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1、第二节点、直线与圆的位置关系,河北五年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分201723(1)切线的性质以线段的旋转为背景，考查扇形与直线的相切及相关证明55201625半圆与点线相切圆的操作探究题涉及切线性质1010201526圆与矩形综合探究在26题压轴题考查学生运用圆的有关知识解决问题的能力1414201425(2)(3)切线的性质(1)利用切线的性质以及折叠的性质；(2)求折叠的长度；(3)折叠后相关角度的范围55201324(2)切线的性质与三角形结合，涉及线段旋转及切线性质的相关计算44命题规律纵观河北近五年中考，点、直线与圆的位置关系，一般设置1道题，分值414分，考查题型
2、以解答题为主，综合性考查，多以残缺圆为背景，难度大.,河北五年中考真题及模拟)切线的性质与判定1(2017保定中考模拟)如图，ACB60，半径为2的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为(C)A2 B4 C2 D42(2016河北中考)如图，半圆O的直径AB4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P 点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合发现：的长与的长之和为定值l，求l；思考：点M与AB的最大距离为_，此时点P，A间的距离为_；点M与AB的最小距离为_，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形的面积为_；探究：当半圆M与AB相切时
3、，求的长(结果保留， cos35，cos55)图解：发现：如图，连接OP，OQ，则OPOQPQ2.POQ60，的长，l4；图思考：；2；探究：半圆M与AB相切，分两种情况：如图，当半圆M与AO切于点T时，连接PO，MO，TM.则MTAO，OMPQ.在RtPOM中，sinPOM，POM30，OM.在RtTOM中，OT，cosAOM，即AOM35，POA35305，图的长.如图，当半圆M与BO切于点S时，连接QO，MO，SM.由对称性，可得的长，由l，得的长.综上所述，的长为或.,中考考点清单)点与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为点到圆心的距离)1.位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d
4、与r)的大小关系,_dr_,_dr_,_dr_直线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)2.位置关系,相离,相切,相交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,_dr_,_dr_,_dr_切线的性质与判定3判定切线的方法有三种：利用切线的定义，即与圆有_唯一公共点_的直线是圆的切线；到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线；经过半径的外端点并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线4切线的五个性质：切线与圆只有_一个_公共点；切线到圆心的距离等于圆的_半径_；切线垂直于经过切点的_半径_；经过圆心垂直于切线的直线必过_切点_；经过切点垂直于切线的直线必过_圆心_切
5、线长定理5经过圆外一点作圆的切线，这点与_切点_之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长经圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角_三角形的外心和内心6三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形_三边垂直平分线_的交点，到_三角形三个顶点的距离_相等7三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形_三条角平分线_的交点，到_三角形三边的距离_相等【方法点拨】1判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2)直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径2利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决3
6、直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a，b是RtABC的两条直角边，c为斜边，则(1)直角三角形的外接圆半径R；(2)直角三角形的内切圆半径r.,中考重难点突破)点与圆和直线与圆的位置关系【例1】O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是(D)A相切B相交C相离 D不能确定【解析】利用点与直线的位置关系判断【答案】B1在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(3，1)，C(3，1)，D(2, 2)，E(0，3)画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系解：所画的P如图所示；由图可知P的半径为，连接PD.PD，点D在P上切线的性质及判定【例2】(2016廊坊
7、二模)如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DFAB，垂足为F，连接DE.(1)求证：直线DF与O相切；(2)若AE7，BC6，求AC的长【解析】(1)连接AD，OD.由ABAC，得BACB，由直径得ADC90BFD；由等角的余角相等得ODFBFD，得到ODF90，证得相切；(2)连接CE，分别在RtAEC和RtBCE中求得CE2，得方程求得AC的长【答案】解：(1)如图，连接AD，OD.AC为直径，ADC90.ABAC，BACB.DFAB，BFD90.OCOD，ACBODC，ODABDF.ADCODCODA90，ODCBDF90，ODF90，直线DF
8、与O相切；(2)如图，连接CE.AC为直径，AEC90.设半径为r，则AC2r.在RtAEC中，CE2AC2AE24r249.在RtBCE中，BE2r7，CE2BC2BE236(2r7)24r228r13，4r2494r228r13，8r228r360，2r27r90，解得r4.5或r1(舍去)，AC2r9，AC的长为9.2(益阳中考)如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P 点，若P40，则D的度数为_115_,(第2题图),(第3题图)3(哈尔滨中考)如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连接OC，BE.若AE6，OA5，则线段DC的长为_4_4(2016沧州九中二模)如图所示，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与O相切；(2)PO的延长线与O交于点E，若O的半径为3，PC4，求弦CE的长解：(1)过点O作ODPB于点D，连接OC.AP与O相切，OCAP.又PO平分APB，ODOC，PB是O的切线；(2)过点C作CFPE于点F.在RtOCP中，OP5.SOCPOCCPOPCF，CF.在RtCOF中，OF，EF3.在RtCFE中，CE.教后反思_5
