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1、 2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则=（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：,选A.考点：集合运算（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：概率（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）【答案】B【解析】试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B考点：三视图（4）已知双曲线的焦距为，且双曲线
2、的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方程为（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A考点：双曲线渐近线（5）设，则“”是“”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C考点：充要关系（6）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）（A）（B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由题意得，故选C考点：利用函数性质解不等式（7）已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）
3、【答案】B【解析】试题分析：设，故选B.考点：向量数量积（8）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D考点：解简单三角方程第卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）i是虚数单位，复数满足，则的实部为_.【答案】1【解析】试题分析：，所以的实部为1考点：复数概念（10）已知函数为的导函数，则的值为_.【答案】3【解析】试题分析：考点：导数（11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_.【答案】4考点：循环结构流程图（12）已
4、知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为_.【答案】【解析】试题分析：设，则，故圆C的方程为考点：直线与圆位置关系（13）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为_.【答案】考点：相交弦定理(14) 已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是考点：函数综合三、解答题：本大题共6小题，共80分.（15）（本小题满分13分）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.()
5、求B；()若，求sinC的值.【答案】（）（）考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理 (16) (本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，
6、能够产生最大的利润？并求出此最大利润.【答案】（）详见解析（）生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元试题解析：（）解：由已知满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分. 考点：线性规划 (17) (本小题满分13分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EF|AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD=60，G为BC的中点.()求证：FG|平面BED；()求证：平面BED平面AED；()求直线EF与平面BED所成角的正弦值.【答案】（）详见解析（）详见解析（）（）证明：在中，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平
7、面平面；平面平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（）解：因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由（）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，由余弦定理可得，所以，因此，在中，所以直线与平面所成角的正弦值为. 考点：直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角 (18) (本小题满分13分)已知是等比数列，前n项和为，且.()求的通项公式；()若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.【答案】（）（）（）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则考点：等差数列、等比数列及其前项和（19）（本小题满分14分）
8、设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.【答案】（）（）（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由方程组 消去，整理得，解得或，由题意得，从而，由（1）知，设，有，考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程（20）（本小题满分14分）设函数，其中（）求的单调区间；（）若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.【答案】（）递减区间为，递增区间为，.（）详见解析（）详见解析【解析】试题分析：（）先求函数的导数：，再根据导函
9、数零点是否存在情况，分类讨论：当时，有恒成立，所以的单调增区间为.当时，存在三个单调区间试题解析：（1）解：由，可得，下面分两种情况讨论：当时，有恒成立，所以的单调增区间为.当时，令，解得或.当变化时，、的变化情况如下表：0单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.（2）证明：因为存在极值点，所以由（1）知且.由题意得，即，进而，又，且，由题意及（1）知，存在唯一实数满足，且，因此，所以.（3）证明：设在区间上的最大值为，表示，两数的最大值，下面分三种情况讨论： 当时，由（1）和（2） 知，所以在区间上的取值范围为，所以.考点：导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式16
