《2016年高考-全国二卷-文科数学-(原题+解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考-全国二卷-文科数学-(原题+解析)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=1,2,3,B=x|x20)与C交于点P,PFx轴,则k=()A.12B.1C.32D.26.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-43B.-34C.3D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20B.24C.28D.328.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间
2、为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A.710B.58C.38D.3109.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A.7B.12C.17D.3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=1x11.函数f(x)=cos 2x+6cos2-x的最大值为()A.4B.5C.6D.712.已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-
3、3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i=1mxi=()A.0B.mC.2mD.4m第卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2224题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,则m=.14.若x,y满足约束条件x-y+10,x+y-30,x-30,则z=x-2y的最小值为.15.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b=.16.有三张卡片,分别写有1和2
4、,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.()求an的通项公式;()设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.18.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关
5、联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数012345频数605030302010()记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;()记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;()求续保人本年度平均保费的估计值.19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.()证明:ACHD;()若A
6、B=5,AC=6,AE=54,OD=22,求五棱锥D-ABCFE的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).()当a=4时,求曲线y=f(x)在(1, f(1)处的切线方程;()若当x(1,+)时, f(x)0,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知A是椭圆E:x24+y23=1的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.()当|AM|=|AN|时,求AMN的面积;()当2|AM|=|AN|时,证明:3k2.请考生在第2224题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修41:几何证
7、明选讲如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DFCE,垂足为F.()证明:B,C,G,F四点共圆;()若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.()以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;()直线l的参数方程是x=tcos,y=tsin(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=10,求l的斜率.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=x-12+x+12,M为不等式f(
8、x)2的解集.()求M;()证明:当a,bM时,|a+b|1+ab|.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.D由已知得B=x|-3x0)得k=12=2,故选D.6.A由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得|a1+4-1|a2+1=1,解得a=-43,故选A.易错警示圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或(2,8).7.C由三视图知圆锥的高为23,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为1244=8.圆柱的底面积为4,圆柱的侧面积为44=16,从而该几何体的表面积为8+16+4=28,故选C.8.B行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足
9、至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P=2540=58,故选B.9.C执行程序框图,输入a为2时,s=02+2=2,k=1,此时k2不成立;再输入a为2时,s=22+2=6,k=2,此时k2不成立;再输入a为5,s=62+5=17,k=3,此时k2成立,结束循环,输出s为17,故选C.10.D函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B,故选D.易错警示利用对数恒等式将函数y=10lg x变为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因.11.Bf(x)=1-2sin2x+6sin x
10、=-2sinx-322+112,当sin x=1时, f(x)取得最大值5,故选B.思路分析利用二倍角余弦公式及诱导公式将f(x)=cos 2x+6cos2-x转化为关于sin x的二次函数,通过配方来求最值,注意不要忘记sin x-1,1.12.B由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以i=1mxi=m,故选B.疑难突破关于直线x=1对称的两点横坐标之和为2,由题意得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x=1对称
11、是解题的关键.二、填空题13.答案-6解析因为ab,所以m3=4-2,解得m=-6.易错警示容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.14.答案-5解析由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,zmin=3-24=-5.15.答案2113解析由cos C=513,0C,得sin C=1213.由cos A=45,0A,得sin A=35.所以sin B=sin-(A+C)=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A=6365,根据正弦定理得b=asinBsinA=2113.16.答案1和3解析丙的卡片上的数字之和不
12、是5,则丙有两种情况:丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.疑难突破先对丙分类讨论,确定出丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是解决问题的关键.三、解答题17.解析()设数列an的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3.解得a1=1,d=25.(3分)所以an的通项公式为an=2n+35.(5分)()由()知,bn=2n+35.(6分)当n=1,2,3时,12n+352,bn=1;当n=4,5时,22n+353,bn=
