《2017-2018学年九年级数学课后练习：第78讲期中期末串讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年九年级数学课后练习：第78讲期中期末串讲（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 78 讲讲期中期末串讲期中期末串讲一元二次方程一元二次方程( (二二) ) 题一：已知关于 x 的一元二次方程 x22x+a=0 只有正整数根，试求非负整数 a 的值 题二：已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+k1=0 有实数根，k 为正整数 (1)求 k 的值； (2)当此方程有两个非零的整数根时，求出这两个整数根 来源:学科网 题三：若两个不同的关于 x 的方程 x2+x+a=0 与 x2+ax+1=0 有一个共同的实数根，求 a 的值及这 两个方程的公共实数根 题四：已知方程 x2+(k+3)x+3=0 和 x2+x+1k=0 有且只有一个相同的实数根，求 k 的值和这个相
2、 同的实数根 题五：已知 k 是整数，且方程 x2+kxk+1=0 有两个不相等的正整数根，求 k 的值 题六：已知关于 x 的方程(k21)x26(3k1)x+72=0 的解都是正整数，求整数 k 的值 第第76讲讲期中期末串讲期中期末串讲-一元二一元二次方程次方程(二二)来源来源:学学+科科+网网 题一：1 详解：依题意知：关于 x 的一元二次方程 x22x+a=0 一定有实根， 0即 44a0解得 a1， a 是非负整数，a=1 或 a=0， 当 a=1 时，关于 x 的一元二次方程为 x22x+1=0，解得 x1=x2=1， 1 是正整数，a=1 符合题意； 当 a=0 时，关于 x
3、的一元二次方程为 x22x=0，解得 x1=0，x2=2， 0 不是正整数，a=0 不符合题意，故舍去 综上所述，非负整数 a 的值为 1来源:Zxxk.Com 题二：1，2，3；x1=x2=1 详解：(1)方程 2x2+4x+k1=0 有实数根， = 4242(k1)0，k3 又k 为正整数，k=1，2，3； (2)当此方程有两个非零的整数根时， 当 k=1 时，方程为 x2+4x=0，解得 x1=0，x2=4；不合题意，舍去 当 k=2 时，方程为 2x2+4x+1=0，解得 x1=1+，x2=1；不合题意，舍去 2 2 2 2 当 k=3 时，方程为 2x2+4x+2=0，解得 x1=x
4、2=1；符合题意 因此 x1=x2=1 即为所求 题三：2，1 详解：两个方程相减，得 x+aax1=0， 整理，得 x(1a)(1a)=0，即(x1)(1a)=0， 若 a1=0，即 a=1 时，方程 x2+x+a=0 和 x2+ax+1=0 的 b24ac 都小于 0， 即方程无解，故 a1，公共根是 x=1， 把 x=1 代入方程 x2+x+a=0，得 1+1+a=0，a=2 综上所述，a 的值是2，这两个方程的公共实数根是 x=1 题四：1，1 详解：设两方程相同的根为 a， 则有 a2+(k+3)a+3=a2+a+1k，即(k+2)a+k+2=0， 解得 k=2 或 a=1， 将 k
5、=2 代入得：x2+x+3=0 与 x2+x+3=0，不合题意，舍去； 把 a=1 代入方程得：1k3+3=0，即 k=1， 此时方程为 x2+4x+3=0，x2+x=0，即相同解为 x=1 题五：5来源:Z#xx#k.Com 详解：设方程 x2+kxk+1=0 的两个不相等的正整数根为 a，b(ab)， 根据根与系数的关系，得 a+b=k，ab=k+1， 消去 k，得 ab=a+b+1，即(a1)(b1)=2 a，b 是正整数，a1=1，b1=2， a=2，b=3，a+b=2+3=k，k=5， 因此，k 的值为5来源:学科网 题六：1，2，3 详解：可分两种情况： 如果 k21=0，那么 k
6、=1， 当 k=1 时，原方程为12x+72=0，x=6，解是正整数，符合题意； 当 k=1 时，原方程为 24x+72=0，x=3，解不是正整数，不符合题意； 如果 k210，那么原方程为一元二次方程， 关于 x 的方程(k21)x26(3k1)x+72=0 的解都是正整数， 方程有实数根，判别式0， 6(3k1)24(k21)720， 整理，得 k26k+90，即(k3)20 设方程两根分别为 x1，x2，由韦达定理，得 x1+x2=0，解得 k1 或1k， 2 6(31) 1 k k 1 3 x1x2=0，解得 k1 或 k1， 2 72 1k 综上，得 k1， 为整数， 2 72 1k k21 可以为 1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72， k 为整数，k21 可以为 3，8，24， 为整数，k=2，3， 2 6(31) 1 k k 综上所述，整数 k 的值 1，2，3
