《2017-2018学年九年级数学讲义：第二章 对称图形—圆（第15讲-第38讲） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年九年级数学讲义：第二章 对称图形—圆（第15讲-第38讲） （25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 15 讲讲 圆的定义及垂径定理圆的定义及垂径定理 新知新讲 金题精讲 题一：如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中),点 O 是的圆心,其中 CD CD CD=600m,E 为上一点,且 OECD,垂足为 F,EF=90m,求这段弯路的半径 CD 来源:学+科+网 Z+X+X+K 题二：有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽 AB=60m,水面到拱顶距离 CD=18m,水面宽 MN=32m 时是否需要采取紧急措施(当水面离拱顶距离小于 3m 时, 需要采 取紧急措施)？请说明理由 第第 16 讲讲 垂径定理的应用垂径定理的应用 金题精讲 题一：如图,如果 AB 为O 的直
2、径,弦 CDAB 垂足为 E,那么下列结论中,错误的是（ ） ACE=DE B CBAC=BAD DACAD BCBD 题二：如图,O 的直径为 10,圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3,则弦 AB 的长是（ ） A4 B6 C7 D8 题三：如图,在O 中,P 是弦 AB 的中点,CD 是过点 P 的直径,则下列结论中不正确的是（ ） AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD ADBD 题四：如图,AB 为O 直径,E 是中点,OE 交 BC 于点 D,BD=3,AB=10,则 AC=_ BC 题五：P 为O 内一点,OP=3cm,O 半径为 5cm, 则经过 P 点的最
3、短弦长为_；最长 弦长为_ 题六：如图,O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E,AE=2,EB=6,DEB=30,求弦 CD 长 第第 17 讲讲 弧、弦及圆心角的关系弧、弦及圆心角的关系 新知新讲 例 1：如果两个圆心角相等,那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对 金题精讲 题一：如图,O 中,如果=2,那么（ ） AB AC AAB=AC BAB=2AC CAB2AC 第第 18 讲讲 圆心角的应用圆心角的应用 金题精讲 题一：交通工具上的轮子都是做成圆的,这是运用了圆的性质中的_ 题二：如图,以ABCD
4、的顶点 A 为圆心,AB 为半径作圆,分别交 BC、AD 于 E、F,若Y D=50,求的度数和的度数 BE EF 题三：如图,AOB=90,C、D 是弧 AB 三等分点,AB 分别交 OC、OD 于点 E、F,求证： AE=BF=CD 第第 19 讲讲 圆周角圆周角 新知新讲 例 1：判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由. 金题精讲 题一：如图,已知在O 中,BOC =150,求A 题二：已知一条弧所对的圆周角等于 50,则这条弧所对的圆心角是多少度？ 第第 20 讲讲 圆周角的应用圆周角的应用 新知新讲 例 1：给你一把直尺和一把圆规,你能画出公共边为斜边的一对直角三角形么? 金题精
5、讲 题一：在O 中,AOB=84,则弦 AB 所对的圆周角是_ A42 B138 C84 D42或 138 题二：如图,AC 是O 的直径,AB,CD 是O 的两条弦,且 ABCD如果BAC=32,则 AOD=_ A16 B32 C48 D64 第第 21 讲讲 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 新知新讲 例 1：O 的半径 10cm, A、B、C 三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm, 则点 A、B、C 与O 的位置关系是: 点 A 在_；点 B 在_；点 C 在 _. 例 2：已知 AB 为O 的直径, P 为O 上任意一点, 则点关于 AB 的对称点 P 与O 的位 置为(
6、 ) A 在O 内 B 在O 外 C 在O 上 D 不能确定 金题精讲 题一：如图已知矩形 ABCD 的边 AB=3 厘米, AD=4 厘米 (1)以点 A 为圆心, 3 厘米为半径作圆 A, 则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何？ (2)以点 A 为圆心, 4 厘米为半径作圆 A, 则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何？ (3)以点 A 为圆心, 5 厘米为半径作圆 A, 则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何？ 题二：如图：在ABC 中, ACB=90, AC=3,BC=4, CM 是中线, 以 C 为圆心, 以 2.5 为半 径画圆, 则 A、B、C、M 四点, 圆上的点
7、有_, 圆外的点有_, 圆内的点有_. 题三：爆破时, 导火索燃烧的速度是每秒 0.9cm, 点导火索的人需要跑到离爆破点 120m 以 外的的安全区域, 已知这个导火索的长度为 18cm, 如果点导火索的人以每秒 6.5m 的速度撤 离, 那么是否安全？为什么？ 第第 22 讲讲 确定圆的条件确定圆的条件 金题精讲 题一：判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 题二：若一个三角形的外心在一边上, 则此三角形的形状为( ) A 锐角
8、三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 第第 23 讲讲 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 新知新讲 例 1: 已知圆的直径等于 10 厘米, 圆心到直线 l 的距离为 d： (1)当 d=4 厘米时, 有 d_r, 直线 l 和圆有_个公共点, 直线 l 与圆_; (2)当 d=5 厘米时, 有 d_r, 直线 l 和圆有_个公共点, 直线 l 与圆_; (3)当 d=6 厘米时, 有 d_r, 直线 l 和圆有_个公共点, 直线 l 与圆_. 金题精讲 题一：RtABC 中, C=90, AC=6cm, BC=8cm, 以 C 为圆心, r 为半径的圆与直线 AB 有
9、何位置关系？为什么？ r=4cm r=4.8cm r=6cm 与斜边 AB 只有一个公共点, 求 r 的取值范围. 第第 24 讲讲 切线的判定定理切线的判定定理 新知新讲 例 1:判断题 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 金题精讲 题一：已知：直线 AB 经过O 上的点 C, 并且 OA=OB, CA=CB. 求证：直线 AB 是O 的切线. 题二：已知: O 为BAC 平分线上一点, ODAB 于 D,以 O 为圆心,OD 为半径作O. 求证：O 与 AC 相切. 第第 25 讲讲 切线判定
10、定理的应用切线判定定理的应用 金题精讲 题一：如图, 已知O 的半径 OAOB, OAC=30, AC 交 OB 于 D, 交O 于 C, E 为 OB 延长线上一点, 且 CE=DE. 求证：CE 与O 相切. 题二：已知：如图 A 是O 上一点,半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B 点, OC=BC, AC=OB. 1 2 求证：AB 是O 的切线. 题三：如图, AB 为O 的直径, AC直线 MN 于 C, BD直线 MN 于点 D, 且 AC+BD=AB 求证：直线 MN 为O 的切线 第第 26 讲讲 切线的性质定理切线的性质定理 金题精讲 题一：如图, AB 是O 的直
11、径, AC 是O 的切线, A 为切点, 连接 BC 交圆 O 于点 D, 连接 AD, 若ABC=45, 则下列结论正确的是( ) A、BC=2AD B、AC=2AD C、ACAB D、ADDC 题二：如图, PA、PB 是O 的切线, 切点分别为 A、B, 如果P=60, 那么AOB 等于( ) A、60 B、90 C、120 D、150 题三：如图, AB 为O 的直径, PD 切O 于点 C, 交 AB 的延长线于 D, 且 CO=CD, 则 PCA=( ) A、30 B、45 C、60 D、67.5 题四：如图, AB 是O 的直径, AC 与O 相切, 切点为 A, D为O 上一点
12、, AD 与 OC 相交 于点 E, 且DAB=C. 求证：OCBD 第第 27 讲讲 切线性质定理的应用切线性质定理的应用 新知新讲 例 1：如图, AB、AC、BD 是O 的切线, 切点分别为 P、C、D, 如果 AB=5, AC=3, 求 BD 的长. 金题精讲 题一：如图, 已知 AB 是O 的直径, C 是 AB 延长线上一点, BC=OB, CE 是O 的切线, 切 点为 D, 过点 A 作 AECE, 垂足为 E, 则 CD:DE 的值是( ) A、 B、1 C、2 D、3 1 2 题二：已知O 的半径为 1, 圆心 O 到直线 a 的距离为 2, 过 a 上任一点 A 作O 的
13、切线, 切点为 B, 则线段 AB 的最小值为( ) A、1 B、 C、 D、2 23 题三：如图, PA 与O 相切, 切点为 A, PO 交O 于点 C, 点 B 是优弧 CBA 上一点, 若 ABC=32, 则P 的度数为_. 题四：如图, AB、BC、CD 分别与O 相切于 E、F、G, 且 AB/CD, BO=6cm, CO=8cm, 求 BC 的长. 第第 28 讲讲 三角形的内切圆三角形的内切圆 新知新讲 例 1：如图, RtABC 中, C=90, AB、BC、CA 的长分别为 c、a、b. 求ABC 的内切圆 半径 r. 金题精讲 题一：如图, ABC 中 O 是内心, A
14、的平分线和ABC 的外接圆相交于点 D. 求证：DO=DB 第第 29 讲讲 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 金题精讲 题一：O1和O2的半径分别为 3、5, 设 d=O1O2： (1)当 d=9 时, 则O1与O2的位置关系是_. (2)当 d=8 时, 则O1与O2的位置关系是_. (3)当 d=5 时, 则O1与O2的位置关系是_. (4)当 d=2 时, 则O1与O2的位置关系是_. (5)当 d=1 时, 则O1与O2的位置关系是_. (6)当 d=0 时, 则O1与O2的位置关系是_. 第第 31 讲圆与圆的位置关系的应用讲圆与圆的位置关系的应用 金题精讲 题一：在图中有两圆的多种位置关系, 请你找出还没有的位置关系是_. 题二：若两圆没有公共点, 则两圆的位置关系 _. 题三：已知O1、O2的半径分别为 4 和 6, 圆心距为 d (1)若 d=12, 则O1、O2_； (2)若O1、O2相交, 则 d 的取值范围是_. 题四：如图, O 的半径为 5cm, 点 P 是O 外一点, OP=8cm. 以 P 点为圆心作P 与O 相切, 则P 的半径是多少? 题五：两圆相切, 圆心距为 10cm, 其中一个圆的半径为 6cm, 则另一个圆的半径为_. 题六：已知两圆的半径之比是 3:2, 两个圆内切时, 圆心距为 4,
