2018年山东省济宁市中考数学试题含详解详析

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1、山东省济宁市 2018 年中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一 项符合题目要求。 1 的值是（） 3 1 A1 B1 C3 D3 【解答】 解：=-1 故选 B 3 1 2为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署，教育部会同有关部门近 五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中 数据 186000000 用科学记数法表示是（ ） A1.86107B186106C1.86108D0.186109 【解答】解：将 186000000 用科学记数法表示为：1.86108 故选：C 3下列

2、运算正确的是（） Aa8a4=a2B（a2）2=a4Ca2a3=a6 Da2+a2=2a4 【解答】解：A、a8a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2a3=a5，故 此选项错误； D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B 4 如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的度数是 （ ） A50 B60 C80 D100 【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD， 点 A、B，C，D 在O 上，BCD=130， BAD=50， BOD=100， 故选：D 5 多项式 4aa3 分解因式的结果是（） Aa（4a2） Ba（2a）（2

3、+a）Ca（a2）（a+2）Da（2a）2 【解答】解：4aa3 =a（4a2）=a(2-a)（2+a） 故选：B 6.如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为 （1，0），AC=2将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90，再向右平移 3 个单位长度， 则变 换后点 A 的对应点坐标是（） A（2，2） B（1，2） C（1，2）D（2，1） 【解答】解：点 C 的坐标为（1，0），AC=2， 点 A 的坐标为（3，0）， 如图所示，将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90， 则点 A的坐 标为（1，2）， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A的对应点

4、坐标为（2，2）， 故选：A 7在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关于这组数据的 说法不正确的是（） A众数是 5B中位数是 5 C平均数是 6 D方差是 3.6 【解答】解：A、数据中 5 出现 2 次，所以众数为 5，此选项正确； B、数据重新排列为 3、5、5、7、10，则中位数为 5，此选项正确； C、平均数为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确； D、方差为（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此选项错误； 1 5 故选：D 8如图，在五边形 ABCDE 中，A+B+E=300，DP、CP 分别平分 EDC、BCD

5、，则P=（） A50 B55 C60 D65 【解答】解：在五边形 ABCDE 中，A+B+E=300， ECD+BCD=240， 又DP、CP 分别平分EDC、BCD， PDC+PCD=120， CDP 中，P=180（PDC+PCD）=180120=60 故选：C 9 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A24+2B16+4C16+8D16+12 【解答】解：该几何体的表面积为 222+44+224=12+16， 故选：D 1 2 1 2 10如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的是（ ） 【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中

6、点数之和为 10， 符合此要求的只 有 故选：C 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：式子在实数范围内有意义， x10， 解得 x1 故答案为：x1 12（3.00 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P1（x1， y1）、 P2（x2，y2）两点，若 x1x2，则 y1 y2（填“”“”“=”） 【解答】解：一次函数 y=2x+1 中 k=20， y 随 x 的增大而减小， x1x2， y1y2 故答案为 13在ABC 中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点

7、，点 D 在 BC 边上， 连接 DE，DF，EF，请你添加一个条件 D 是 BC 的中点 ，使BED 与FDE 全等 【解答】解：当 D 是 BC 的中点时，BEDFDE， E，F 分别是边 AB，AC 的中点， EFBC， 当 E，D 分别是边 AB，BC 的中点时，EDAC， 四边形 BEFD 是平行四边形， BEDFDE， 故答案为：D 是 BC 的中 点 14如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上， 从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30的方向上，则船 C 到 海岸线 l 的距离是

8、 km 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 根据题意得：CAD=9060 =30，CBD=9030=60， ACB=CBDCAD=30， CAB=ACB， BC=AB=2km， 15如图，点 A 是反比例函数 y=（ x0）图象上一点，直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接 DC，若BOC 的面积是 4，则DOC 的面积是 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分。 16化简：（y+2）（y2）（y1）（y+5） 【解答】解：原式=y24y25y+y+5=4y+1， 17某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有

9、 A（曲阜）、B（梁 山）、C（汶上），D（泗 水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学 选取的研学基地情况进行调查统计，绘 制了两幅不完整的统计图（如图所示） （1）求该班的总入数，并补全条形统计图 （2）求 D（泗水）所在扇形的圆心角度数； （3）该班班委 4 人中，1 人选去曲阜，2 人选去梁山，1 人选去汶上，王老师要 从这 4 人中随 机抽取 2 人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的 方法，求所抽取的 2 人中恰 好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率 【解答】解：（1）该班的人数为=50 人， 则 B 基地的人 数为 5024%=12 人， 补全图形如下

10、： （2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为 （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选 去梁山的占 4 种， 所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率为 18（7.00 分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示） 面积的方法，现 有以下工具；卷尺；直棒 EF；T 型尺（CD 所在的直线垂 直平分线段 AB） （1）在图 1 中，请你画出用 T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写 画法）； （2）如图 2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下：

11、将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M，N 之间的距离， 就可求出环形 花坛的面积”如果测得 MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积 【解答】解：（1）如图点 O 即为所求； （2）设切点为 C，连接 OM，OC MN 是切线， OCMN， CM=CN=5， OM2OC2=CM2=25， S 圆环=OM2OC2=25 19（7.00 分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自 清理所属区域 养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元； （2）在

12、人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理 养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人 数，则有哪几种分配清理人员方案？ 【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用 为 y 元， 根据题意，得：， 解得：， 答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元； （2）设 m 人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得： ， 解得：18m20， m 为整数， m=18 或 m=19， 则分配清理人员方案有两种： 方案一：18 人清理养鱼网

13、箱，22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19 人 清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱 20如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC 的中点，连 接 DF，过点 E 作 EHDF，垂足为 H，EH 的延长线交 DC 于点 G （1）猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论； （2）过点 H 作 MNCD，分别交 AD，BC 于点 M，N，若正方形 ABCD 的边长为 10，点 P 是 MN 上一点，求PDC 周长的最小值 【解答】解：（1）结论：CF=2DG 理由：四边形 ABCD 是正方形， AD=BC=CD=AB，ADC=C=90， DE=AE， AD=CD=2DE

14、， EGDF， DHG=90， CDF+DGE=90，DGE+DEG=90， CDF=DEG， DEGCDF， CF=2DG （2）作点 C 关于 NM 的对称点 K，连接 DK 交 MN 于点 P，连接 PC，此时PDC 的周长最 短周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK 21知识背景 当 a0 且 x0 时，因为，所以，从而 （当 x= 时取等号） 设函数 y=x+（a0，x0），由上述结论可知：当 x= 时，该函数有最小值为 2 应用举例 已知函数为 y1=x（x0）与函数（x0），则当 x=2 时，y1+y2=x+有最小值为 2=4 解决问题 （1）已知函数为 y

15、1=x+3（x3）与函数 y2=（x+3）2+9（x3），当 x 取何 值时，有最小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使 用天数的平方成 正比，比例系数为 0.001若设该设备的租赁使用天数为 x 天， 则当 x 取何值时，该设备平均每 天的租货使用成本最低？最低是多少元？ 22（11.00 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0），B（ 1，0），C（0，3） （1）求该抛物线的解析式； （2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M，求切点 M 的坐标； （3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P 为顶点的 四边形是平 行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）把 A（3，0），B（1，0）