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1、武威六中20182019学年度第二次诊断考试数学试卷（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为虚数单位，则复数的虚部为( ).A. B. C.2 D.2.集合，则= ( ).A. B. C. D.3.设函数，则（ ）A-1B1CD4设与均为锐角，且，则的值为（ ）ABC或D或5函数的图象大致为（ ）ABCD6两个单位向量，的夹角为，则（ ）ABCD7按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（ ）ABCD8某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年
2、龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多9有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点Phttps:/www.wln#%100_.com 未)来脑教学云平台,则点P到点O的距离大于1的概率为（ ）.A. B. C.
3、 D.10函数的图像如图所示，则的值等于（ ）AB C D111设双曲线的左、右焦点分别为，为坐标原点，若双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率为（ ）A6B3CD12定义域为R的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为()A.(，0) B.(，2) C.(0，) D.(2，)第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的最大值为.14已知数列的前项和，若，则_. 15设满足约束条件，则的取值范围为_.16在正方体中，下面结论中正确的有 (写出所有正确命题的序号)/平面；平面；异面直线与成角；与底面所成角的正切值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前项和为（1）求及（2）令，求数列的前项和18（本小题满分12分）2018年为我国改革开放40周年,某事业单位共有职工600人,其年龄与人数分布表如下:年龄段人数(单位:人)18018016080约定:此单位45岁59岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列22列联表,并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?热衷关心民生大事不热衷关
5、心民生大事总计青年12中年5总计30(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞,3人擅长乐器)中,随机抽取2人上台表演节目,则抽出的2人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少?附参考数据与参考公式:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）直线平行于为（坐标原点），且与椭圆交于，两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围20.（本小题满分12分）如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,PA=2,ABC=90,AB=,BC=
6、1,AD=,ACD=60,E为CDhttps:/ 未来脑教学云平台?_+的中点.(1) 求证:BC平面PAE;(2) 求点A到平面PCD的距离.21（本小题满分12分）已知函数.https:(/www.wl! 未来脑教学云平台%(1)当m=2时,求函数在1,e上的最大、最小值;(2)若函数在上单调递增,求实数m的取值范围.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；（2）设为椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最小值武威六中2018
7、2019学年度第二次诊断考试参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）题号123456789101112答案DCABCDBDBCCC二、填空题（共4小题，每小题5分）13、 4 14、 16 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以； 6分（2）由（1）知，所以，所以， 即12分18.解析：（(1)抽出的青年观众为18人,中年观众12人;(2)22列联表如下:热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730,没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事
8、有关;(3)热衷关心民生大事的青年观众有6人,记能胜任才艺表演的四人为,其余两人记为,则从中选两人,一共有如下15种情况:,抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况,所以.19.（1）因为椭圆的离心率为，点在椭圆上，所以，解得，故椭圆的标准方程为 5分（2）由直线平行于得直线的斜率为，又在轴上的截距，故的方程为由得，又直线与椭圆交于，两个不同的点，设，则，所以，于是 8分为钝角等价于，且，则， 10分即，又，所以的取值范围为 12分20. .(1)AB=,BC=1,ABC=90,AC=2,BCA=60.在ACD中,AD=2,AC=2,ACD=60,AD2=AC2+CD2-2ACCDcosACD,
9、CD=4,AC2+AD2=CD2,ACD是直角三角形,又E为CD中点,AE=CD=CE,ACD=60,ACE为等边三角形,CAE=60=BCA,BCAE,又AE平面PAE,BC平面PAE,BC平面PAE.(2)设点A到平面PCD的距离为d,根据题意可得,PC=2,PD=CD=4,SPCD=2,VP-ACD=VA-PCD,SACDPA=SPCDd,222=2d,d=,点A到平面PCD的距离为.21. (1)当m=2时,f(x)=x-=,令f(x)=0得x=.当x1,时,f(x)0,故x=是函数f(x)在1,e上的唯一极小值点,故f(x)min=f()=1-ln 2.又f(1)=,f(e)=e2-2=,故f(x)max=.(2)f(x)=x-(x0),若函数f(x)在(,+)上单调递增,则f(x)0在(,+)上恒成立,即mx2在(,+)上恒成立,即m,所以实数m的取值范围为(-,.22.（1）由，得，将，代入，得直线的直角坐标方程为 3分椭圆的参数方程为，（为参数） 5分（2）因为点在椭圆上，所以设，设点到直线的距离为，则当且仅当时， 10分
