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1、武威六中2018-2019学年度高三第二次诊断考试理 科 数 学 试 卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知为虚数单位，则复数的虚部为( ).A B C2 D2集合，则= ( ).A B C D3设函数，则（ ）A-1 B1 C D4函数的图象大致为（ ）A B C D5两个单位向量，的夹角为，则（ ）A B C D6按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（ ）A B C D7某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网
2、行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多8设与均为锐角，且，则的值为（ ）ABC或D或9若展开式的常数项为60，则的值为( ).A4 B C2 D10函数的图像如图所示，则的值等于（ ）A B C D111设双曲线的左、右焦点分别为，为坐标原点，若双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率为（ ）A6
3、B3 C D12已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）A BC D第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_14已知数列的前项和，若，则_. 15设满足约束条件，则的取值范围为_.16在正方体中，下面结论中正确的有 (写出所有正确命题的序号)/平面； 平面；异面直线与成角； 与底面所成角的正切值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的
4、前项和为（1）求及；（2）令，求数列的前项和18（本小题满分12分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷. 为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”，得到茎叶图如下：（时间：分钟）2348 92 4 4 5 6 81 3（1）请计算“送达时间”的平均数与方差；（2）根据茎叶图填写下表：送达时间35分钟以内（包括35分钟）超过35分钟频数频率在答题卡上写出，的值；（3）在（2）问的情况下，以频率代替概率. 现有个客户应用此软件订餐，求出在分钟以内（包括分钟）收到餐品的人数X的分布列，并求出数学期望.19（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在椭
5、圆上（1）求椭圆的方程；（2）直线平行于为（坐标原点），且与椭圆交于，两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围20（本小题满分12分）如图,矩形和梯形所在平面互相垂直， ，,，.（1）求证：/平面 ；（2）当的长为何值时，二面角的大小为.21（本小题满分12分）已知函数,（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，且，求的取值范围22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；（2）设为椭圆上任意一点
6、，求点到直线的距离的最小值武威六中20182019学年度第二次诊断考试参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）题号123456789101112答案DCACDBDBDCCC二、填空题（共4小题，每小题5分）13、 14、 16 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以； 6分（2）由（1）知，所以，所以， 即 12分18.解析：（1）“送达时间”的平均数：（分钟），（不写单位不扣分） 2分方差为: 4分（2） ，. 6分（3）由已知人数的可能取值为：0，1，2，3；. （错一个扣1
7、分）8分X0123P0.0640.2880.4320.21610分服从二项分布，. 12分19.（1）因为椭圆的离心率为，点在椭圆上，所以，解得，故椭圆的标准方程为 5分（2）由直线平行于得直线的斜率为，又在轴上的截距，故的方程为由得，又直线与椭圆交于，两个不同的点，设，则，所以，于是 8分为钝角等价于，且，则， 10分即，又，所以的取值范围为 12分20.面面，面，且面.由此可得，以点为坐标原点，以，和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系设,则， 2分（1）证明：，所以， 又所以平面即为平面的法向量.4分又，又平面所以平面 6分（2）设与平面垂直，则，由，得，解得. 8分又因为平面，所以，10分得到所以当时，二面角的大小为 12分21.（1）当时，其导数， 1分所以，即切线斜率为， 2分又切点为，所以切线的方程为 4分（2）函数的定义域为， 5分因为为函数的两个极值点，所以是方程的两个不等实根，由根与系数的关系知， 6分又已知，所以，将式代入得， 8分令， 9分，令，解得， 10分当时，在递减；当时，在递增；所以， ， 11分即的取值范围是 12分22.（1）由，得，将，代入，得直线的直角坐标方程为 3分椭圆的参数方程为，（为参数） 5分（2）因为点在椭圆上，所以设，设点到直线的距离为，则当且仅当时， 10分
