《2017-2018学年九年级数学讲义：第六章 图形的相似（第57讲-第66讲） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年九年级数学讲义：第六章 图形的相似（第57讲-第66讲） （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 57 讲讲 图形的相似与相似图形的性质图形的相似与相似图形的性质 新知新讲 题一：下列说法正确的是( ) A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似 C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 题二：如图，四边形和相似，求角，的大小和 EH 的长度ABCDEFGHx 金题精讲 题一：如图，ABC 中，AB=20，BC=14，AC=12ADE 与ACB 相似， AED=B，DE=5 求 AD，AE 的长 第第 58 讲相似三角形的判定（一）讲相似三角形的判定（一） 金题精讲 题一：如图，在中，DE/BC，ABCADEC1cmDB 4cmAE 5cmBC 求 DE 的长 第第 59 讲相似三
2、角形的判定（二）讲相似三角形的判定（二） 新知新讲 题一：根据下列条件，判断ABC 与是否相似，并说明理由：A B C (1)A= 40，AB=8cm，AC=15cm，= 40，=16cm，=30cm；AA BA C (2)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，=16cm，=12.8cm，=25.6cmA BB CA C 金题精讲 题一：要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为 4，5，6，另一个三角形框架的一边长为 2，它的另外两边长应当是多少？你有几种答案？ 第第 60 讲相似三角形的判定（三）讲相似三角形的判定（三） 新知新讲 题一：判定下列三角形中哪些是
3、相似的？相似的用线段把它们连起来 题二：求证：如果一个直角三角形的斜边和一直角边与另一个直角三角形的斜边和一直角 边的对应比相等，那么这两个三角形相似 金题精讲 题一：如图，RtABC 中，CD 是斜边上的高，ACD 和CBD 都和ABC 相似吗？证明 你的结论 题二：底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结 论 第第 61 讲相似三角形的判定（四）讲相似三角形的判定（四） 金题精讲 题一：已知 D 是ABC 的边 AB 上的一点，AB=12，AC=15，AD=在 AC 上求一点 2 3 AB E，使ADE 与ABC 相似，并求 AE 的长 题二：如图，ABC
4、和ADE 的边 BC、AD 相交于点 O，且BAO=CAE=BCD，点 C 在DE 上求证：ABC ADE 题三：如图，ABC、DEF 均为正三角形，D、E 分别在 AB、BC 上，请找出一个与 DBE 相似的三角形，并给予证明 题四：如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，过点C作对角线BD的垂线交BD、AD 于 点E、F求证： 2 CDDF AD 第第 62 讲相似三角形的判定习题课讲相似三角形的判定习题课 金题精讲 题一：如图，某地四个乡镇 A、B、C、D 之间建有公路，已知 AB=10 千米，AD=15 千米， BD=20 千米，BC=30 千米，DC= 40 千米 （1）判断ABD
5、 与BDC 是否相似？为什么？ （2）图中有哪些相等的角？ （3）根据图中角的关系，想一想，这些公路有怎样的位置关系，是否有互相平行的？ 题二：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点 求证：ADQQCP 题三：如图，P 为ABC 中线 AD 上的一点，且 BD2=PDAD，求证：ADCCDP 来源:Zxxk.Com 题四：如图，在ABC 中，BAC=90，AHBC 于 H，以 AB 和 AC 为边在 RtABC 外作等边ABD 和ACE，判断BDH 与AEH 是否相似，说明理由 第第 63 讲相似的应用讲相似的应用 新知新讲 相似的应用 通过
6、构造相似三角形解决一些不能直接测量的物体的长度和高度的问题 题一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字 塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如 图，如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3m，测得 OA 为 201m，求金字塔的高度 BO 金题精讲 题一：如图，我们想要测量河两岸相对应两点 A、B 之间的距离(即河宽)，你有什么方法？ 题二：甲蹲在地上，乙站在甲和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼顶 E，乙的头顶 C 及甲的眼睛 A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 B、D，然后测出两人之 间的距离
7、BD=1.25m，乙与楼之间的距离 DF=30m，(B、D、F 在一条直线上)，乙的身高 CD=1.6m，甲蹲地观测时，眼睛到地面的距离 AB=0.8m，你能画出示意图，算出大楼的高 度吗？ 来源:学科网 ZXXK 第第 64 讲相似三角形的面积与周长讲相似三角形的面积与周长 新知新讲 题一：如图，在ABC 和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC 的周长是 24，面积是 48，求DEF 的周长和面积 题二：如图，矩形 DEFG 内接于ABC，点 D 在 AB 上，点 G 在 AC 上，点 E，F 在 BC 上，AHBC 于 H，交 DG 于 M，且 DE：EF=2：3，BC=
8、18，AH=12，求矩形 DEFG 的周 长 第第 65 讲相似三角形的性质习题课讲相似三角形的性质习题课 金题精讲 题一：填空： (1)如果两个相似三角形对应边的比为 35，那么它们的相似比为_，周长的比为 _，面积的比为_ (2)如果两个相似三角形面积的比为 35，那么它们的相似比为_，周长的比为_ 题二：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，AE 交 BD 于点 Q，若DQE 的面积为 9，则AQB 的面积为_，四边形 BCEQ 的面积为_. 题三：已知：如图，E、M 是 AB 边的三等分点，EFMNBCAEF 的面积四边形 EMNF 的面积四边形 MBCN 的面积=
9、_. 题四：已知：如图，RtABC 中，AC=4，BC=3，DE/AB (1)当CDE 的面积与四边形 DABE 的面积相等时，求 CD 的长； (2)当CDE 的周长与四边形 DABE 的周长相等时，求 CD 的长 题五：如图，四边形 ABCD 中，AB/DC，B=90，AB=3，BC=11，DC=6在 BC 上若存 在点 P，使得ABP 与PCD 相似，求 BP 的长及它们的面积比 第第 66 讲位似讲位似 新知新讲 题一：用两种方法，以 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的两倍 题二：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)，来源: 学科网
10、ZXXK C(4，0)，D(2，4)，画出一个以原点 O 为位似中心，相似比为 1：2 的位似图形 金题精讲 题一：如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍， 记所得的像是ABC设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( ) A B 1 2 a 1 (1) 2 a C D 1 (1) 2 a 1 (3) 2 a 第 57 讲 图形的相似与相似图形的性质 新知新讲来源:学科网 题一：D题二：83，81，28 金题精讲 题一：，来源:学|科|网
11、30 7 50 7 第 58 讲 相似三角形的判定（一） 金题精讲 题一：cm 10 3 第 59 讲相似三角形的判定（二） 新知新讲 题一：(1)ABC 与相似理由如下：A B C 中和在 CBAABC CBAABC AA CA AC BA AB 40 2 1 (2)ABC 与相似理由如下：A B C 中和在CBAABC CBAABC CABACBACABBC : 金题精讲 题一：3 第 60 讲 相似三角形的判定（三） 新知新讲 题一：A 与 B 相似；D 与 E 相似 题二：已知：如图，在 RtABC 和 RtABC中，B=B=90， ACAB K A CA B 求证：ABCABC 证明
12、： CBAABC CBKBAKCAKBC BAKAB CAKAC K BA AB CA AC BB CBAABC 中和在 2222 90 金题精讲 题一：ACD 和CBD 都和ABC 相似理由如下： CBDACDABC DBCDCACBA CDBADCACB BCDCADBAC CBDACDABC 得到 中和和在 题二：相似；相似 （1）已知：如图，ABC 和DEF 都是等腰三角形，且它们的底角相等 求证：ABCDEF 证明： DEFABC FCEB DEFABC FECB DEFABC DEFABC 的底角相等和三角形 为等腰三角形和 的底角相等和如图，等腰三角形 , , （2）已知：如图，
13、ABC 和DEF 都是等腰三角形，且它们的顶角相等 求证：ABCDEF 证明： DEFABC FCEB DA DEFABC DFEACB DEFABC DEFABC 的顶角相等和三角形 为等腰三角形和 的顶角相等和如图，等腰三角形 , 180,180 第 61 讲 相似三角形的判定（四） 金题精讲 题一：10 或 32 5 题二：BAO=CAE=BCD BAC=DAE且B=D 在BAC 和DAE 中 BAC=DAE且B=D BACDAE 题三：DBEECH理由如下： ABC 和DEF 为等边三角形 B=C=DEF=60 BEF=DEF+BED=C+EHC BED=EHC 在ABC 和ECH 中
14、 BED=CHEB=C DBEECH（AA） 题四： 2 2 ,90 90 CEBD BCD CDDE BD ABDEDF AFED FDEBAD ABDEDF DFDB DEDA CDDE BDDF DA 第 62 讲 相似三角形的判定习题课 金题精讲 题一：相似， 201151101 , 402302202 BDADAB CDBCBD ， 1 2 BDADAB CDBCBD ；ABDBDCVV ABD=BDC，A=CBD，ADB=C；AB/CD 题二： QCPADQ CD PC DQ CQ AD PCBPCDQ CDCDBCABAD ABCD 中点，且为 且 是正方形 90 1 2 3 90 题三： 2 BDPD AD BDAD PDBD 为边上的中线ADDC BDCD CDAD PDCD ADCCDP ADCCDP 题四：相似理由如下： 相似理由如下： 90 , 60 BACAHBC BACAH
