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1、2017年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1己知集合Q=x|2x25x0，xN，且PQ，则满足条件的集合P的个数是（）A3B4C7D82已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A1B1CiDi3某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A2BCD4双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A2B2C4D45若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（）ABCD或6已知
2、，则tan2=（）ABCD7九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A4B5C7D118如图所示，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）Ay2=9xBy2=6xCy2=3xD9已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）ABCD10在ABC中，AB=AC=2，BCcos（A）=1，则cosA的值所在区间为（）A（0.
3、4，0.3）B（0.2，0.1）C（0.3，0.2）D（0.4，0.5）11已知符号函数sgn（x）=，那么y=sgn（x33x2+x+1）的大致图象是（）ABCD12已知函数f（x）=，若对任意的x1，x21，2，且x1x2时，|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则实数a的取值范围为（）A，B，C，De2，e2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知，则的值是 14已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有 种15已知函数f（x）=sinx若存在x1，x2，
4、xm满足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m2，mN*），则m的最小值为 16已知等腰直角ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将ABC折起，使二面角BADC为，则四面体ABCD的外接球的表面积为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令bn=（1）n1，求数列bn的前n项和Tn18如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段D
5、F的中点（I）求证：BE平面ACF；（II）求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦角19鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人某学校社团为
6、了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）年龄频数频率男女0，10）100.15510，20）20，30）250.25121330，40）200.2101040，50）100.16450，60）100.13760，70）50.051470，80）30.031280，90）20.0202合计1001.004555（1）完成表格一中的空位，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认
7、为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为，求的分布列（表二）50岁以上50岁以下合计男生 女生 合计 P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d）20给定椭圆C： =1（ab0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦
8、点为F（，0），其短轴上的一个端点到F的距离为（）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N（）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程并证明l1l2；（）求证：线段MN的长为定值21已知函数f（x）=x2alnx（aR）（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；（2）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的极坐标方程是2=4cos+6sin12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（I
9、）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换得到曲线E，设曲线E上任一点为M（x，y），求的取值范围选修4-5：不等式选讲23设f（x）=|xa|，aR（）当a=5，解不等式f（x）3；（）当a=1时，若xR，使得不等式f（x1）+f（2x）12m成立，求实数m的取值范围2017年河北省衡水中学高考数学猜题卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1己知集合Q=x|2x25x0，xN，且P
10、Q，则满足条件的集合P的个数是（）A3B4C7D8【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】解出集合Q，再根据PQ，根据子集的性质，求出子集的个数即为集合P的个数；【解答】解：集合Q=x|2x25x0，xN，Q=0，1，2，共有三个元素，PQ，又Q的子集的个数为23=8，P的个数为8，故选D；2已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A1B1CiDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=i2的虚部为1故选：B3某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A2BCD【考点】B
11、C：极差、方差与标准差【分析】根据平均数公式先求出a，再计算它们的方差【解答】解：设丢失的数据为a，则这组数据的平均数是（a+0+1+2+3）=1，解得a=1，根据方差计算公式得s2=（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=2故选：A4双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A2B2C4D4【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论【解答】解：=1（a0，b0）的离心率为2，e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bxay=0，则c=2a，b=，焦点F（c，0）到渐
12、近线bxay=0的距离为，d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C5若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（）ABCD或【考点】7C：简单线性规划【分析】依题意，三条直线围成一个直角三角形，可能会有两种情形，分别计算两种情形下三角形的顶点坐标，利用三角形面积公式计算面积即可【解答】解：有两种情形：（1）由y=2x与kxy+1=0垂直，则k=，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（，），三角形的面积为s=1=；（2）由x=0与kxy+1=0形垂直，则k=0，三角形的三个顶点为（0.0），（0，1），（，1），三角形的面积为s=1=该三角形的面积为或故选：D
13、6已知，则tan2=（）ABCD【考点】GU：二倍角的正切【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解【解答】解：，化简得4sin2=3cos2，故选：C7九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A4B5C7D11【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可【解答】解：起始阶段有m=2a3，i=1，第一次循环后m=2（2a3）3=4a9，i=2，第二次循环后m=2（4a9）3=8a21，i=3，第三次循环后m=2（8a21）3=16a45，i=4，第四次循环后m=2（16a45）3=32a93，跳出循环，输出m=32a93=35，解得a=4，故选：A
