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1、南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高二试卷数 学（文科）第卷（选择题 共60分）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ）A. B. -2 C. D. 2【答案】D【解析】为纯虚数,则.故选D.2. 设集合（）A. 1，2，3 B. 4，5 C. 1，2，3，4，5 D. 【答案】B【解析】.故选B.3. 已知则是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】为全称命题，否定为特称，故有.故选C.4. “|x|2”是“x2x60”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不
2、充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】选A.|x|2-2x2,x2-x-60-2x3,x|-2x2x|-2x0时，f(x)的最小值为2+a，.在x=0处取得最小值，a2a+2，1a2，的最大值是2故选D.9. 已知函数，若对于任意实数x，与至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）A. （0,2） B. （0,8） C. （2,8） D. （，0）【答案】B【解析】试题分析：当时，若x接近时，函数与均为负值，显然不成立，当时，因当时，若即时，结论显然成立若时只要即，综上所述，考点：1、一元二次不等式的应用；2二次函数图像【方法点晴】本题主要考查的是二次函数与一元
3、二次不等式的应用，属于难题题，当时，显然不成立；当时，因为所以仅对对称轴进行分类讨论即可。10. 函数与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 6【答案】C【解析】设P(x0,y0)是函数g(x)=|log2|x1|的图象上任一点，则当x=2x0时,y=|log2|(2x0)1|=|log2|x01|=y0点Q(2x0,y0)也在函数g(x)=|log2|x1|的图象上。由于点P、Q关于直线x=1对称，函数g(x)=|log2|x1|的图象关于直线x=1对称。当x=1时,函数f(x)=cos(x)=cos=1函数f(x)=cos(x)的图象关于直线x=1对称。函数
4、f(x)=cos(x)与函数g(x)=|log2|x1|的图象的交点关于直线x=1对称当1x3时,g(x)=|log2|x1|=log2(x1)1,而函数f(x)=cos(x)1，.故在区间(3,+)内,函数f(x)=cos(x)与函数g(x)=|log2|x1|的图象无交点。综上所述,函数f(x)=cos(x)与函数g(x)=|log2|x1|的图象共有4个交点，关于直线x=1对称，函数f(x)=cos(x)与函数g(x)=|log2|x1|的图象所有交点的横坐标之和为4.故选C.11. 设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则t的范
5、围是( )A. B. D.【答案】A【解析】函数f(x)=f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”，且满足存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域是，f(x)在a,b上是增函数；，即，a,b是方程2x+t=0的两个根，设m=,则m0,此时方程为m2m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；，解得：0t，满足条件t的范围是(0,)，故选：A.12. 已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得：,因此，记,则是方程的两根，故选B考点：1、分段函数的解析式及对数函数的性质；2、韦达定理、不等式的性质及数形结合思想【方法点
6、睛】本题主要考查分段函数的解析式及对数函数的性质、韦达定理及不等式的性质、数形结合思想的应用，属于难题数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点本题通过函数的图象，可以清晰的看出之间的关系，进而求出的取值范围第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写答题卡中的横线上.13. 若命题“存在实数x，使得x2(1a)x10，设命题p：函数
7、y在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若“pq”为假，“pq”为真，求a的取值范围【答案】(0,14，)【解析】试题分析：先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2-ax+10对xR恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案试题解析：函数y在R上单调递增，p：a1.不等式ax2ax10对xR恒成立，且a0，a24a0，解得0a4，q：0a4.“pq”为假，“pq”为真，p、q中必有一真一假当p真，q假时，得a4.当p假，q真时，得0a1.故a的取值范围为
8、(0,14，)18. 函数f(x)对任意的m、nR，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.【答案】（1）见解析；（2）a(3,2).【解析】试题分析：（1）定义法：设x1，x2R，且x1x2，则f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）+x1-f（x1），由已知可判断其符号；（2）令m=n=1可求得f（2），进而可得f（1）=2，利用单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式试题解析：(1)设x1x2，x2x10. 当x0时，f(x)1，f(x2x1)1.f(x2)f(x2x1)x1)f(x2x1)f(x1)1，f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2)，f(x)在R上为增函数(2)m，nR，不妨设mn1，f(11)f(1)f(1)1，f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24，f(1)2，f(2)2213，f(a2a5)2f(1)f(x)在R上为增函数，a2a513a2，即a(3,2)点睛：本题主要考查函数的性质，但是函数是抽象函数，需要采用赋值的手段进行研究，研究的方向即为利用单调性的定义证明，再由函数的单调性解自
