《2017-2018学年人教b版数学必修四 1.2.4 诱导公式1 课件 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版数学必修四 1.2.4 诱导公式1 课件 （26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.4 诱导公式,第1课时 诱导公式(1),1.会借助单位圆的直观性探索正弦、余弦和正切的诱导公式. 2.掌握角与+k2(kZ)、与-的三角函数间的关系,并能用公式解决简单的三角函数的化简、求值和有关三角函数命题的证明等问题.,1,2,1.角与+k2(kZ)的三角函数间的关系(诱导公式(一) cos(+k2)=cos , sin(+k2)=sin , tan(+k2)=tan . 归纳总结 上述诱导公式我们可以根据终边相同的角的三角函数值相等来概括和理解. 【做一做1-1】 sin 2 190= . 【做一做1-2】 tan 405= . 解析:tan 405=tan(360+45)=ta
2、n 45=1. 答案:1,1,2,2.角与-的三角函数间的关系(诱导公式(二) cos(-)=cos , sin(-)=-sin , tan(-)=-tan . 名师点拨因为角与-的终边关于x轴对称,所以结合三角函数线可得到上述诱导公式.,1,2,【做一做2】 已知cos(12-3)=p,用p表示tan(-3)= .,三角函数的诱导公式(一)与诱导公式(二)的作用 剖析(1)诱导公式(一)的作用是将任意角的三角函数求值问题转化为02之间角的三角函数求值问题. (2)诱导公式(二)的作用是将任意负角的三角函数求值问题转化为正角的三角函数求值问题.,名师点拨在运用诱导公式时,要注意角的合理拆分.解
3、答有关三角函数问题的时候,除了掌握特殊角的三角函数值外,还要能够把某些数值恰当地转化成某个特殊角的三角函数的形式,以达到简化问题的目的.如: sin(-300)值的求解,可以用sin(-300)=-sin 300=-sin(360-60)=-sin(-60)=sin 60= ,也可以用sin(-300)=sin(-360+60)=sin 60= . 要多积累经验,注重解题方法的选择和比较.,题型一,题型二,题型三,题型四,分析利用诱导公式(一)、(二)求值即可.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)sin 810=sin(90+2360)=sin 90=1, tan 765=tan(45+2
4、360)=tan 45=1, tan 1 125=tan(45+3360)=tan 45=1, cos 360=cos 0=1, 原式=a2+b2+a2-b2-2ab=2a2-2ab. 反思解决本题,可以得出的一般规律是:求值、化简时,一般先用诱导公式(二)把负角的三角函数值转化为正角的三角函数值,再用诱导公式(一)将其转化为0,2)内的角的三角函数值.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 求证:tan(2-)sin(-2-)cos(6-)=sin2. 分析解答本题可直接利用诱导公式把等号左边的式子进行化简,直到推出右边. 证明左边=tan(-)sin(-
5、)cos(-) =(-tan )(-sin )cos =sin2=右边. 故原等式成立. 反思利用诱导公式证明等式问题,关键在于公式的灵活应用.主要思路在于如何配角,如何分析角之间的关系.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,分析由已知条件可求得tan ,所求式为弦,并且是关于sin ,cos 的齐次式,故可弦化为切进行求值.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思已知tan ,求关于sin ,cos 的一次(或二次)齐次分式时,通常采用将分式的分子、分母同除以cos (或cos2)的方法化归为关于tan 的函数式,然后求解;求关于si
6、n ,cos 的二次齐次整式时,常将整式通过除以“1”(用sin2+cos2替代1)转化为二次齐次分式,然后求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,1,2,3,4,5,6,解析:原式=cos(360-45)+tan(360+60)-sin 60-tan 60=cos 45+tan 60-sin 60-tan 60=cos 45-sin 60 答案:A,1,2,3,4,5,6,2.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,都是非零实数,且满足f(2 012)=-1,则f(2 018)等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析:由已知,f(2 012)=asin(2 012+)+bcos(2 012+)=asin +bcos =-1,则f(2 018)=asin(2 018+)+bcos(2 018+)=asin +bcos =-1. 答案:A,1,2,3,4,5,6,答案:B,1,2,3,4,5,6,4.cos(-1 380)= .,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,
