《湖南省衡阳市2017届高三下学期第一次联考数学(理)试题(有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市2017届高三下学期第一次联考数学(理)试题(有答案)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届高三毕业班联考（一）理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合，则 A. B. C. D.2.为虚数单位，复平面内表示复数的点在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知，若，则 A. B. C. D.4.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 5.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如右图所示，则该“堑堵”的表面积为 A. B. C. D. 6.设，把的图象向右平移个单位后，恰好得到函数
2、的图象，则的值可以为 A. B. C. D.7.2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）.统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为 A. 120 B. 160 C. 200 D. 2408.执行如右图所示的程序框图，则输出的值为（参考数据：） A. 24 B. 48 C. 36 D. 609.我国古代数学名著数学九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆地直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九
3、寸，则平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式为）. A.2寸 B. 3寸 C. 4寸 D.5寸10.已知，若，则的值为 A. B. 0 C. 1 D.11.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限内的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 A. B. C. D. 12.在中，分别是边的中点，分别是线段的的中点，, 分别是线段的中点.设数列满足：向量，有下列四个命题，其中假命题是： A.数列是等比数列 B.数列有最小值，无最大值 C.数列是单调递增数列，数列是单调递减数列 D.若中，,则取最小值时，有第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本
4、大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，分别是角的对边，已知，且有，则实数 .14.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程为，据此预测当气温为时，用电量为 （单位：度）.15.在平面区域内取点，过点作曲线的切线，切点分别为，设，则角取得最小值时，的值为 .16. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.下列有关说法中：对于圆的所有非常熟函数的太极函数中，一定不能为偶函数；函数是圆的一个
5、太极函数；存在圆O，使得是圆O的太极函数；直线所对应的函数一定是圆的太极函数；若函数是圆的太极函数，则所有正确的是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知数列的前项和为，且对任意正整数都有成立.（）记，求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18.（本题满分12分）已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，设为的中点（1）求证：平面；（2）点在线段上，且平面，求平面和平面所成锐角的余弦值19.（本题满分12分）根据国家环境空气质量标准规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可
6、入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 我市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组( 0，1540.1第二组(15，30120.3第三组(30，4580.2第四组(45，6080.2第五组(60，7540.1第六组(75，90)40.1（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，
7、对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望和方差.20.（本题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点（1）求曲线的方程；（2）试探究的值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值21.（本题满分12分）已知函数，的图象与轴交于点（异于原点），在处的切线为，的图象与轴交于点，且在该点处的切线为，并且与平行.（）求的值；（）已知实数，求函数的最小值；（）令，给定，对于两
8、个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. 圆与直线的极坐标方程分别为.（1） 求与交点的极坐标;（2）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程为为参数) ，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围2017届高中毕业班联考（一）一、选择题：
9、本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-6:BCDADD 7-12:CABACB二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13 1468 15 16三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且对任意正整数都有成立.（）记，求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.【解析】（）在中，令得. 因为对任意正整数，都有成立，所以，-2分两式相减得，所以， -4分又，所以为等比数列，所以，所以.-6分（），-8分所以-10分-12分18(本小题满分12分)已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，设为的中点（1
10、）求证：平面；（2）点在线段上，且平面，求平面和平面所成锐角的余弦值【解析】（1）证明：由已知该四棱柱为直四棱柱，且为等边三角形，所以平面，而平面，故-2分因为的三边长分别为，故为等腰直角三角形所以，结合且可知：平面-4分（2）解：取中点，则由为等边三角形知，从而以为坐标轴，建立如图所示的坐标系此时,，设-6分由上面的讨论知平面的法向量为由于平面，故平面故，故-8分设平面的法向量为，由知，取，故-10分设平面和平面所成锐角为，则即平面和平面所成锐角的余弦值为-12分19(本小题满分12分)根据国家环境空气质量标准规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，
11、也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 我市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组( 0，1540.1第二组(15，30120.3第三组(30，4580.2第四组(45，6080.2第五组(60，7540.1第六组(75，90)40.1（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为
12、概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望和方差.【解析】（1）众数为22.5微克/立方米, 中位数为37.5微克/立方米 -2分（2）去年该居民区PM2.5年平均浓度为（微克/立方米）-4分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 -6分（3）记事件表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”，则.随机变量的可能取值为0,1,2.且.-8分所以， 所以变量的分布列为012P-10分（天） (另解：（天）)-12分20(本小题满分12分)已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点（1）求曲线的方程；（2）试探究的值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值【解析】解：（1）设圆心的坐标为，半径为，由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹-3分（2）设，直线，则直线，由可得：，-5分由可得：，-
