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1、2016-2017学年江苏省苏州市常熟九年级（下）月考数学试卷（2月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1如图，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）ABCD2下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=03下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形A1 个B2 个C3 个D4 个4对于二次函数 y=（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B顶点坐标是（1，2）C对称轴是 x=1D
2、与 x 轴有两个交点5二次函数 y=ax2+bx+2（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1a+b的值为（）A3B1C2D56如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO 与O 交与点 C，BD 为O 的直径，连接 CD，若A=30，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）ABCD7若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=78如图，已知等边ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F以C为圆心，CF长为半径作图，D是C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A
3、BCD12二.填空题（6*4=24）9甲、乙两人5 次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；甲乙两人的平均数均为8，则这两人5次射击命中的环数的方差 S2甲S2乙（填“”“”或“=”）10设m，n分别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=11一个圆锥形圣诞帽的母线为 30cm，侧面积为 300cm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm12AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q若AB=2，则线段BQ的长为13如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（1，0）、（3，0）
4、两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）（1）图象的对称轴是直线 x=1（2）当x1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是1和3（4）当1x3时，y014如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是三.解答题（52分）15计算：（）0（1sin30）1+216解方程：（2x+1）2=6x317海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向北偏东60的方向航行，缉私艇随即以90km/h的
5、速度在B处将可疑船只拦截缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）18某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价进价）售出件数）19如图，AC是O的直径，BC交O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，ABC=2EAC（1）求证：AB是O的切线；（2）若tanB=，
6、BD=6，求CF的长20如图，抛物线y=x2+bx+3，与x轴交于点B（2，0）和C，与y轴交于点A，点M在y轴上（1）求抛物线的解析式；（2）连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DEx轴于E当以B、D、E为顶点的三角形与AOC相似时，求点M的坐标；（3）连结BM，当OMB+OAB=ACO时，求AM的长2016-2017学年江苏省苏州市常熟九年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1如图，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA
7、为A的对边比上斜边，求出即可【解答】解：在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，sinA=故选A【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2下列关于x的方程有实数根的是（）Ax2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断【解答】解：A、=（1）2411=30，方程没有实数根，所以A选项错误；B、=12411=30，方程没有实数根，所
8、以B选项错误；C、x1=0或x+2=0，则x1=1，x2=2，所以C选项正确；D、（x1）2=1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用
9、排除法得出答案【解答】解：（1）不在同一直线的三点确定一个圆，故本选项错误； （2）当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；（3）在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误； （4）正五边形是轴对称图形，故本选项正确；正确的个数有1个；故选A【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4对于二次函数 y=（x1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B顶点坐标是（1，2）C对称轴是 x=1D与 x 轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及
10、最小值，则可得出答案【解答】解：y=（x1）2+2，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，A、B不正确，C正确，抛物线开口向上，最小值为2，抛物线与x轴没有交点，D不正确，故选C【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h5二次函数 y=ax2+bx+2（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1a+b的值为（）A3B1C2D5【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出ab+2，然后即可得解【解答】解：二次函数y=ax2+bx+2（a0）的图象经过点（1，1）
11、，ab+2=1，1ab=2故选C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键6如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO 与O 交与点 C，BD 为O 的直径，连接 CD，若A=30，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】过O点作OECD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得AOB=60，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得COD=120，OCD=ODC=30，根据含30的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积三角形OCD的面积，列式计算即可求解【解答】解：如图，过O
12、点作OECD于E，AB为O的切线，ABO=90，A=30，AOB=60，COD=120，OCD=ODC=30，OA=2，O的半径为1，OE=，CE=DE=，CD=2CE=2=，S阴影=S扇形CODSCOD=，故选A【点评】本题主考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD的面积三角形OCD的面积7若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=7【考点】二次函数的性质；解一元二次方程因式分解法【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，
13、再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可【解答】解：二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，=3，解得m=6，关于x的方程x2+mx=7可化为x26x7=0，即（x+1）（x7）=0，解得x1=1，x2=7故选D【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键8如图，已知等边ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F以C为圆心，CF长为半径作图，D是C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）ABCD12【考点】轨迹；等边三角形的性质；圆周角定理【分析】点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，由ABC是等边三角形，AB是直径，得到EFBC，根据三角形的中位线的性质得到CDEF，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，ABC是等边三角形，AB是直径，EFBC，F是BC的中点，E为BD的中点，EF为BCD的中位线，CDEF，CDBC，BC=8，CD=4，故BD=4，故选B【点评】本题考查了轨迹，等边三角形的性质，圆周角定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助圆是解题的关键二.填空题（6*4=24）9甲、乙两人5 次射击命中的环数分别
