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1、2018年南京市秦淮区中考二模数学试卷含答案二模数 学 2018.06.05一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1计算10 + ( -24) 8 + 2 ( -6) 的结果是 （）A -5 B -1 C 1D 52计算 26 (22 )3 24 的结果是 （）A 23 B 27 C 28 D 293已知圆锥的母线长为 12，底面圆半径为 6，则圆锥的侧面积是 （）A 24p B 36p C 70p D 72p4甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击 20 次，成绩如下表所示： 甲乙环数78910击中次数5555环数78910击中次数4664设甲、乙两位运动员射击成绩
2、的方差分别为 S甲 2 和 S乙 2 ，则下列说法正确的是（）AS甲 2 S乙 2 BS甲 2 S乙 2 CS甲 2 S乙 2 D 无法比较S甲 2 和 S乙 2的大小5某农场开挖一条 480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20m，结果提前 4 天完成任务若 设原计划每天挖 x m，根据题意，下列方程正确的是 （）A BC D第 20 页，共 12 页6下列函数的图像和二次函数 y = a ( x + 2)2 + 3 （ a 为常数， a 0 ）的图像关于点（1，0）对称的是 （）A y = -a ( x - 4)2 - 3 B y = -a ( x - 2)2 - 3C y = a (
3、 x - 4)2 - 3 D y = a ( x - 2)2 - 3二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）710 = ， 2-2 = 8每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼据测定， 杨絮纤维的直径约为 0.0000105 m，将 0.0000105 用科学计数法可表示为 9若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10分解因式 b3 - b 的结果是 11若 A（1，m）在反比例函数y =的图像上，则 m 的值为 .12如图，AB 是半圆的直径，C、D 是半圆上的两个点，若BAD=55， 则ACD= HAGDC BFCEA B D
4、（第 12 题）（第 13 题）13如图，CF、CH 是正八边形 ABCDEFGH 的对角线，则HCF= 14已知 x 与代数式 ax2 + bx + c 的部分对应值如下表：xL23456Lax2 + bx + cL50-3-4-3L则的值是 15如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F、G、H 分别在 AD、AB、BC、CD 上，且四边形 EFGH 为正方形，若 AC = 24 ， BD = 10 ，则正方形 EFGH 的边长 是 DEHAOC FGB（第 15 题）16四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 m、n当 ACBD 时，可得四边形
5、ABCD 的面积 S = mn ；当 AC 与 BD 不垂直时，设它们所夹的锐角为q ，则四边形 ABCD 的面积S = （用含 m、n、q 的式子表示）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（6 分）解不等式组，并写出不等式组的整数解18（6 分）计算19（8 分）某校有 3000 名学生为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查 的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六 个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主
6、要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题： 参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择 B 类的人数有 人 在扇形统计图中，求 E 类对应的扇形圆心角a 的度数，并补全条形统计图 若将 A、C、D、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学 生人数20（8 分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园 中随机选择一家 丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是 求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率21（8 分）有下列命题一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边相等，一组对角相等的四边形
7、是平行四边形一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形上述四个命题中，是真命题的是 （填写序号）；请选择一个真命题进行证明（写出已知、求证，并完成证明） 已知： 求证： 证明：ADB C（第 21 题）22（8 分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 如图，线段 AB 沿某条直线 l 折叠后，点 A 恰好落在 A 处，求作直线 l 如图，线段 MN 绕某个点 O 顺时针旋转 60后，点 M 恰好落在点 M 处，求作点 OA MA MB N （第 22 题）23（8 分）如图，长度为 6m 的梯子 AB 斜靠在垂直于地面的墙 OM 上，梯子和水平地面的夹 角为
8、60若将梯子的顶端 A 竖直向下移动，记移动后的位置为 A ，底端 B 移动后的位 置为 B 研究发现：当 AA 0.9 m 时，梯子可保持平衡，当 AA 0.9 m 时，梯子失去平 衡滑落至地面在平衡状态下，求梯子与地面的夹角 A B O 的最小值（参考数据： 1.73 ， sin 4540 0.715 ， cos 4540 0.699 ， sin 4420 0.699 ，cos 4420 0.715 ， sin 2030 0.35 ， cos 2030 0.94 ）MAABBO（第 23 题）24（8 分）已知函数 y = - x2 + ( m - 2) x + 1 （m 为常数） 求证：
9、该函数与 x 轴有两个交点 当 m 为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？25（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O，分别交 AC、BC 于点 D、E， 点 F 在 AC 的延长线上，且A=2CBF 求证：BF 与O 相切 若 BC = CF = 4 ，求 BF 的长度AD OC EB F（第 25 题）26（10 分）甲、乙两车同时从 A 地出发，匀速开往 B 地甲车行驶到 B 地后立即沿原路线 以原速度返回 A 地，到达 A 地后停止运动；当甲车到达 A 地时，乙车恰好到达 B 地，并 停止运动已知甲车的速度为 150km/h设甲车出发 x h 后
10、，甲、乙两车之间的距离为 y km， 图中的折线 OMNQ 表示了整个运动过程中 y 与 x 之间的函数关系 A、B 两地的距离是 km，乙车的速度是 km/h； 指出点 M 的实际意义，并求线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； 当两车相距 150km 时，直接写出 x 的值y/km720600480360240120oMN1 2 3 4 5 6Q7 8 9x/h（第 26 题）27（10 分）我们知道，对于线段 a、b、c，如果 a2 = b c ，那么线段 a 叫作线段 b 和 c 的比例中项 观察下列图形： 如图，在ABC 中，C=90，CDAB，垂足为 D； 如图，在A
11、BC 中，AB=BC，B=36，ACB 的平分线交 AB 于点 D； 如图，A 是O 外一点，AC 与O 相切，切点为 C，过点 A 作射线，分别于O相交于点 B、D其中，AC 是 AD 和 AB 的比例中项的是 （填写序号）BCC DOABDA D B AC 如图，直线 l 与O 相切于点 A，B 是 l 上一点，连接 OB，C 是 OB 上一点若O 的半径 r 是 OB 与 OC 的比例中项，请用直尺和圆规作出点 C（保留作图痕迹， 不写作法）O1FDOO E B C2lA B A 如图，A 是O1 外一点，以 O1 A 为直径的 O2 交 O1 于点 B、C， O1 A 与 BC 交于点 D，E 为直线 BC 上一点（点 E 不与点 B、C、D 重合），作直线 O1 E ，与 O2 交于点 F， 若 O 的半径是 r ，求证： r 是 O E 与 O F 的比例中项2018 年秦淮区数学二模（答案）一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）题号123456答案ACDCCA二、填空题（共 10 小题，每小
