《2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课时规范训练：《第八章_平面解析几何》8-6（有解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课时规范训练：《第八章_平面解析几何》8-6（有解析）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范训练A组基础演练1已知F1，F2是双曲线x21的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，其中一个交点为P，则|PF2|()A6B4C2 D1解析：选A.由题意令|PF2|PF1|2a，由双曲线方程可以求出|PF1|4，a1，所以|PF2|426.2双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am Bm1Cm1 Dm2解析：选C.双曲线x21的离心率e，又e，m1.3已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A.已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则c4，a2，b212，双曲线方程为1，故选A.4
2、已知F1，F2为双曲线Ax2By21的焦点，其顶点是线段F1F2的三等分点，则其渐近线的方程为()Ay2x ByxCyx Dy2x 或yx解析：选D.依题意c3a，c29a2.又c2a2b2，8，2，.故选D.5已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：x2y50，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A.双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：x2y50，双曲线的一个焦点在直线l上，解得a2，b，双曲线方程为1.故选A.6已知(2,0)是双曲线x21(b0)的一个焦点，则b_.解析：由题意得，双曲线焦点在x轴上，且c2.根据双曲
3、线的标准方程，可知a21.又c2a2b2，所以b23.又b0，所以b.答案：7双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于_解析：双曲线的一条渐近线方程为0，即bxay0，焦点(c,0)到该渐近线的距离为，故b，结合2，c2a2b2得c2，则双曲线C的焦距为2c4.答案：48已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_解析：抛物线y28x的准线x2过双曲线的一个焦点，所以c2，又离心率为2，所以a1，b，所以该双曲线的方程为x21.答案：x219过双曲线C：1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点
4、A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)求双曲线C的方程解：由双曲线C：1，知右顶点(a,0)，不妨设双曲线C的一条渐近线为yx.将xa代入上式，得交点A(a，b)，记双曲线C的右焦点为F，则F(c,0)，依题意，|OF|FA|4，解之得故双曲线C的标准方程为1.10设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标解：(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bx2y0.，结合c2a2b2b212，b
5、23，双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212.t4，点D的坐标为(4，3)B组能力突破1以椭圆1的右焦点为圆心，且与双曲线1的渐近线相切的圆的方程是()Ax2y210x90Bx2y210x90Cx2y210x90 Dx2y210x90解析：选A.由于右焦点(5,0)到渐近线4x3y0的距离d4，所以所求的圆是圆心坐标为(5,0)，半径为4的圆即圆的方程为x2y210x90.2若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()A实半轴长相等 B虚半轴长相等C
6、离心率相等 D焦距相等解析：选D.因为0k0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：xc或xc，代入1得y2b2，y，故|AB|，依题意4a，2，e212，e.4设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a且PF1F2的最小内角为30，则双曲线C的离心率为_解析：不妨设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，|PF1|4a，|PF2|2a.又在PF1F2中，PF1F230，由正弦定理得，PF2F190，|F1F2|2a，双曲线C的离心率e.答案：5已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)来源:(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积解：(1)离心率e，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)，则由点(4，)在双曲线上，可得42()26，双曲线方程为x2y26.(2)证明：点M(3，m)在双曲线上，32m26，m23，又双曲线x2y26的焦点为F1(2，0)，F2(2，0)，(23，m)(23，m)(3)2(2)2m291230，MF1MF2，点M在以F1F2为直径的圆上(3)SF1MF24|m|6.6
