2018年长沙市中考数学试卷含详解详析

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1、20182018 年湖南省长沙市中考数学试卷年湖南省长沙市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（在下列各题的四个选项中一、选择题（在下列各题的四个选项中, ,只有一项是符合要求的只有一项是符合要求的, ,请在答题卡中填请在答题卡中填 涂符合题意的选项涂符合题意的选项, ,本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3636 分分) ) 1 （3.00 分）2 的相反数是（ ） A2 BC2D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：C 2 （3.00 分）据统计，2017 年

2、长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总 量迈入“万亿俱乐部” ，数据 10200 用科学记数法表示为（ ） A0.102105B10.2103C1.02104D1.02103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：10200=1.02104， 故选：C 3 （3.00 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3=a5B3C （x2）3=x5Dm5m3=m2 【分析】直

3、接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运 算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、32=，故此选项错误； C、 （x2）3=x6，故此选项错误； D、m5m3=m2，正确 故选：D 4 （3.00 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A4cm，5cm，9cm B8cm，8cm，15cm C5cm，5cm，10cm D6cm，7cm，14cm 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边” ，分别套入四个选项中得 三边长，即可得出结论 【解答】解：A、5+4=9，9=9， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； B、8+8=

4、16，1615， 该三边能组成三角形，故此选项正确； C、5+5=10，10=10， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； D、6+7=13，1314， 该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B 5 （3.00 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 6 （3.00 分）不等式组的解

5、集在数轴上表示正确的是（ ） ABC D 【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：解不等式 x+20，得：x2， 解不等式 2x40，得：x2， 则不等式组的解集为2x2， 将解集表示在数轴上如下： 故选：C 7 （3.00 分）将下列如图的平面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到的立体图形是 （ ） ABCD 【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果 【解答】解：绕直线 l 旋转一周，可以得到圆台， 故选：D 8 （3.00 分）下列说法正确的是（ ） A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B天气预报说“明天的降水概率为 40%”

6、 ，表示明天有 40%的时间都在降雨 C “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D “a 是实数，|a|0”是不可能事件 【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案 【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上，错 误； B、天气预报说“明天的降水概率为 40%” ，表示明天有 40%的时间都在降雨， 错误； C、 “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确； D、 “a 是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误 故选：C 9 （3.00 分）估计+1 的值是（ ） A在 2 和 3 之间B在 3 和 4 之间C在 4 和

7、5 之间D在 5 和 6 之间 【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所 求的无理数的范围 【解答】解：32=9，42=16， ， +1 在 4 到 5 之间 故选：C 10 （3.00 分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早 餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系根据图象，下列说法正确的是（ ） A小明吃早餐用了 25min B小明读报用了 30min C食堂到图书馆的距离为 0.8km D小明从图书馆回家的速度为 0.8km/min 【分析】根据函数图象判断即可 【解答】解：小明吃

8、早餐用了（258）=17min，A 错误； 小明读报用了（5828）=30min，B 正确； 食堂到图书馆的距离为（0.80.6）=0.2km，C 错误； 小明从图书馆回家的速度为 0.810=0.08km/min，D 错误； 故选：B 11 （3.00 分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样 一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里， 欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里， 12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙田的面积为（ ） A7.5 平方千米B15

9、平方千米C75 平方千米D750 平方千米 【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案 【解答】解：52+122=132， 三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，构成了直角三角形， 这块沙田面积为：550012500=7500000（平方米）=7.5（平方 千米） 故选：A 12 （3.00 分）若对于任意非零实数 a，抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点 P（x03，x0216） ，则符合条件的点 P（ ） A有且只有 1 个B有且只有 2 个C有且只有 3 个D有无穷多个 【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数 a，抛 物线 y=a

10、x2+ax2a 总不经过点 P（x03，x0216） ，即可求得点 P 的坐标， 从而可以解答本题 【解答】解：对于任意非零实数 a，抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点 P（x03，x0216） ， x0216a（x03）2+a（x03）2a （x04） （x0+4）a（x01） （x04） （x0+4）a（x01） x0=4 或 x0=1， 点 P 的坐标为（7，0）或（2，15） 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分) ) 13 （3.00 分）化简：= 1 【分析】根据分式的加减法法则：同分母

11、分式加减法法则：同分母的分式想加 减，分母不变，把分子相加减计算即可 【解答】解：原式=1 故答案为：1 14 （3.00 分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去 的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗” 对应扇形的圆心角为 90 度 【分析】根据圆心角=360百分比计算即可； 【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360 （110%30%20%15%）=90， 故答案为 90 15 （3.00 分）在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长 度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点 A的坐标是 （1，1） 【分析

12、】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案 【解答】解：将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度， 得到（1，3） ， 再向下平移 2 个单位长度， 平移后对应的点 A的坐标是：（1，1） 故答案为：（1，1） 16 （3.00 分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答 【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为 1，2，3，4，5，6，偶数为 2，4，6， 故点数为偶数的概率为=， 故答案为： 17 （3.00 分）已知关于 x 方程 x23x+a=0 有一个根为 1，则

13、方程的另一个 根为 2 【分析】设方程的另一个根为 m，根据两根之和等于，即可得出关于 m 的 一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设方程的另一个根为 m， 根据题意得：1+m=3， 解得：m=2 故答案为：2 18 （3.00 分）如图，点 A，B，D 在O 上，A=20，BC 是O 的切线， B 为切点，OD 的延长线交 BC 于点 C，则OCB= 50 度 【分析】由圆周角定理易求BOC 的度数，再根据切线的性质定理可得 OBC=90，进而可求出求出OCB 的度 【解答】解： A=20， BOC=40， BC 是O 的切线，B 为切点， OBC=90， OCB=9040=50，

14、故答案为：50 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，第个小题，第 1919、2020 题每小题题每小题 6 6 分，第分，第 2121、2222 题每题每 小题小题 6 6 分，第分，第 2222、2323 题每小题题每小题 6 6 分，第分，第 2525、2626 题每小题题每小题 6 6 分，共分，共 6666 分。分。 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ) 19 （6.00 分）计算：（1）2018+（3）0+4cos45 【分析】本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简和特殊角的三角函数值 4 个 考点在计算时

15、，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则 求得计算结果 【解答】解：原式=12+1+4=12+1+2=2 20 （6.00 分）先化简，再求值：（a+b）2+b（ab）4ab，其中 a=2，b= 【分析】首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化 简后，再代入 a、b 的值，进而可得答案 【解答】解：原式=a2+2ab+b2+abb24ab=a2ab， 当 a=2，b=时，原式=4+1=5 21 （8.00 分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取 了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用 得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为 10 分，最低分为 6 分） 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了 50 名居民； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为 “一等奖” ，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖” 奖品？ 【分析】 （1）根据总数=个体数量之和计算即可； （2）根据平均数、总数、中位数的定义