/16L木=1/8G木L木+G7/8L木 则 G木=1/3G 【解析二】分析如图 10-9（c）所示。 主要思路是因支点相邻两格的作用相互抵消，不予考虑。 右端所挂物体的重力 G 只与
14、最左边的 6 格木棒重力作用相平衡，则 6/8G木4/8L木=G1/8L木 G木=1/3G 【解析三】如果将木棒看成一个整体，则这个整体的重力作用是使杠杆沿逆时针方向 转动，而外力 G 的作用是使杠杆沿顺时针的方向转动。分析如图 10-9（d）所示。 G木3/8L木=G1/8L木 则 G木=1/3G G木=1/3G=1/3120N=20N 【答案】40N 【反思】局部和整体的分析方法在物理学中是最基本的，而且是常用的方法，在力学 的分析中，多个物体受力和一个物体受多个力时，我们常常采用这种方法。从结果上来看， 局部和整体的方法是等效的，不存在孰优孰劣的问题，只是从过程上来看，整体法解题往 往较
15、为简练。 A 卷卷 1._叫做杠杆，这个固定点叫做_；促使杠杆转动的 力叫做_，阻碍杠杆转动的力叫做_，这两个力对于使杠杆向哪个 方向转动的作用是_（选填“相同”或“相反” ）的；_叫做力臂。 2.杠杆的平衡状态是指杠杆处于_或_状态，杠杆的平衡条件 是_，数学表达式为_。 3.动力臂为阻力臂 4 倍的杠杆是_杠杆（选填“省力”或“费力” ） 。若该杠杆 受到的阻力为 20N，则当动力为_N 时，杠杆处于平衡状态。 4.如图 10-10 所示，轻质杠杆 OA 可绕 O 点转动，OA=0.3m，OB=0.2m。A 点处挂一个 质量为 2kg 的物体 G，B 点处加一个竖直向上的力 F，杠杆在水平位置平衡，则物体 G 的重力大小为_N，力 F 大小为_N。 5.如图 10-11 所示，火车上有出售食品的手推车。若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障 碍物 A 时，售货员向下按扶手，这时手推车可看作_，支点是_点； 当后轮遇到障碍物时，售货员向上提扶手，这时支点是_点，此时用力比向 下按时_（选填“省力”或“费力” ） 。 6.在图 10-12 所示的简单机械中，属于费力杠杆的是（ ） 7.在图 10-13 所示的各
