《2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课时规范训练：《第三章_三角函数、解三角形》3-7（有解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课时规范训练：《第三章_三角函数、解三角形》3-7（有解析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范训练A组基础演练1在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60，C点的俯角为70，则BAC等于()A10B50C120 D130解析：选D.如图，BAC等于A观察B点的仰角与观察C点的俯角和，即6070130.2一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速率是每小时()A5海里 B5海里C10海里 D10海里解析：选C.如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在直角三角形ABC中，得AB5，于是这艘船的速度是10海里/小时3一艘船
2、以4 km/h的速度沿着与水流方向成120夹角的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过h，该船的实际航程为()A2km B6 kmC2km D8 km解析：选B.v实2.实际航程26(km)故选B.4已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A、C两地间的距离为()A10 km B10kmC10km D10km解析：选D.由余弦定理可知：AC2AB2BC22ABBCcosABC.又AB10，BC20，ABC120，AC210220221020cos 120700.AC10.5我舰在敌岛A处南偏西50的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离
3、开岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为()A28海里/小时 B14海里/小时C14海里/小时 D20海里/小时解析：选B.如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为v，则在ABC中，AC10220(海里)，AB12海里，BAC120，BC2AB2AC22ABACcos 120784，BC28海里，v14海里/小时6在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60，塔底的俯角为45，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是_m.解析：h2020tan 6020(1)m.答案：20(1)7为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔
4、底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_米解析：在BCD中，由正弦定理，得，解得BC10米，在RtABC中，塔AB的高是10米答案：108某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20 m，则折断点与树干底部的距离是_m.解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则ABO45，AOB75，所以OAB60.由正弦定理知，解得AOm.答案：9某观测站C在目标A的南偏西25方向上，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与C相距31千米的公路上B处有一
5、人正沿此公路向A处走，走20千米到达D，此时测得CD为21千米，求此人在D处距A还有多少千米？解：如题图所示，易知CAD253560，在BCD中，cos B，所以sin B.在ABC中，AC24，由BC2AC2AB22ACABcos A，得AB224AB3850，解得AB35，所以ADABBD15.故此人在D处距A有15千米10.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值解：(1)依题意知，BA
6、C120，AB12海里，AC10220(海里)，BCA，在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos 120784.解得BC28(海里)所以渔船甲的速度为14(海里/时)(2)由(1)知BC28海里，在ABC中，BCA，由正弦定理得.即sin .B组能力突破1要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45、30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是()A100米 B400米C200米 D500米解析：选
7、D.由题意画出示意图，设高ABh，在RtABC中，由已知BCh，在RtABD中，由已知BDh，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得来源:3h2h25002h500，解之得h500(米)2台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的持续时间为()A0.5小时 B1小时C1.5小时 D2小时解析：选B.设t小时后，B市处于危险区内，则由余弦定理得：(20t)2402220t40cos 45302.化简得：4t28t70，t1t22，t1t2.从而|t1t2|1.3如图所示，当
8、甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东30角的方向沿直线前往B处营救，sin 的值为()A. B.C. D.解析：选A.连接BC.在ABC中，AC10，AB20，BAC120，由余弦定理，得BC2AC2AB22ABACcos 120700，BC10，再由正弦定理，得，sin .来源:4海上一观测站测得方位角240的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里此时海盗船距观测站10海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过_
9、分钟，海盗船即可到达商船解析：如图，设开始时观测站、商船、海盗船分别位于A、B、C处，20分钟后，海盗船到达D处，在ADC中，AC10，AD20，CD30，由余弦定理得cosADC.ADC60，在ABD中由已知得ABD30.BAD603030，BDAD20，60(分钟)答案：5如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速率为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105，在DAB中，由正弦定理，得，DB10(海里)，又DBCDBAABC60，BC20(海里)在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900.CD30(海里)则需要的时间t1(小时)7
