《2018年高考理科总复习高考达标检测(8)对数函数的2类考查点-(数学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考理科总复习高考达标检测(8)对数函数的2类考查点-(数学)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考达标检测（八） 对数函数的2类考查点图象、性质一、选择题1已知lg alg b0(a0且a1，b0且b1)，则函数f(x)ax与g(x)logbx的图象可能是()解析：选B因为lg alg b0，所以lg ab0，所以ab1，即b，故g(x)logbxlogxlogax，则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，结合图象知B正确故选B.2(2017西安二模)若函数ylog2(mx22mx3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(0,3)B0,3)C(0,3 D0,3解析：选B由题意知mx22mx30恒成立当m0时符合题意；当m0时只需解得0m3.综上0mbc BacbCb
2、ac Dbca解析：选A因为alog3log331，blog2b，又(log23)21，b0，所以bc，故abc.4.(2017张家界模拟)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，且a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1 D0a1b11.又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于1和0之间，即1f(0)0，所以1logab0，故a1b1，因此0a1bf(2)Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2) D不能确定解析：选A因为f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，所以0a1，所以1a1f(2)6(2016浙江高考)已知a，b0且a1，b1，若lo
3、gab1，则()A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0解析：选Da，b0且a1，b1，当a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0.当0a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即0ba1，(a1)(ab)0，(b1)(a1)0，(b1)(ba)0.综上可知，选D.7(2017湖南六校联考)已知f(x)是偶函数，且在0，)上是减函数，若f(lg x)f(2)，则x的取值范围是()A. B.(1，)C. D(0,1)(100，)解析：选C由偶函数的
4、定义可知，f(x)f(x)f(|x|)，且已知f(x)在0，)上是减函数故不等式f(lg x)f(2)可化为|lg x|2，即2lg x2，解得x100，故选C.8(2016深圳二模)已知函数f(x)|lg x|.若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析：选Cf(x)|lg x|的图象如图所示，由题知f(a)f(b)，则有0a10，g(b)在(1，)上为增函数，g(b)2b3，故选C.二、填空题9(2017东北三校联考)已知函数f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_解析：由题意可知lnln 0，即ln0，从
5、而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a2.又0ab1，0a，故020，且a1)是奇函数，则函数f(x)的定义域为_解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0，即loga loga 0，化简得(m21)x24m(m1)对定义域上的每一个x都成立，所以m1，此时f(x)loga .由0，解得1x0且a1)满足对任意的x1，x2，当x1x2时，f(x2)f(x1)0，则实数a的取值范围为_解析：当x1x2时，f(x2)f(x1)0，即函数f(x)在区间上为减函数，设g(x)x2ax5，则解得1a|x|x，x0, f(x)的定义域为R，正确对于，f(x)f(x)ln(x)ln(x)ln(x
6、21)x2ln 10.f(x)是奇函数，正确对于，令u(x)x，则u(x)在0，)上单调递增当x(，0时，u(x)x，而yx在(，0上单调递减，且x0.u(x)在(，0上单调递增，又u(0)1，u(x)在R上单调递增，f(x)ln (x)在R上单调递增，正确对于，f(x)是奇函数，而f(a)f(b1)0，a(b1)0，ab1，正确对于，f(x)g(x)2 017是奇函数，当x2 017,2 017时，f(x)maxM2 017，f(x)minm2 017，(M2 017)(m2 017)0，Mm4 034，不正确答案：三、解答题13(2017枣庄模拟)设x2,8时，函数f(x)loga(ax)
7、loga(a2x)(a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求实数a的值解：f(x)(logax1)(logax2)(logax)23logax22.当f(x)取最小值时，logax.x2,8，a(0,1)f(x)是关于logax的二次函数，f(x)的最大值必在x2或x8处取得若21，则a2，此时f(x)取得最小值时，x2,8，舍去；若21，则a，此时f(x)取得最小值时，x22,8，符合题意a.14(2017江西师大附中诊断)已知函数f(x)logaxm(a0且a1)的图象过点(8,2)，点P(3，1)关于直线x2的对称点Q在f(x)的图象上(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值解：(1)点P(3，1)关于直线x2的对称点Q的坐标为(1，1)由得解得m1，a2，故函数f(x)的解析式为f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)，(x1)22 24，当且仅当x1，即x2时，“”成立，而函数ylog2x在(0，)上单调递增，则log21log2411，故当x2时，函数g(x)取得最小值1.5
