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1、2018年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）的相反数是（）ABCD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：的相反数是：故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A2.147102B0.2147103C2.1471010D0.21471011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多
2、少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.1471010，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A厉B害C了D我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对
3、面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面故选：D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4（3分）下列运算正确的是（）A（x2）3=x5Bx2+x3=x5Cx3x4=x7D2x3x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断【解答】解：A、（x2）3=x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3x4=x7，此选项正确；D、2x3x3=x3，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法
4、则5（3分）河南省旅游资源丰富，20132017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是12.7%B众数是15.3%C平均数是15.98%D方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、5个数据不完全相
5、同，方差不可能为零，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键6（3分）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）ABCD【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系
6、是解题的关键7（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【解答】解：A、x2+6x+9=0=6249=3636=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2x=0=（1）2410=10两个不相等实数根；C、x2+3=2xx22x+3=0=（2）2413=80，方程无实根；D、（x1）2+1=0（x1）2=1，则方程无实根；故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根
7、；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根8（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）ABCD【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：故选：D【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键9（3分）如图，已知AOBC的顶点O（0，0），A（1，2
8、），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点F；作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）【分析】依据勾股定理即可得到RtAOH中，AO=，依据AGO=AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=1，可得G（1，2）【解答】解：AOBC的顶点O（0，0），A（1，2），AH=1，HO=2，RtAOH中，AO=，由题可得，OF平分AOB，AOG=EOG，又AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=，HG=1，G（
9、1，2），故选：A【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律10（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a【解答】解：过点D作DEBC于点E由图象可知，点F由点A到点D
10、用时为as，FBC的面积为acm2AD=aDE=2当点F从D到B时，用sBD=RtDBE中，BE=ABCD是菱形EC=a1，DC=aRtDEC中，a2=22+（a1）2解得a=故选：C【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11（3分）计算：|5|=2【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=53=2故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EOA
11、B于点O，EOD=50，则BOC的度数为140【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案【解答】解：直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOB=90，EOD=50，BOD=40，则BOC的度数为：18040=140故答案为：140【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键13（3分）不等式组的最小整数解是2【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为3x1，不等式组的最小整数解是2，故答案为：2【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解
12、，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键14（3分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC，此时点A在斜边AB上，CAAB，ACA=BCA=45，BCB=135，S阴=【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15（3分）如图，MAN=90，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D
13、，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为4或4【分析】当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当AEF=90时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：AC=AE=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2AB=8，最后利用勾股定理可得AB的长；当AFE=90时，如图2，证明ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4【解答】解：当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当AEF=90时，如图1，ABC与ABC关于BC所在直线对称，AC=AC=4，ACB=ACB，点D，E分别为AC，BC的中点，D、E是ABC的中位线，DEAB，CDE=MAN=90，CDE=AEF，ACAE，ACB=AEC，ACB=AEC，AC=AE=4，RtACB中，E是斜边BC的中点，BC=2AB=8，由勾股定理得：AB2=BC2AC2，AB=4；当AFE=90时，如图2，ADF=A=DFB=90，ABF=90，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ABC=CBA=45，ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理
