《2018年中考数学真题试题分类汇编解析（26）正方形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学真题试题分类汇编解析（26）正方形（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182018 中考数学试题分类汇编：考点中考数学试题分类汇编：考点 2626 正方形正方形 一选择题（共一选择题（共 4 4 小题）小题） 1（2018无锡）如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正 方形 EFGH 的顶点 G、H 都在边 AD 上，若 AB=3，BC=4，则 tanAFE 的值 （ ） A等于B等于 C等于D随点 E 位置的变化而变化 【分析】根据题意推知 EFAD，由该平行线的性质推知AEHACD，结 合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答 【解答】解：EFAD， AFE=FAG， AEHACD， = 设 EH=3x，AH=4x，
2、 HG=GF=3x， tanAFE=tanFAG= 故选：A 2（2018宜昌）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点，EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J则图中阴影部分的面积等于 （ ） A1BCD 【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可； 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， 直线 AC 是正方形 ABCD 的对称轴， EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J 根据对称性可知：四边形 EFHG 的面积与四边形 EFJI 的面积相等， S阴=S正方形 ABCD=， 故选：B 3（2018湘西州
3、）下列说法中，正确个数有（ ） 对顶角相等； 两直线平行，同旁内角相等； 对角线互相垂直的四边形为菱形； 对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形 A1 个B2 个C3 个D4 个 【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可 得答案 【解答】解：对顶角相等，故正确； 两直线平行，同旁内角互补，故错误； 对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故错误； 对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故正确， 故选：B 4（2018张家界）下列说法中，正确的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B对角线相等的平行四边形是正方形 C相等的角是对顶角 D角平分线上的点到角
4、两边的距离相等 【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角 平分线性质逐个判断即可 【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本 选项不符合题意； B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题 意； C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意； D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题） 5（2018武汉）以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数 是 30或 150 【分析】分等边ADE 在正方形的内部和外部两
5、种情况分别求解可得 【解答】解：如图 1， 四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形， AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90， AED=ADE=DAE=60， BAE=CDE=150，又 AB=AE，DC=DE， AEB=CED=15， 则BEC=AEDAEBCED=30 如图 2， ADE 是等边三角形， AD=DE， 四边形 ABCD 是正方形， AD=DC， DE=DC， CED=ECD， CDE=ADCADE=9060=30， CED=ECD=（18030）=75， BEC=36075260=150 故答案为：30或 150 6（2018呼和
6、浩特）如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的 动点（不与点 A 重合），且 AMAB，CBE 由DAM 平移得到若过点 E 作 EHAC，H 为垂足，则有以下结论：点 M 位置变化，使得DHC=60 时，2BE=DM；无论点 M 运动到何处，都有 DM=HM；无论点 M 运 动到何处，CHM 一定大于 135其中正确结论的序号为 【分析】先判定MEHDAH（SAS），即可得到DHM 是等腰直角三角 形，进而得出 DM=HM；依据当DHC=60时，ADH=6045=15， 即可得到 RtADM 中，DM=2AM，即可得到 DM=2BE；依据点 M 是边 BA 延长线上的动点（
7、不与点 A 重合），且 AMAB，可得AHMBAC=45， 即可得出CHM135 【解答】解：由题可得，AM=BE， AB=EM=AD， 四边形 ABCD 是正方形，EHAC， EM=AH，AHE=90，MEH=DAH=45=EAH， EH=AH， MEHDAH（SAS）， MHE=DHA，MH=DH， MHD=AHE=90，DHM 是等腰直角三角形， DM=HM，故正确； 当DHC=60时，ADH=6045=15， ADM=4515=30， RtADM 中，DM=2AM， 即 DM=2BE，故正确； 点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合），且 AMAB， AHMBAC=45，
8、 CHM135，故正确； 故答案为： 7（2018青岛）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AE=DF=2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 【分析】根据正方形的四条边都相等可得 AB=AD，每一个角都是直角可得 BAE=D=90，然后利用“边角边”证明ABEDAF 得 ABE=DAF，进一步得AGE=BGF=90，从而知 GH=BF，利用勾股 定理求出 BF 的长即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， BAE=D=90，AB=AD， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF（SAS
9、）， ABE=DAF， ABE+BEA=90， DAF+BEA=90， AGE=BGF=90， 点 H 为 BF 的中点， GH=BF， BC=5、CF=CDDF=52=3， BF=， GH=BF=， 故答案为： 8（2018咸宁）如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原 点，点 E 的坐标为（2，3），则点 F 的坐标为 （1，5） 【分析】结合全等三角形的性质可以求得点 G 的坐标，再由正方形的中心对称 的性质求得点 F 的坐标 【解答】解：如图，过点 E 作 x 轴的垂线 EH，垂足为 H过点 G 作 x 轴的垂 线 EG，垂足为 G，连接 GE、FO 交于点 O 四
10、边形 OEFG 是正方形， OG=EO，GOM=OEH，OGM=EOH， 在OGM 与EOH 中， OGMEOH（ASA） GM=OH=2，OM=EH=3， G（3，2） O（，） 点 F 与点 O 关于点 O对称， 点 F 的坐标为 （1，5） 故答案是：（1，5） 9（2018江西）在正方形 ABCD 中，AB=6，连接 AC，BD，P 是正方形边 上或对角线上一点，若 PD=2AP，则 AP 的长为 2 或 2或 【分析】根据正方形的性质得出 ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC=90， 根据勾股定理求出 AC、BD、求出 OA、OB、OC、O
11、D，画出符合的三种情况， 根据勾股定理求出即可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=6， ACBD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，ABC= DAB=90， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC=6， OA=OB=OC=OD=3， 有三种情况：点 P 在 AD 上时， AD=6，PD=2AP， AP=2； 点 P 在 AC 上时， 设 AP=x，则 DP=2x， 在 RtDPO 中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2， （2x）2=（3）2+（3x）2， 解得：x=（负数舍去）， 即 AP=； 点 P 在 AB 上时， 设 AP=y，则 DP=2y
12、， 在 RtAPD 中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2， y2+62=（2y）2， 解得：y=2（负数舍去）， 即 AP=2； 故答案为：2 或 2或 10（2018潍坊）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针 旋转 30至正方形 ABCD的位置，BC与 CD 相交于点 M，则点 M 的坐标为 （1，） 【分析】连接 AM，由旋转性质知 AD=AB=1、BAB=30、BAD=60， 证 RtADMRtABM 得DAM=BAD=30，由 DM=ADtanDAM 可得答案 【解
13、答】解：如图，连接 AM， 将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD， AD=AB=1，BAB=30， BAD=60， 在 RtADM 和 RtABM 中， ， RtADMRtABM（HL）， DAM=BAM=BAD=30， DM=ADtanDAM=1=， 点 M 的坐标为（1，）， 故答案为：（1，） 11（2018台州）如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E，F 分别在 CD，AD 上，CE=DF，BE，CF 相交于点 G若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3，则BCG 的周长为 +3 【分析】根据面积之比得出BGC 的
14、面积等于正方形面积的，进而依据 BCG 的面积以及勾股定理，得出 BG+CG 的长，进而得出其周长 【解答】解：阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3， 阴影部分的面积为9=6， 空白部分的面积为 96=3， 由 CE=DF，BC=CD，BCE=CDF=90，可得BCECDF， BCG 的面积与四边形 DEGF 的面积相等，均为3=， 设 BG=a，CG=b，则ab=， 又a2+b2=32， a2+2ab+b2=9+6=15， 即（a+b）2=15， a+b=，即 BG+CG=， BCG 的周长=+3， 故答案为： +3 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题） 12（2018盐城）在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足 BE=DF，连接 AE、AF、CE、CF，如图所示 （1）求证：ABEADF； （2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由 【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）四边形 AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断； 【解答】证明：（1）正方形 ABCD， AB=AD， ABD=ADB， ABE=ADF， 在ABE 与ADF 中 ， ABEADF（SAS）； （2）连接 AC， 四边形 AECF 是菱形 理由：正方形 ABCD， OA=OC，OB=OD，AC
