《2018届高考理科数学第二轮限时规范训练31(单独成册)-有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考理科数学第二轮限时规范训练31(单独成册)-有答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、限时规范训练 单独成册A组高考热点强化练一、选择题1曲线yex在点A处的切线与直线xy30垂直，则点A的坐标为()A(1，e1)B(0,1)C(1，e) D(0,2)解析：与直线xy30垂直的直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为yex，所以由yex1，解得x0，此时ye01，即点A的坐标为(0,1)，选B.答案：B2已知函数f(x)x22cos x，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)在原点附近的图象大致是()解析：因为f(x)2x2sin x，f(x)22cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增，故选A.答案：A3曲线f(x)xln x在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()
2、A. B.C. D.解析：因为f(x)xln x，所以f(x)ln x1，所以f(1)1，所以曲线f(x)xln x在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为.答案：B4如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()A1 B2C3 D4解析：由题意知在x1处f(1)0，且其左右两侧导数符号为左负右正答案：A5函数f(x)x2ln x的最小值为()A. B1C0 D不存在解析：f(x)x，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x0得0x，g(x)0得x0，即(ex1)(x1)0，解得x(，1)或x(0，)所以函数f(x)的单调增区间为(，1)和(0，)答案：(，1)和
3、(0，)11函数f(x)x33x26在x_时取得极小值解析：依题意得f(x)3x(x2)当x2时，f(x)0；当0x2时，f(x)0.因此，函数f(x)在x2时取得极小值答案：212(2017高考全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA, FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：如图，连接OD，交BC于点G，由题意，知ODBC，OGB
4、C.设OGx，则BC2x，DG5x，三棱锥的高h，SABC2x3x3x2，则三棱锥的体积VSABChx2.令f(x)25x410x5，x，则f(x)100x350x4.令f(x)0得x2.当x(0,2)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，故当x2时，f(x)取得最大值80，则V4.三棱锥体积的最大值为4 cm3.答案：4 cm3三、解答题13已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解析：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线
5、垂直于直线yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x)，令f(x)0，解得x1或x5.因x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5.14设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围解析：(1)对f(x)求导得f(x)，因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(
6、x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1)知f(x)令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1x0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0Da0，b0，c0，d0.f(x)3ax22bxc，且函数f(x)ax3bx2cxd在(，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，)上单调递增，f(x)0，又x1，x2均为正数，0，0，可得c0，b0.答案：A2设函数f(x)x2sin x是区间上的减
7、函数，则实数t的取值范围是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：由题意得f(x)12cos x0，即cos x，解得2kx2k(kZ)，f(x)x2sin x是区间上的减函数，2kt2k(kZ)，故选A.答案：A3(2017重庆模拟)若直线yax是曲线y2ln x1的一条切线，则实数a()解析：依题意，设直线yax与曲线y2ln x1的切点的横坐标为x0，则有y|xx0，于是有解得x0，a2，选B.答案：B4已知函数f(x)x33x29x1，若f(x)在区间k,2上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A3，) B(3，)C(，3) D(，3解析：由题意知f(x)3x26
8、x9，令f(x)0，解得x1或x3，所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，3)3(3，1)1(1，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增又f(3)28，f(1)4，f(2)3，f(x)在区间k,2上的最大值为28，所以k3.答案：D5(2017湖南四校联考)已知S1xdx，S2exdx，S3x2dx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS1S3S2CS3S2S1 DS2S3S1解析：本题考查定积分的几何意义由题意得xdx，exdx，x2dx分别表示函数yx，yex，yx2与x轴，x1，x2所围成的封闭图形的面积，由图(图略)易得xdxx2dxexdx，即S1S3S2，故选B.答案：B6若函数f(x)xexa有两个零点，则实数a的取值范围为()AaCea0 D0a0，所以由g(x)0，解得x1，当x1时，g(x)0，函数g(x)为增函数；当x1时，g(x)0，函数g(x)为减函数，所以当x1时函数g(x)有最小值：g(1)e1.画出函数yxex的图象，如图所示，显然当a0时，函数f(x)xexa有两个零点，故选A.答案：A7设函数f(x)在2,2上的最大值为2，则实数a的取值范围是()A. B.C(，0) D.解析：设y2x33
