《2018届成都市中考数学基础巩固专题复习(三)不等式和不等式组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届成都市中考数学基础巩固专题复习(三)不等式和不等式组（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、走进2018年中考初中数学基础巩固复习专题(三)不等式和不等式组【知识要点】 知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。知识点3、不等式的解集在数轴上的表示： （1）xa：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示； （2）xa：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示； （3）xa：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示； （4）xa：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。在数轴上表示大于3的数的点应该
2、是数3所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x2， 那么它表示x取2左边的点画实心圆点。如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一
3、次不等式。知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为xa （xa）或xa（xa）的形式。知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。知识点8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。不等式组（ab数轴表示解 集记忆口诀（1）xb同大取大（2）xa同小取小（3）axb大小取中（4）无解两边无解知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤
4、：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。知识点11、应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题。【复习点拨】1. 理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解； 2. 理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4. 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。【典例解析】例题1：（2017山东枣庄）x取哪些整数值时，不等式5x+23（x1）与x2都成立？【考点】C7：一元一次不等式的整数解【分析】根据题意分
5、别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，x1，故满足条件的整数有2、1、0、1例题2：（2017甘肃张掖）估计与0.5的大小关系是：0.5（填“”、“=”、“”）【考点】2A：实数大小比较【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小【解答】解：0.5=，20，0答：0.5例题3：（2016青海西宁3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万
6、元这批电话手表至少有（）A103块 B104块 C105块 D106块【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：设这批手表有x块，55060+（x60）50055000解得，x104这批电话手表至少有105块，故选C例题4：（2017江西）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x6，得：x3，解不等式3（x2）x4，得：x1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为
7、3x1例题5：（2017浙江义乌）（1）计算：（2）0+|43|（2）解不等式：4x+52（x+1）【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；6E：零指数幂【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集【解答】解：（1）原式=1=3；（2）去括号，得4x+52x+2移项合并同类项得，2x3解得x例题6：(2017湖北宜昌)解不等式组【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x2，由得：x2，故不等式组的解集为2
8、x2例题7：（2017张家界）先化简（1），再从不等式2x16的正整数解中选一个适当的数代入求值【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可【解答】解：（1）=，2x16，2x7，x，把x=3代入上式得：原式=4例题8：（2017甘肃张掖）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
9、解了确定不等式组的解集【解答】解：解1得：x3，解1x2得：x1，则不等式组的解集是：1x3该不等式组的最大整数解为x=3【达标检测】一、选择题1. （2017湖南株洲）已知实数a，b满足a+1b+1，则下列选项错误的为（）AabBa+2b+2CabD2a3b【考点】C2：不等式的性质【分析】根据不等式的性质即可得到ab，a+2b+2，ab【解答】解：由不等式的性质得ab，a+2b+2，ab故选D2. （2017四川眉山）不等式2x的解集是（）AxBx1CxDx1【考点】C6：解一元一次不等式【分析】根据不等式的基本性质两边都除以2可得【解答】解：两边都除以2可得：x，故选：A3. （2016
10、云南省昆明市4分）不等式组的解集为（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解：解不等式x31，得：x4，解不等式3x+24x，得：x2，不等式组的解集为：2x4，故选：C4. （2017山东临沂）不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3x1，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式
11、组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5. （2016山东省滨州市3分）对于不等式组下列说法正确的是（）A此不等式组无解B此不等式组有7个整数解C此不等式组的负整数解是3，2，1D此不等式组的解集是x2【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到x4和x2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断【解答】解：，解得x4，解得x2.5，所以不等式组的解集为2.5x4，所以不等式组的整数解为2，1，0，1，2，3，4故选B二、填空
12、题：6. （2017浙江衢州）二次根式中字母a的取值范围是a2【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a20，解之即可得出结论【解答】解：根据题意得：a20，解得：a2故答案为：a27. （2017张家界）不等式组的解集是x1【考点】C3：不等式的解集【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案【解答】解：不等式组的解集是：x1故答案为：x18. （2017湖南岳阳）不等式组的解集是x3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x3，不等式组的解集为x3，故答案为：x3【点评】本题考查了解一元一次
13、不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键9. （2017湖南株洲）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是x6【考点】C6：解一元一次不等式【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围【解答】解：依题意有，解得x6故x的取值范围是x6故答案为：x610. （2016黑龙江龙东3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2x3【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定【解答】解：不等式的整数解是0，1，2则m的取值范围是2x3故答案是：2x3（2016陕西3分）不等式x+30的解集是x6【考点】解一元一次不等式【分析】移项、系数化成1即可求解【解答】解：移项，得x3，系数化为1得x6故答案是：x6三、解答题11. （2017年江苏扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x+30，得：x1.5，解不等式5x0，得：x3，则不等式组的解集为1.5x3，不等式组的整数解为1、0、1、212. 解不等式：
