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1、20182018 年云南省中考数学试卷年云南省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（共一、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分） 1 （3.00 分）1 的绝对值是 1 【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值 的符号 【解答】解：|1|=1，1 的绝对值是 1 【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟 练运用到实际当中 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0 的绝对值是 0 2 （3.00 分）已知点 P（a，b）在反比例
2、函数 y=的图象上，则 ab= 2 【分析】接把点 P（a，b）代入反比例函数 y=即可得出结论 【解答】解：点 P（a，b）在反比例函数 y=的图象上， b=， ab=2 故答案为：2 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象 上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 3 （3.00 分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的 人员 3451 人，将 3451 用科学记数法表示为 3.451103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位
3、，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对 值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：3451=3.451103， 故答案为：3.451103 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的 形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 4 （3.00 分）分解因式：x24= （x+2） （x2） 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】解：x24=（x+2） （x2） 故答案为：（x+2） （x2） 【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式 子的
4、特点是：两项平方项，符号相反 5 （3.00 分）如图，已知 ABCD，若=，则= 【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题； 【解答】解：ABCD， AOBCOD， =， 故答案为 【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关 键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 6 （3.00 分）在ABC 中，AB=，AC=5，若 BC 边上的高等于 3，则 BC 边的长为 9 或 1 【分析】ABC 中，ACB 分锐角和钝角两种： 如图 1，ACB 是锐角时，根据勾股定理计算 BD 和 CD 的长可得 BC 的值； 如图 2，ACB 是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据
5、 BC=BDCD 代 入可得结论 【解答】解：有两种情况： 如图 1，AD 是ABC 的高， ADB=ADC=90， 由勾股定理得：BD=5， CD=4， BC=BD+CD=5+4=9； 如图 2，同理得：CD=4，BD=5， BC=BDCD=54=1， 综上所述，BC 的长为 9 或 1； 故答案为：9 或 1 【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用 了分类讨论的思想解决问题 二、选择题（共二、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分分. .每小题只有一个正确选项）每小题只有一个正确选项） 7 （4.00 分）函数 y
6、=的自变量 x 的取值范围为（ ） Ax0Bx1Cx0Dx1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：1x0， x1，即函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x1， 故选：B 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表 达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式 的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 8 （4.00 分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图 也称侧视图） ，则这个几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C圆柱D圆锥 【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一
7、个的圆锥 【解答】解：此几何体是一个圆锥， 故选：D 【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系， 三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等” 9 （4.00 分）一个五边形的内角和为（ ） A540B450C360D180 【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可 【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180（52）=540， 答：一个五边形的内角和是 540 度， 故选：A 【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式 10 （4.00 分）按一定规律排列的单项式： a，a2，a3，a4，a5，a6，
8、第 n 个单项式是（ ） AanBanC （1）n+1anD （1）nan 【分析】观察字母 a 的系数、次数的规律即可写出第 n 个单项式 【解答】解：a，a2，a3，a4，a5，a6， （1）n+1an 故选：C 【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母 a 的系数为奇数时，符号为 正；系数字母 a 的系数为偶数时，符号为负 11 （4.00 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A三角形 B菱形C角D平行四边形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误； B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图
9、形，故本选项正确； C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误； D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形 的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形 是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 12 （4.00 分）在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=3，则A 的正切值 为（ ） A3BCD 【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可 【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=3， A 的正切值为=3， 故选：A 【点评】本题考查
10、了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容 是解此题的关键 13 （4.00 分）2017 年 12 月 8 日，以“数字工匠玉汝于成，数字工坊溪 达四海”为主题的 2017 一带一路数学科技文化节玉溪暨第 10 届全国三维数 字化创新设计大赛（简称“全国 3D 大赛” ）总决赛在玉溪圆满闭幕某学校为 了解学生对这次大赛的了解程度，在全校 1300 名学生中随机抽取部分学生进 行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计 图下列四个选项错误的是（ ） A抽取的学生人数为 50 人 B “非常了解”的人数占抽取的学生人数的 12% Ca=72 D全校“不了解”的人
11、数估计有 428 人 【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题； 【解答】解：抽取的总人数为 6+10+16+18=50（人） ，故 A 正确， “非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故 B 正确， =360=72，故正确， 全校“不了解”的人数估计有 1300=468（人） ，故 D 错误， 故选：D 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基 本概念，属于中考常考题型 14 （4.00 分）已知 x+=6，则 x2+=（ ） A38 B36 C34 D32 【分析】把 x+=6 两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求 【解答】解：把 x+=6 两边平
12、方得：（x+）2=x2+2=36， 则 x2+=34， 故选：C 【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则 及公式是解本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 15 （6.00 分）计算：2cos45（）1（1）0 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简 4 个考 点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求 得计算结果 【解答】解：原式=3231 =24 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型解 决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂
13、、二次根式、绝对值、 特殊角的锐角三角函数值等知识点 16 （6.00 分）如图，已知 AC 平分BAD，AB=AD求证：ABC ADC 【分析】根据角平分线的定义得到BAC=DAC，利用 SAS 定理判断即可 【解答】证明：AC 平分BAD， BAC=DAC， 在ABC 和ADC 中， ， ABCADC 【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等 的 SAS 定理是解题的关键 17 （8.00 分）某同学参加了学校举行的“五好小公民红旗飘飘”演讲比赛， 7 名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表： 评委 评委 1评委 2评委 3评委 4评委 5评委 6评委 7
14、打分 6878578 （1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数； （2）计算该同学所得分数的平均数 【分析】 （1）根据众数与中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可 【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8， 数据 8 出现了三次最多为众数， 7 处在第 4 位为中位数； （2）该同学所得分数的平均数为（5+6+72+83）7=7 【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据， 出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数中位数的定义：将一组数据从 小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数平均数 =总数个数 1
15、8 （6.00 分）某社区积极响应正在开展的“创文活动” ，组织甲、乙两个志愿 工程队对社区的一些区域进行绿化改造已知甲工程队每小时能完成的绿化面 积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍，并且甲工程队完成 300 平方米 的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时，乙工程队每小 时能完成多少平方米的绿化面积？ 【分析】设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能 完成 2x 平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量工作效率结合甲工程队 完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时， 即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小 时能完成 2x 平方米的绿化面积， 根据题意得：=3， 解得：x=50， 经检验，x=50 是分式方程的解 答：乙工程队每小时能完成 50 平方米的绿化面积 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解 题的关键 19 （7.00 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的 形状、
