《2018-2019学年高中数学人教a版必修4课件：1.3三角函数的诱导公式（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教a版必修4课件：1.3三角函数的诱导公式（一） （60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 三角函数的诱导公式(一),1.诱导公式(二) (1)角+与角的终边关于_对称.如图所示.,原点,(2)公式:sin(+)=_, cos(+)=_, tan(+)=_.,-sin,-cos,tan,2.诱导公式(三) (1)角-与角的终边关于_轴对称.如图所示.,x,(2)公式:sin(-)=_, cos(-)=_, tan(-)=_.,-sin,cos,-tan,3.诱导公式(四) (1)角-与角的终边关于_轴对称.如图所示.,y,(2)公式:sin(-)=_, cos(-)=_, tan(-)=_.,sin,-cos,-tan,【点拨】 (1)诱导公式的作用 公式一的作用在于把绝对值
2、大于2的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2的角的三角函数问题. 公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数.,公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180的角的三角函数转化为090之间的角的三角函数.,(2)对公式一四的理解 在角度制和弧度制下,公式都成立. 公式中的角可以是任意角,也可以是复角.如sin-(A+B)=sin(A+B),应用时要注意整体把握. 对于正切函数而言,公式成立是以正切函数有意义为前提条件的.,公式一四的记忆口诀和说明: ()口诀:函数名不变,符号看象限. ()说明:,提醒:在利用诱导公式时,最后选择三角函数值的符号时应先把看作“锐角”,再根据角的终边所在象
3、限选择.,【自我检测】 1.sin585的值为 ( ),【解析】选A.sin 585=sin(360+225)=sin225 =sin(180+45)=-sin45=- .,【补偿训练】若sin(+)= ,则sin等于 ( ) A. B.- C.3 D.-3 【解析】选B.sin(+)=-sin= , 所以sin=- .,2.已知tan=4,则tan(-)=_. 【解析】tan(-)=-tan=-4. 答案:-4,3.化简 =_. 【解析】 答案:,类型一 给角求值问题 【典例】1.cos 的值为_. 2.(2018韶关高一检测)求sin585cos1290+ cos(-30)sin210+t
4、an135的值.,【审题路线图】1. 诱导公式,锐角. 2.大于360的角小于180的角,负角正角.,【解析】1. 答案:-,2.sin585cos1290+cos(-30)sin210+tan135 =sin(360+225)cos(3360+210)+ cos30sin210+tan(180-45) =sin225cos210+cos30sin210-tan45 =sin(180+45)cos(180+30)+ cos30sin(180+30)-tan45,=sin45cos30-cos30sin30-tan45,【方法技巧】利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”用公式一或
5、三来转化; (2)“大化小”用公式一将角化为0到360间的角;,(3)“小化锐”用公式二或四将大于90的角转化为锐角; (4)“锐求值”得到锐角的三角函数后求值.,【变式训练】利用诱导公式求下列三角函数值: (1)sin(-1200). (2)cos,【解析】(1)sin(-1200)=-sin1200 =-sin(3360+120) =-sin120=-sin(180-60) =-sin60= (2),【补偿训练】求下列各三角函数值:,【解析】(1),类型二 给值(式)求值问题 【典例】1.(2018大同高一检测)已知sin= , cos(+)=-1,则sin(+2)的值为 ( ),2.已知
6、 的值.,【审题路线图】1.sin(+2)+2=(+)+;cos(+) =-1+=2k+.,【解析】1.选D.由cos(+)=-1得,+=2k+(kZ),则+2=(+)+=2k+(kZ), sin(+2)=sin(2k+)=sin(+) =-sin=- .,【延伸探究】 1.将典例2中的“-”改为“+”,“+”改为“-”,其他不变,应如何解答?,【解析】 所以原式=,2.典例2条件不变,所求式中“ +”改为 “ -”,“- ”改为“- ”,应如何解答?,【解析】,【方法技巧】解决条件求值问题的两技巧 (1)寻找差异:解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差
7、异及联系. (2)转化:可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.,提醒:设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.,【补偿训练】1.已知 求cos2(- )sin 的值.,【解析】,2.已知cos(-75)=- ,且为第四象限角,求sin(105+)的值. 【解题指南】由于105+=180+(-75),故欲求sin(105+),需利用条件求出sin(-75).该三角函数式只需用平方关系即可求得.,【解析】因为cos(-75)=- 0,且为 第四象限角, 所以-75是第三象限角. 所以sin(-75)= 所以sin(105+)=sin180+(-75) =-
8、sin(-75)=,类型三 化简求值问题 【典例】1.(2018潍坊高一检测)化简 =_. 2.(2018沧州高一检测)设k为整数,化简:,【审题路线图】1.540+540+=360+180+ 180+. 2.k-,(k-1)-k分为奇数和偶数.,【解析】1. 答案:-cos2,2.k为偶数时,设k=2m(mZ),k为奇数时,设k=2m+1(mZ),【方法技巧】三角函数式化简的常用方法 (1)合理转化:将角化成2k,k,kZ的形式. 依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角的三角函数.,(2)切化弦:一般需将表达式中的切函数转化为弦函数. (3)注意“1”的应用:1=sin2+c
9、os2=tan .,【拓展延伸】三角函数式化简的思路以及含有k形式的处理方法 (1)总体思路是利用诱导公式将相应角向角的三角函数转化. (2)含有k形式的化简时需对k分是偶数还是奇数来确定选用的公式.,【变式训练】化简,【解析】,【补偿训练】n为整数,化简 所得结果是 ( ) A.tann B.-tan C.tan D.-tann 【解析】选C.n为偶数时,原式= =tan, n为奇数时,原式= =tan.,【核心素养培优区】 【易错案例】利用诱导公式进行化简求值 【典例】(12分)(2018襄阳高一检测) 化简,【标准解答】因为 =2n, 4分 所以原式= 6分,(1)当n为奇数,即n=2k+1(kZ)时, 原式= 9分 (2)当n为偶数, 即n=2k(kZ)时, 原式=2cos =2cos 11分,故原式= 12分,【名师点睛】 1.寻找联系:在化简三角函数式时,首先要细心观察所要化简的角之间有何联系,找出它们的内在关系,由此转化为利用公式进行化简.,2.分类讨论:若含有参数时,要注意是否进行分情况讨论. 3.解答题的完整性:在解答题中要注意答题的规范性和完整性.,
