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1、第二节一元二次方程及应用河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分201719一元二次方程的解法综合题，在新定义的背景下用直接开平方法解一元二次方程3726(2)一元二次方程及根的判别式利用题中已知条件列出方程，并用判别式判断根的情况4201614一元二次方程根的判别式利用已知条件判断含字母系数的一元二次方程的根的情况22201512一元二次方程根的判别式考一元二次方程无实数根求参数的取值范围22201421解一元二次方程(1)从推导一元二次方程的求根公式的步骤中找错误，并写出正确的求根公式；(2)用配方法解一元二次方程10102013年未考查命题规律纵观河北近五年中考，2014、20
2、15、2016、2017年考查了一元二次方程，分值210分，涉及的题型有选择、填空、解答，题目难度一般，其中一元二次方程的配方法在选择和解答题中各考查了1次，一元二次方程的应用在选择、填空中各考过1次，一元二次方程根的判别式考查了3次，属基础题.河北五年中考真题及模拟 一元二次方程的解法1(2014河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2bxc0变形为：x2x，第一步x2x，第二步，第三步x(b24ac0)，第四步x.第五步(1)嘉淇的解法从第_四_步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax
3、2bxc0(a0)的求根公式为_x_(2)用配方法解方程：x22x240.解：x16，x24.2(2017沧州中考模拟)在解方程(x2)(x2)5时，甲同学说：由于515，可令x21，x25，得方程的根x11，x27；乙同学说：应把方程右边化为0，得x290，再分解因式，即(x3)(x3)0，得方程的根x13，x23.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是(A)A甲错误，乙正确 B甲正确，乙错误C甲、乙都正确 D甲、乙都错误3(2016石家庄二十八中一模)现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有aba23ab，如3532335，若x26，则实数x的值是(B)A4或1 B4或1C4或2 D4
4、或2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系4(2015河北中考)若关于x的方程x22xa0不存在实数根，则a的取值范围是(B)Aa1Ca1 Da15(2016河北中考)a，b，c为常数，且(ac)2a2c2，则关于x的方程ax2bxc0根的情况是(B)A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为06(2016唐山十三中三模)已知关于x的方程2x2mx60的一个根是2，则m_1_，另一个根为_7(2017唐山二模)对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b例如：4*2，因为42，所以4*242428.(1)求(5)*(3)的值；(2)若x1，x2是一元二次方程x25x60的两个根
5、，求x1*x2的值解：(1)50方程有_两个不相等_的实数根；(2)b24ac0.一元二次方程的应用5列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)做结论6一元二次方程应用问题常见的等量关系：(1)增长率中的等量关系：增长率增量基础量；(2)利率中的等量关系：本息和本金利息，利息本金利率时间；(3)利润中的等量关系：毛利润售出价进货价，纯利润售出价进货价其他费用，利润率利润进货价,中考重难点突破 一元二次方程的解法【例1】(2016保定十七中二月调研)解下列方程：(1)(x2)2；(2)x24x10；(3)x23x10；(4)x22x.
6、【解析】(1)可以用直接开平方法解；(2)因为b4是偶数，可以用配方法解；(3)因为b3是奇数，配方法解较复杂，可用公式法；(4)直接因式分解【答案】解：(1)直接开平方，得x2，即x12，x22；(2)配方，得(x2)23，直接开平方，得x2，即x12，x22；(3)a1，b3，c1，b24ac(3)241150，x，即x1，x2；(4)分解因式，得x(x2)0.即x12，x20.1方程(x3)(x1)0的解是(C)Ax3 Bx1Cx13，x21 Dx13，x212(2016唐山路北一模)用配方法解一元二次方程x24x50，此方程可变形为(A)A(x2)29 B(x2)29C(x2)21 D
7、(x2)213用公式法解方程：(1)(广东中考)x23x20；解：x11，x22；(2)(兰州中考)x212(x1)解：x11，x23.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【例2】(2017包头中考)若关于x的不等式x1的解集为x1，则关于x的一元二次方程x2ax10根的情况是(A)A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D无法确定【解析】解不等式x1得x1，而不等式x1的解集为x1，所以11，解得a0，又因为a244，所以关于x的一元二次方程x2ax10没有实数根故选C.【答案】C4(2016唐山丰润二模)方程x2x30根的情况是(D)A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根5(2016保定博野模拟)已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C)Aa2 Ba2Ca2且a1 Da26(2017咸宁中考)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2bxc0的根的情况是(
