《2017-2018学年人教b版数学必修四 1.2.4 诱导公式2 课件 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教b版数学必修四 1.2.4 诱导公式2 课件 （30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 诱导公式(2),1.会借助单位圆直观探索正弦、余弦和正切的诱导公式. 2.掌握角与+(2k+1)(kZ),与 的三角函数间的关系,并能用公式解决三角函数的化简、求值和有关三角函数命题的证明等问题. 3.通过应用诱导公式,体会从已知到未知,由未知索已知的化简转化过程.,1,2,1.角与+(2k+1)(kZ)的三角函数间的关系(诱导公式(三) cos+(2k+1)=-cos , sin+(2k+1)=-sin , tan+(2k+1)=tan . 特别地,cos(+)=-cos ,sin(+)=-sin ,tan(+)=tan .,1,2,答案:A A.-cos 80 B.-sin 80
2、 C.cos 80 D.sin 80 答案:C,1,2,1,2,1,2,A.0 B.-1 C.2sin 2 D.-2sin 2 解析:原式=sin 2-sin 2=0. 答案:A,1,2,诱导公式的作用与规律性 剖析(1)诱导公式的作用是将任意角的三角函数值转化为090角的三角函数值. (2)诱导公式的规律为: -,2的三角函数值等于的同名三角函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.为了便于记忆,可以说成“函数名不变,符号看象限”.如sin(180-300)=sin 300,我们把300看成一个锐角,则sin(180-300)的符号为正,即sin 300前面所带的符号为正.,的三角函数
3、值等于的异名三角函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“函数名改变,符号看象限”.如cos(90+100)=-sin 100,我们把100看成锐角,则cos(90+100)的符号为负,即sin 100前面所带的符号为负. 这两套公式可以归纳为 (kZ)的三角函数值.当k为偶数时,得的同名三角函数值;当k为奇数时,得的异名三角函数值.然后,在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号,概括为“奇变偶不变,符号看象限”.值得注意的是,这里的奇和偶分别指的是 的奇数倍和偶数倍;符号看象限,指的是等式右边的正负号恰为把看成锐角时,原函数值的符号.,诱导公式有很多组,使用不同的组合都可以
4、达到共同的效果,但是一般采用以下顺序: 化负角为正角; 大于2的角化为0,2)内的角;,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 求sin(-1 920)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)+tan 945的值. 分析求三角函数值,一般先将负角化为正角,再化为0360范围内的角,最后化为锐角求值. 解:原式=-sin(5360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)+tan(2360+225)=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)+tan(180+45)=sin
5、 60cos 30+cos 60sin 30+tan 45=,题型一,题型二,题型三,题型四,反思对于任意给定的角都要将其化成k360+(kZ),180,360-等形式进行求值,大体求值思路可以用口诀描述为“负变正,大变小,化为锐角错不了”.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 求值:(1)sin 420cos 750+sin(-330)cos(-660); (2)tan 10+tan 170+sin 1 866-sin(-606). 解:(1)原式=sin(360+60)cos(2360+30)+sin(-360+30)cos(-2360+60) =sin 60cos 30+si
6、n 30cos 60 (2)原式=tan 10+tan(180-10)+sin(5360+66)-sin(-2)360+114 =tan 10+tan(-10)+sin 66-sin(180-66) =tan 10-tan 10+sin 66-sin 66=0.,题型一,题型二,题型三,题型四,分析利用诱导公式(一)(二)(三)进行化简.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思三角函数的化简问题要依据诱导公式进行,关键选择合适的诱导公式,要先把角进行合理的拆分,再者要与前面所学的三角函数基本关系式相互配合使用.化简中应遵循“三个统一”,即统一角、统一函数名称、统一结构形式.,题型一,题型二,题型
7、三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,分析首先将已知条件进行化简,得到一个结构比较简单的式子,然后再化简待求式的左端,最后将化简后的已知条件代入,进一步整理即可得证.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思利用诱导公式证明等式问题,关键在于公式的灵活运用,就本题而言,主要就是运用诱导公式由左边推导到右边,并对已知条件先进行化简.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思对于不同形式的角,要特别注意留心观察所求角与已知角是否具有互余、互补等特殊关系.在转化过程中可以由已知到未知,也可以由未知索已知.,题型一,题型二,题型三,题型四,1,2,3,4,5,6,答案:A,1,2,3,4,5,6,答案:C,1,2,3,4,5,6,答案:B,1,2,3,4,5,6,4.在ABC中,下列等式一定成立的是( ) B.sin(2A+2B)=-cos 2C C.sin(A+B)=-sin C D.sin(A+B)=sin C 解析:在ABC中,A+B+C=, 所以sin(A+B)=sin(-C)=sin C. sin(2A+2B)=sin(2-2C)=-sin 2C. 答案:D,1,2,3,4,5,6,答案:0,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,
